РЕШАЕМ МАТЕМАТИКУ ВМЕСТЕ!
 
СТУДЕНТАМ:    Учебники     Решебники    Шпаргалки    Контрольные работы   Видео уроки

ШКОЛЬНИКАМ:  ГДЗ - 1 класс  2 класс  3 класс  4 класс  5 класс  6 класс  7 класс  8 класс  9 класс  10 класс  11 класс

Статьи » Статьи по математике » Статьи по математике [ Добавить статью ]

ИННОВАЦИОННЫЕ ПОДХОДЫ ПОВЫШЕНИЯ КАЧЕСТВА ОБУЧЕНИЯ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ 090102 - КОМПЬЮТЕРНАЯ БЕЗОПАСНОСТЬ
ИННОВАЦИОННЫЕ ПОДХОДЫ ПОВЫШЕНИЯ КАЧЕСТВА ОБУЧЕНИЯ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ
СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ 090102 - КОМПЬЮТЕРНАЯ БЕЗОПАСНОСТЬ

И. В. Сластенова


В статье рассматриваются вопросы, связанные с выявлением и обоснованием педагогических проблем преподавания высшей математики для специалистов в области информационной безопасности.
Ключевые слова: профессиональная подготовка, педагогические проблемы, высшая математика, специалист, информационная безопасность.

В современных условиях становится все более актуальной проблема улучшения качества высшего профессионального образования. Подготовка высококвалифицированного, конкурентоспособного на рынке труда специалиста в области информационной безопасности зависит от многочисленных факторов, в том числе от качества математического образования. Важнейшим инструментом управления качеством является государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования (ГОС ВПО) по направлению «Информационная безопасность» специальности 090102 - Компьютерная безопасность. В указанном стандарте математические учебные дисциплины отнесены к циклу «Общие математические и естественнонаучные дисциплины». Учебные предметы данного блока, являясь по сути базовыми для будущих специалистов по защите информации, призваны обеспечить профессиональную инкультурацию студентов, под которой понимается процесс и результат вхождения индивида в профессиональную культуру как системное целое в контексте активной образовательной деятельности (2). В этой связи стандарт специальности 090102 требует включить в содержание дисциплин математического блока не только традиционные разделы высшей математики (элементы векторной алгебры и аналитической геометрии, линейную алгебру, действительные функции и предел, дифференциальное и интегральное исчисление, ряды, элементы высшей алгебры,  теорию вероятностей и математическую статистику), но и прикладные (основы модульной арифметики, производственное пространство и др.).

Прикладная направленность курса высшей математики необходима. Для студентов важно уже с первых дней учебы в вузе видеть взаимосвязь изучаемых дисциплин с будущей профессиональной деятельностью. Не случайно, что среди первых вопросов, задаваемых студентами на занятиях, звучат следующие: «А зачем мне нужно это изучать, если я буду специалистом по защите информации?», «А где это может пригодиться в моей профессии?», причем далеко не каждый студент, обучающийся по специальности 090102, знает, что, став выпускником, ему будет присвоена квалификация «Математик». Ответом на поставленные вопросы может быть систематическое использование в обучении математическим дисциплинам криптографических понятий, законов, идей, моделей и задач, связанных с компьютерной безопасностью, постоянная иллюстрация математического материала приложениями из «теоретических основ компьютерной безопасности», «защиты информации в компьютерных системах» и т. д. При таком подходе студенты уже на начальном этапе обучения вовлекаются в сферу профессиональной культуры, поэтому закрепление в стандартах прикладной направленности курса математических дисциплин является важным шагом на пути к повышению качества подготовки специалистов.
Как же реализуются требования стандартов на практике?

В большинстве случаев происходит следующее. Математические дисциплины начинают изучать в I—III (IV) семестрах, как правило, без ориентации на специальность. Многие преподаватели считают, что, поскольку профессиональные дисциплины в это время еще не введены в расписание или только начинают рассматриваться студентами, следовательно, обучение математике должно быть «классическим», а прикладные разделы должны изучаться отдельно на старших курсах. При этом ссылаются на требования ГОС ВПО к обязательному минимуму содержания математических дисциплин. Очевидно, что при такой организации обучения оказываются недостаточно сформированными интеграционные навыки в переносе знаний из одной науки в другую (трансфер), умения составлять и анализировать математические модели информационных явлений и процессов.

Этот вывод подтверждают и курсовые работы студентов 4 курса специальности 075200. Было проанализировано 78 курсовых работ студентов специальности «Компьютерная безопасность».

Ответом на вопрос «Как и какой математический аппарат применяется в курсовых работах будущих специалистов по защите информации?» явились следующие данные:
-    представление зависимостей между величинами в виде графиков; построение диаграмм, гистограмм - в 50 работах (64,1%);
-    вычисления по известным формулам, расчеты различных коэффициентов - в 75 работах (96%);
-    применение вероятностно-статистических методов - в 14 работах (17,9%);
-    применение различных алгоритмов и моделей - только в 30 работах (38,4%);
-    элементы теории графов использовались в 1 работе (1,28%).

