РЕШАЕМ МАТЕМАТИКУ ВМЕСТЕ!
 
СТУДЕНТАМ:    Учебники     Решебники    Шпаргалки    Контрольные работы   Видео уроки

ШКОЛЬНИКАМ:  ГДЗ - 1 класс  2 класс  3 класс  4 класс  5 класс  6 класс  7 класс  8 класс  9 класс  10 класс  11 класс

Статьи » Общие публикации » Наши публикации [ Добавить статью ]

Вопросы по курсу линейной алгебры и аналитической геометрии
Вопросы по курсу линейной алгебры и аналитической геометрии

Линейная алгебра.

1. Матрицы. Терминология. Обозначения. Примеры.

2. Операции над матрицами: сложение; матриц, умножение матрицы на число, произведение матриц. 11римеры.

3. Элементарные преобразование матрицы. Примеры.

4. Понятие определите.тя. Разложение определителя по произвольной строке и произволь­ному столбцу.

5. Свойства определителя: линейность, антисимметричность, транспонирование определи­теля, определитель произведения матриц. Примеры.

6. Понятие обратной матрицы. Критерий существования обратной матрицы к данной мат­рице (с доказательством). Метод Жордапа нахождения обратной матрицы. Примеры.

Т. Георема о базисном миноре с доказательством.

8. Понятие ранга матрицы. Элементарные преобразования и ранг матрицы. Вычисление ранга матрицы. Примеры.

!). Понятие системы линейных уравнений. Терминология. Примеры. 10. Георема Кроиекера-Капелли с доказательством.

I I. Эквивалентные линейные системы. Эквивалентность линейных систем и элементарные преобразования.

12. Метод Гаусса решение линейных систем уравнений. Примеры.

13. Однородные .линейные системы. Фундаментальная система решений. Выражение общего решения через фундаментальную систему решений. Примеры.

 

Векторная алгебра.

1. Понятия связного и свободного векторов. Линейные операции над векторами: сложение векторов и умножение на число. Линейные свойства векторов. Примеры.

2. Координаты и компоненты вектора. Линейные операции над векторами в координатах (формулы с выводом). Примеры.

3. Проекция вектора на ось. Свойство суммы проекций и выражение проекции через длину вектора и косинус угла.

4. Скалярное произведение векторов. Примеры. Линейные свойства скалярного произведе­ния. Выражение скалярного произведения через координаты (формула с выводом). Примеры.

5. Направляющие косинусы вектора. Направляющие косинусы единичного вектора. Приме­ры.

С. Векторное произведение: определение и свойства. Площадь параллелограмма и треуголь­ника. Выражение векторного произведения через координаты (формула с выводом).

7. Смешанное произведение векторов. Объем параллелепипеда (формула с выводом).

 

Аналитическая геометрия.

1. Прямая па плоскости. Нормальное уравнение прямой. Нормальный вектор прямой. Пря­мая и уравнение первой степени (все формулы с выводом). Примеры.

2. Уравнение прямой на плоскости, проходящей череч заданную топку, перпендикулярно данному вектору (все с выводом). Примеры.

3. Расстояние от точки до прямой па плоскости (с доказательством). Пример.

-1. Угол между прямыми па плоскости (с доказательством формулы). Вывод условий пер­пендикулярности и параллельности прямых па плоскости. Примеры.

5. Плоскость в пространстве. Нормальное уравнение плоскости (с выводом формулы). При­меры.

6. Общее уравнение плоскости и уравнение первого порядка в пространстве (с выводом формулы). 11римеры.

7. Вывод уравнения плоскости, проходящей чере:* данную точку. Примеры.

8. Вывод формулы для нахождения расстояние от точки до плоскости. Примеры.

9. Угол между плоскостями (с доказательством формулы). Условия перпендикулярности и параллельности плоскостей. Примеры.

10. Каноническое уравнение прямой в пространстве (с выводом формулы). Пример.

11. Вывод уравнения прямой в пространстве, проходящей черсч две данные точки. Пример.

12. Общее уравнение прямой в пространстве. Переход от общего уравнения к каноническому. 11римеры.

13. Вывод формулы для вычисления угла между прямой и плоскостью. Условие параллель­ности и перпепидикулярпости прямой и плоскости.

14. Пересечение прямой и плоскости. Пример.

15. Преобразование координат па плоскости: параллельный перенос и поворот. Вывод фор­мул для осуществления этих преобразований.

16. Каноническое уравнение! эллипса. Геометрический смысл эллипса (с доказательством). Эксцентриситет эллипса. Свойства эллипса: расположение эллипса па плоскости, оси и центр симметрии, фокальные радиусы, директрисы эллипса. Два геометрических свойства эллипса (с доказательством). 11римеры.

17. Каноническое уравнение гиперболы. Геометрический смысл гиперболы (с доказатель­ством). Эксцентриситет гиперболы. Свойства гиперболы: расположение гиперболы па плоско­сти, асимптоты гиперболы, оси и центр симметрии, фокальные радиусы, директрисы гипербо­лы. , 1ва геометрических свойства гиперболы.

18. Каноническое уравнение параболы. Геометрический смысл параболы (с доказательством). Директриса параболы. Примеры.

19. Классификация кривых второго порядка:

I) переход к уравнению, не содержащему х'у':

II) приведение к одному и:$ трех видов многочленов

III) окончательное приведение к каноническому виду (9 случаев).

20. Цилиндрические поверхности (с выводом формулы). Эллиптический цилиндр, гипербо­лический цилиндр, параболический цилиндр.

21. Поверхности вращения (с выводом формулы). Примеры.

22. Конические поверхности (с выводом формулы). Конус второго порядка.

23. Поверхности второго порядка, которые получаются с помощью вращения и сжатия: эл­липсоид, однополостный гиперболоид, двухполостиой гиперболоид, эллиптический параболоид, конус второго порядка (исследование) этих поверхностей как сжатых поверхностей вращения).

24. Гиперболический параболоид (исследование с помощью сечений). Примеры.






Категория: Наши публикации | Добавил: azizzzzzz (02.07.2010) | Автор: E W
Просмотров: 4168 | Комментарии: 0 | Теги: | Рейтинг: 3.0/2





ВЫБОР ПО КАТЕГОРИЯМ:

Наши публикации [65]



При полном или частичном использовании материалов
активная ссылка на портал VMATE.RU обязательна


Высшая математика онлайн - всё бесплатно, наш портал создан специально для студентов кому интересна высшая математика. У нас на портале возможно скачать бесплатно учебники по высшей математике, книги по математике или сделать заказ учебных пособий, скачать контрольные по высшей математике, заказать, задачники по высшей математики и решебники. Оставить запрос по предмету - аналитическая геометрия или задать вопрос - справочная по математике Заказать решение и т.д. Высшая математика онлайн - математический портал и здесь собраны шпаргалки по высшей математике и видео уроки. Добро пожаловать! Вход