РЕШАЕМ МАТЕМАТИКУ ВМЕСТЕ!
 
СТУДЕНТАМ:    Учебники     Решебники    Шпаргалки    Контрольные работы   Видео уроки

ШКОЛЬНИКАМ:  ГДЗ - 1 класс  2 класс  3 класс  4 класс  5 класс  6 класс  7 класс  8 класс  9 класс  10 класс  11 класс

Главная » Файлы » Учебные материалы » Высшая алгебра
Шафаревич И. Р. Основные понятия алгебры

13.01.2012, 17:37
Книга представляет собой общий обзор алгебры, ее основных понятий и разделов. Наряду с классическими разделами алгебры изложены многие современные понятии и результаты.
Предыдущее издание, вышедшее в 1986 г. в серии ВИНИТИ «Итоги науки и техники», давно стало библиографической редкостью. В новом издании внесен ряд дополнений и уточнений, сделанных автором.
Для широкого круга специалистов, студентов, аспирантов физико-математических специальностей.
 
Содержание
 
Предисловие 7
1. Что такое алгебра 9
Идея ко ординат и леди и. Примеры: словарь квантовой механики и ко-ординатнзация конечных моделей аксиом сочетания и параллельности
2. Поля 15
Аксиомы поля. Изоморфизм. Поле рациональных функций от незави­симых переменных, поле рациональных функций на плоской алгеб­раической кривой, поле рядов Лорана и формальных рядов Лорана
3. Коммутативные кольца 23
Аксиомы кольца. Делители нуля и целостные кольца. Поле частных. Кольцо многочленов. Кольцо полиномиальных функций па плоской алгебраических кривой. Кольцо степенных рядов и формальных Сте­пенных рядов. Булевы кольца. Прямые суммы колец. Кольцо непре­рывных функций. Разложение на множители. Факториальные коль­ца. Примеры факториальных колец
4. Гомоморфизмы и идеалы 32
Гомоморфизмы, идеалы, факторкольца. Теорема о гомоморфизмах. Гомоморфизмы ограничения в кольцах функций. Кольца главных идеалов. Связь с факториальностью. Умножение идеалов. Характе­ристика поля. Расширение, в котором ладанный многочлен имеет корень. Алгебраически замкнутые поля. Конечные поля. Представ­ление элементов общих колец как функций на максимальных и прос­тых идеалах. Целые числа как функции. Удьтрапроизведение и не­стандартный анализ. Коммутирующие дифференциальные операто­ры
5. Модули 46
Прямые суммы и свободные модули. Тензорные произведения. Тен­зорная, симметрическая и внешняя степень модуля, двойственный модуль. Эквивалентность идеалов и изоморфизм модулей. Модули дифференциальных форм и векторных полей. Семейства векторных пространств и модули
6. Алгебраический аспект размерности 56
Ранг модули. Модули конечного типа. Модули конечного типа над кольцом главных идеалов. Нётеровы модули и кольца. Нётеровы кольца и кольца конечного типе. Случай градуированных колец. Сте­пень трансцендентности расширения. Конечные расширения
7. Алгебраический аспект инфинитезимальных понятий 69
Функции с точностью до бесконечно малых второго порядка и ка­сательное пространство к многообразию. Особые точки. Векторные пплн и дифференциальные операторы первого порядка. Бесконечно малые высших порядков. Струи и дифференциальные операторы. По­полнения колец, р-адические числа. Нормированные поля. Нормы по­ля рациональных чисел и рациональных функций. Поля р-адических чисел в теории чисел
8. Некоммутативные кольца 84
Основные определения. Алгебры над кольцами. Кольцо эндоморфиз­мов модуля. Групповая алгебра. Кватернионы и тела. Твисторнос расслоение. Эндоморфизмы n-мерного пространства над телом. Тен­зорная алгебра и кольцо некоммутативных многочленов. Внешннл алгебра. Супералгебры. Алгебра Клиффорда. Простые кольца и ал­гебры. Левые и правые идеалы кольца эндоморфизмов векторного пространства над телом
9. Модули над некоммутативными кольцами 101
Модули и представления. Представления алгебр на матричном язы­ке. Простые модули, композиционные ряды, теорема Жордана-Гёльдера. Длине модуля и кольца. Эндоморфизмы модулей. Лемма Шура
10. Полупростые модули и кольца 108
Полупростота. Полупростота групповой алгебры. Модули над нолу-простым кольцом. Полупростые кольца конечной длины: теорема Веддсрбсрна. Простые кольца конечной длины и основная теорема проективной геометрии. Факторы и непрерывные геометрии. Полу­простые алгебры конечного ранга над алгебраически замкнутым но­лем. Применения к представлениям конечных групп
11. Тела конечного ранга 122
Тела конечного ранга над полем вещественных чисел и конечны­ми полями. Теорема Тзена и квазиалгебраически замкнутые поля. Центральные тела конечного ранга над полем р-адическнх и полем рациональных чисел
12. Понятие группы 129