Таким образом, налицо недостаточное использование математического аппарата в курсовых работах, что говорит о среднем уровне математической готовности будущих выпускников к профессиональной деятельности.
Указанные результаты свидетельствуют о том, что половина из них, став выпускниками, не приобретут необходимых навыков для самостоятельной исследовательской работы, и у них возникнут затруднения при необходимости рационального задействования математических методов и моделей, а без этого сегодня невозможна качественная работа специалиста по защите информации. Таким образом, основная часть выпускников будет специалистами на уровне ис¬полнителей, что не удовлетворяет требованиям стандартов и современной модели специалиста по защите информации.

Как разрешить противоречие между современными требованиями к математической подготовке и сложившейся практикой обучения математическим учебным дисциплинам? Какой

Инновационные подходы повышения качества обучения высшей математике
должна быть структура математического образования студентов специальности 090102 - Компьютерная безопасность?

Обучение высшей математике должно быть непрерывным в течение всего периода обучения в вузе и ориентировано на формирование профессиональной компетентности, т. е. должно включать в себя:
-    базовый курс высшей математики с обязательным рассмотрением примеров ис¬пользования математической теории в управлении информационными рисками, управлении политикой безопасности и т. д.;
-    компьютерный практикум математического моделирования, который можно про¬водить как в рамках курса математики, так и самостоятельно, как дисциплина регионального (вузовского) компонента;
-    изучение отдельных прикладных математических методов в рамках факультативов или курсов по выбору студентов, находящих применение в курсовом и дипломном проектировании.

В среде преподавателей существуют разные мнения и подходы к отбору содержания и профессиональной ориентированности дисциплин математического блока для будущих специалистов в области информационной безопасности. При составлении рабочих программ возникают многочисленные вопросы: следует ли включать прикладные разделы в курс высшей математики или изучать их отдельно в рамках курсов по выбору студентов? Если включать, то каким образом: постоянно приводя примеры использования математического аппарата или сначала освоить базовый курс, а затем прикладной. Необходимость прикладной направленности курса высшей математики подтверждается и ГОС ВПО, где отмечено, что содержание дисциплины должно быть «профессионально ориентировано с учетом профиля подготовки выпускников и должно содействовать реализации задач их профессиональной деятельности» (1).

Например, как правило, все студенты знают числовые характеристики дискретных случайных величин (математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и др), но не все из них догадываются использовать их на занятиях по дисциплине «Экономика защиты информации» для расчета количественной оценки риска. Причина в том, что в число тренировочных упражнений на изучение данной темы не включались задачи прикладного характера. В результате студент неверно решает отдельные задачи данного типа либо не догадывается применить к ним известный ему способ решения (ошибочно обобщенная ассоциация). Чтобы исключить это, необходимо в систему тренировочных заданий включать задачи прикладного характера.

Так, при изучении темы «Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса» ведущее место должны занимать задачи прикладного ха¬рактера, например, такие как «На Web-сайт производится три независимых атаки. Вероятность удачной 1-ой атаки равна 0,4, 2-ой - 0,5, 3-ей - 0,7. Для вывода Web-сайта из строя достаточно 3-х удачных атак. При 2-х удачных атаках сайт выходит из строя с вероятностью 0,6; при удачной одной атаке сайт выходит из строя с вероятностью 0,2. Найти вероятность того, что в результате 3-х атак Web-сайт будет выведен из строя?» Благодаря использованию таких заданий студент имеет возможность увидеть прямую взаимосвязь изучаемого материала с его практическим применением.

Наряду с традиционными для вузов формами обучения (лекциями, практическими занятиями) необходимо в учебные планы вводить практикумы математического моделирования, обязательно проходящие в компьютерных классах. Заметим, что в настоящее время компьютерные практикумы по математическим дисциплинам проводят только отдельные преподаватели-энтузиасты. Из всего многообразия программных средств необходимо выделить для использования на компьютерных практикумах по математическим учебным дисциплинам следующие группы программных средств:
-    математические пакеты (MathCAD, Maple и др.);
-    статистические пакеты (Статистика 5.0, STADIA и др.).

Выделенные программы являются удобными инструментами для решения различных
прикладных задач. Выполняя с их помощью рутинные или несущественные (в контексте изу¬чаемого материала) операции, студенты за считанные минуты проводят сложные, громоздкие вычисления, решают содержательные задачи, моделируют различные ситуации. Также неоспоримым преимуществом использования этих программных средств является возможность визуализации всех этапов решения поставленной задачи. Компьютерный практикум позволит студентам наглядно увидеть связь математики с компьютерной безопасностью (что чрезвычайно важно для студентов, особенно на первых курсах, о чем уже говорилось выше), а также оценить значительные преимущества использования компьютерных технологий в решении математиче¬ских и профессиональных задач.

