РЕШАЕМ МАТЕМАТИКУ ВМЕСТЕ!
 
СТУДЕНТАМ:    Учебники     Решебники    Шпаргалки    Контрольные работы   Видео уроки

ШКОЛЬНИКАМ:  ГДЗ - 1 класс  2 класс  3 класс  4 класс  5 класс  6 класс  7 класс  8 класс  9 класс  10 класс  11 класс

Статьи » Статьи по математике » Статьи по математике [ Добавить статью ]

ВКЛАД А.Д. АЛЕКСАНДРОВА И ЕГО ШКОЛЫ В ПРИКЛАДНУЮ МАТЕМАТИКУ

ВКЛАД А. Д. АЛЕКСАНДРОВА И ЕГО ШКОЛЫ В ПРИКЛАДНУЮ МАТЕМАТИКУ (к 90-летию со дня рождения)

 

Во-первых, еще в молодые годы А. Д. Александров занимался приложе­ниями геометрии к структурному анализу кристаллов, став одним из авторов соответствующей монографии, вышедшей в 1934 г., и к теории ошибок коло­риметрических измерений в связи с метрикой цветового пространства (статья 1937 г. в «Журнале экспериментальной и теоретической физики»).

Во-вторых, выдающийся представитель школы Александрова академик А. В. Погорелов успешно применил теоремы о выпуклых поверхностях к теории упругих оболочек, создав в Харькове лабораторию с солидной эксперименталь­ной базой, а другой его ученик, ныне покойный, член-корреспондент АН Мол­давии А. М. Заморзаев, расширил теорию кристаллографических групп, создав в Кишиневе свою научную школу.

В-третьих, знаменитая теорема Александрова о склеивании поверхностей столь «технологична», что подчас прямо указывает способ изготовления иско­мой поверхности. Известен случай, когда А. В. Погорелов, опираясь на теорему о склеивании, сразу указал обратившимся к нему инженерам конструкцию вол­новода с заданными свойствами.

Наконец, к прикладной математике, в широком смысле трактуемой как применение математических понятий и выводов не только к практическим за­дачам и отдельным классам явлений, но и к познанию общих закономерно­стей мира, принадлежит любимое детище Александра Даниловича — хроногео-метрия. Столь широкая трактовка термина «прикладная математика» также принадлежит Александру Даниловичу, заметившему однажды, что применение римановой геометрии к пространственно-временному континууму, приведшее Эйнштейна к релятивистской теории тяготения (общей теории относительно­сти), безусловно следует относить к прикладной математике. Что же касается «любимого детища», то в одном из выступлений по радио Александр Данилович поставил на первое место среди своих достижений именно хроногеометрию.

Истоком хроногеометрии стала опубликованная в 1953 г. и снискавшая со временем широкую известность статья А. Д. Александрова и его аспирантки В. В. Овчинниковой «Замечания к основам теории относительности». Вэтой статье доказано, что преобразования четырехмерного пространства-времени Минковского, сохраняющие семейство световых конусов, трактуемых как ко­нусы будущего в пространстве событий, совпадают с преобразованием Лоренца с точностью до преобразования подобия, соответствующего изменению прост­ранственно-временного масштаба. С чисто математической точки зрения глав­ным достижением здесь явился полный отказ от априорных предположений о ха­рактере преобразования, включая и предположение о его непрерывности. Сфи-зической же точки зрения это означало, что структура пространства событий полностью определена конусами будущего. Вместе с тем событие B может по­следовать за событием A в ходе какого-нибудь процесса только в том случае, когда A вообще способно хоть как-то повлиять на B. Иначе говоря, конус бу­дущего с вершиной в A не что иное, как множество всех событий, на которые событие A может воздействовать, т. е. событий, причиной которых оно может оказаться. Получается, что пространственно-временная структура множества событий порождена отношением возможности воздействия одних событий на другие и в этом смысле совпадает с его причинно-следственной структурой.

Такая трактовка теоремы о конусах, найденная А. Д. Александровым, весь­ма воодушевила его. Ведь речь шла о сущности теории относительности, ктому же выраженной в самых общих понятиях, что всегда радует людей философско­го склада, каким был Александр Данилович, часто говоривший о своем желании узнать, что «думал Бог при сотворении мира». Впоследствии это привело к со­зданию научной школы на базе семинара по хроногеометрии в Новосибирском университете (термин «хроногеометрия» появился тогда же). Первоначально предметом семинара служили обобщения теоремы о конусах. Позже в состав хроногеометрии стали включаться также теоремы об отображениях, сохраняю­щих те или иные семейства множеств или свойства фигур (наподобие теоремы Дарбу о коллинеациях). Главным же вопросом, поставленным А. Д. Александ­ровым, является описание всех упорядоченных максимально однородных про­странств и выяснение их связи с пространством событий теории относительно­сти. Эта задача, по-видимому, еще далека от решения и, судя по некоторым высказываниям Александра Даниловича, может рассматриваться как один из пунктов его научного завещания.

Ю. Ф. Борисов





Категория: Статьи по математике | Добавил: admin (12.02.2011) | Автор: E W
Просмотров: 3737 | Комментарии: 0 | Теги: | Рейтинг: 5.0/1





ВЫБОР ПО КАТЕГОРИЯМ:

Статьи по математике [17]
Словарь терминов [2]



При полном или частичном использовании материалов
активная ссылка на портал VMATE.RU обязательна


Высшая математика онлайн - всё бесплатно, наш портал создан специально для студентов кому интересна высшая математика. У нас на портале возможно скачать бесплатно учебники по высшей математике, книги по математике или сделать заказ учебных пособий, скачать контрольные по высшей математике, заказать, задачники по высшей математики и решебники. Оставить запрос по предмету - аналитическая геометрия или задать вопрос - справочная по математике Заказать решение и т.д. Высшая математика онлайн - математический портал и здесь собраны шпаргалки по высшей математике и видео уроки. Добро пожаловать! Вход