Группы преобразований. Симметрии. Автоморфизмы. Симметрии динамических систем и законы сохранения. Симметрии физических законов. Группы, регулярное действие. Подгруппы, нормальные де­лители, факторгруппы. Порядок элемента. Группа классов идеалов. Группа расширений модуля. Группа Врауэра. Прямое произведение двух групп
13. Примеры групп: конечные группы 145
Симметрические и знакопеременные группы. Группы симметрии правильных многоугольников и правильных многогранников. Груп­пы симметрии решеток. Кристаллографические классы. Конечные группы, порожденные отражениями
14. Примеры групп: бесконечные дискретные группы 165
Дискретные группы преобразований. Кристаллографические груп­пы. Дискретные группы движений плоскости Лобачевского. Моду­лярная группа. Свободные группы. Задание групп соотношениями. Логические проблемы. Фундаментальная группа. Группа узла. Груп­па кос
15. Примеры групп: группы Ли и алгебраические группы 185
Группы Ли. Торы. Их роль в теореме Лиувиллн. Классические ком­пактные группы и некоторые связи между ними. Классические комплексные группы Ли. Некоторые другие группы Ли. Группа Ло­ренца. Алгебраические группы. Группы аделей
16. Общие результаты теории групп 199
Прямые произведения. Теорема Веддербёрна-Ремака Шмидта. Ком­позиционные ряды. Теорема Жор дана-Гель дера. Простые группы. Разрешимые группы. Простые компактные группы Ли. Простые комплексные группы Ли. Простые конечные группы
17. Представления групп 210
Представления конечных групп. Соотношения ортогональности. Представления компактных групп. Интеграл по группе. Теорема Гельмгольца-Ли. Характеры коммутативных компактных групп и ряды Фурье. Тензоры Вейля и Риччи в четырехмерной рнмановой геометрии. Представления групп SU(2) и SO('S). Эффект Зеемана. Представления некомпактных групп Ли. Полная приводимость пред­ставлений конечномерных классических комплексных групп Ли
18. Некоторые приложения групп 232
Теория Галуа. Разрешимость уравнений в радикалах. Теория Галуа дифференциальных уравнений. Классификация иеразветвленных на­крытий и фундаментальная группа. Первая основная теорема теории инвариантов. Представления групп и классификация элементарных частиц
19. Алгебры Ли и неассоциативная алгебра 246
Скобка Пуассона как пример алгебры Ли. Кольца и алгебры Ли. Те­ория Ли. Группы Ли и движения твердого тела. Числа Кэли. Ква-зикомнлекснан структура на шестимерных подмногообразиях вось-мнмерного пространства. Неассоциативные вещественные тела
20. Категории 264
Диаграммы и категории. Функторы. Функторы, возникающие в то­пологии: пространства петель, надстройки. Группы в категории. Го­мотопические группы
21. Гомологическая алгебра 279
Комплексы и их гомологии. Гомологии и когомодогии полиэдров. Те­орема о неподвижной точке. Дифференциальные формы и когомодо­гии де Рама. Теорема де Рама. Точная последовательность когомо-логий. Когомологии модулей. Когомологии групп. Топологический смысл когомологии дискретных групп. Пучки. Когомологии пучков. Теоремы конечности. Теорема Римана Роха
22. К-теория 302
Топологическая К-теория. Векторные расслоения и функтор Vес(Х). Теорема периодичности и функторы Кn(Х). Группа Кn{Х) и беско­нечномерная линейная группа. Символ эллинтическога дифференци­ального оператора. Теорема об индексе. Алгебраическая А"-теория. Группа классов проективных модулей. Группы Ко, К1 и Кn кольца. Группа Кг поля и ее связь с группой Врауэра. K-теория и арифме­тика
Комментарий к литературе 315
Литература 323
Именной указатель 334
Предметный указатель 337




Размер файла: (1.42Mb)

Категория: Высшая алгебра | Добавил: AsterBlue
Просмотров: 3694 | Загрузок: 448 | Рейтинг: 0.0/0


Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]



ВЫБОР ПО КАТЕГОРИЯМ:

Аналитическая геометрия и алгебра [0]
Высшая алгебра [52]
История математики [55]
Математика для технарей [21]
Математика для экономистов, юристов и т.д.. [5]
Математическая логика и теория алгоритмов [40]
Теория вероятностей и мат. статистика [28]
Теория чисел [33]
Учебники по математике [46]



При полном или частичном использовании материалов
активная ссылка на портал VMATE.RU обязательна


Высшая математика онлайн - всё бесплатно, наш портал создан специально для студентов кому интересна высшая математика. У нас на портале возможно скачать бесплатно учебники по высшей математике, книги по математике или сделать заказ учебных пособий, скачать контрольные по высшей математике, заказать, задачники по высшей математики и решебники. Оставить запрос по предмету - аналитическая геометрия или задать вопрос - справочная по математике Заказать решение и т.д. Высшая математика онлайн - математический портал и здесь собраны шпаргалки по высшей математике и видео уроки. Добро пожаловать! Вход