В Ставропольском государственном университете на кафедре компьютерной безопасности разработана программа курса «Теория вероятностей и математическая статистика», с элементами прикладной направленности, при составлении которой решались следующие задачи:
-    обучение студентов (слушателей) основным методам теории вероятностей и математической статистики;
-    расширение межпредметного кругозора обучаемых;
-    формирование у них опыта построения и исследования вероятностных моделей реальных процессов и явлений.

Работа в рамках данной программы проводилась в два этапа. Первый этап - не предполагает систематической работы по формированию прикладных умений и навыков. К нему относится знакомство студентов с основными теоретическими положениями, а также с применением данной дисциплины в смежных науках. Фактически речь идет о том уровне прикладного обучения, который обеспечивает классическая программа. Для того чтобы этот уровень нес пропедевтическую нагрузку, выдвинуты следующие общедидактические требования, определяющие деятельность преподавателя и студента:
-    включение в учебную информацию материалов, способствующих раскрытию меж¬предметных контактов, постановка межпредметных учебно-познавательных проблем;
-    построение учебного материала и выбор методов обучения, максимально стимулирующих познавательную активность.

Второй этап - системный. Ставит своей целью формирование прикладных знаний по конкретным темам. При проведении практических занятий в рабочий план параллельно с занятиями традиционной направленности включаются занятия прикладной математической направленности, а также занятия с использованием компьютерного моделирования. Блок практических материалов - это система, состоящая из 20 практических и 9 лабораторных занятий. На практических занятиях в системе тренировочных заданий ведущее место занимают задачи прикладного характера. Например, на занятиях по теме «Геометрические вероятности» студентам предлагается решать такие задачи: В контрольный блок системы охраны сигнализации поступают сигналы от двух датчиков, причем поступление каждого из сигналов равновозможно в любой момент промежутка времени длительностью Т. Моменты поступления сигналов независимы один от другого. Контрольный блок срабатывает, если разность между моментами поступления сигналов меньше t (t<T). Найти вероятность того, что контрольный блок сработает за время Т, если каждый из датчиков пошлет по одному сигналу. Благодаря использо¬ванию таких заданий студент имеет возможность увидеть прямую взаимосвязь изучаемого ма¬териала с его практическим применением.

Лабораторные работы являются связующим звеном теоретических знаний студента и его практических умений и навыков. На лабораторных занятиях при помощи компьютерного прак¬тикума математического моделирования (в среде MathCad.) эффективно автоматизируются трудоемкие вычислительные преобразования, и внимание студента нацеливается, прежде всего, на решение содержательных задач. Например, на лабораторном занятии «Активизация знаний о числовых характеристиках случайной величины» студентам предлагаются такие задачи: Вычислите математическое ожидание и дисперсию случайной величины £= S(n), которая представляет собой площадь боковой поверхности тетраэдра с ребром ц, для случайной величины П, распределенной равномерно на промежутке.
Система практических и лабораторных занятий как основной компонент процесса обучения имеет особую значимость, так как она в первую очередь формирует прикладную направленность обучения высшей математике, а затем уже организует деятельность преподавания и учения (3).

Предложенная структура обучения будущих специалистов по защите информации высшей математике соответствует ГОС ВПО, однако говорить о ее эффективности можно при заинтересованности со стороны не только преподавателей математических дисциплин, но специальных и выпускающих кафедр.

ЛИТЕРАТУРА
1.    Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования. Сспециальность 075200 - Компьютерная безопасность. Утвержден министерством образования РФ от 5 апреля 2000 года, № 283.
2.    Волошина М. С. Профессиональная инкультурация в образовании: теория и практика: Монография. - Новокузнецк: ИПК, 2001.
3.    Кучугурова Н. Д., Гречкин В. А. «Интенсивный курс методики преподавания математики»: Электронное учебное пособие. - Ставрополь, 2004.




Категория: Статьи по математике | Добавил: admin (21.11.2011) | Автор: E W
Просмотров: 7063 | Комментарии: 0 | Теги: | Рейтинг: 5.0/1





ВЫБОР ПО КАТЕГОРИЯМ:

Статьи по математике [17]
Словарь терминов [2]



При полном или частичном использовании материалов
активная ссылка на портал VMATE.RU обязательна


Высшая математика онлайн - всё бесплатно, наш портал создан специально для студентов кому интересна высшая математика. У нас на портале возможно скачать бесплатно учебники по высшей математике, книги по математике или сделать заказ учебных пособий, скачать контрольные по высшей математике, заказать, задачники по высшей математики и решебники. Оставить запрос по предмету - аналитическая геометрия или задать вопрос - справочная по математике Заказать решение и т.д. Высшая математика онлайн - математический портал и здесь собраны шпаргалки по высшей математике и видео уроки. Добро пожаловать! Вход