РЕШАЕМ МАТЕМАТИКУ ВМЕСТЕ!
 
СТУДЕНТАМ:    Учебники     Решебники    Шпаргалки    Контрольные работы   Видео уроки

ШКОЛЬНИКАМ:  ГДЗ - 1 класс  2 класс  3 класс  4 класс  5 класс  6 класс  7 класс  8 класс  9 класс  10 класс  11 класс


Главная » Файлы » Учебные материалы » Высшая алгебра
П.С. Александров Введение в теорию групп

14.01.2012, 02:07
Книга представляет собой введение в элементарную алгебру и теорию групп, которая находит широкое применение в современной математике и физике, кристаллографии, физике твердого тела и физике элементарных частиц. Все вводимые понятия подробно разъясняются на простых геометрических примерах. В книгу включено дополнение, написанное Ю.П.Соловьевым. Для школьников, преподавателей, студентов.
 
ОГЛАВЛЕНИЕ
 
ПРЕДИСЛОВИЕ 5
ВВЕДЕНИЕ 7
Глава I. ПОНЯТИЕ ГРУППЫ 10
§ 1. Простейшие понятия теории множеств 10
1. Сумма множеств (10). 2. Пересечение мно-
множеств (11). 3. Отображения или функции (11).
4. Разбиение множества на подмножества (14).
§ 2. Вводные примеры 20
1. Действия над целыми числами (20). 2. Дейст-
Действия над рациональными числами (20). 3. Пово-
Повороты правильного треугольника (21). 4. Клейнов-
Клейновская группа четвертого порядка (23). 5. Повороты
квадрата (24).
§ 3. Определение группы 25
§ 4. Простейшие теоремы о группах 27
1. Произведение любого конечного числа элементов
группы. Первое правило раскрытия скобок (27).
2. Нейтральный элемент (29). 3. Обратный эле-
элемент (30). 4. Замечания об аксируа,* Группы
(32). 5. «Мультипликативная» и «аддитивная» тер-
терминология в теории групп (33).
Глава II. ГРУППЫ ПОДСТАНОВОК 36
§ 1. Определение групп подстановок 36
§ 2. Понятие подгруппы 40
1. Примеры и определение (40). 2. Условие, чтобы
подмножество группы было подгруппой (41).
§ 3. Подстановки как отображения конечного множества
на себя. Четные и нечетные подстановки 42
1 Подстановки как отображения (42). 2. Чегные
и нечетные подстановки (43).
Глава III. ИЗОМОРФНЫЕ ГРУППЫ. ТЕОРЕМА КЭЛИ 48
§ 1. Изоморфные группы 48
§ 2. Теорема Кэли 52
Глава IV. ЦИКЛИЧЕСКИЕ ГРУППЫ 55
§ 1. Подгруппа, порожденная данным элементом данной
группы. Определение циклической группы 55
§ 2. Конечные и бесконечные циклические группы 56
§ 3. Системы образующих 61
Глава V. ПРОСТЕЙШИЕ ГРУППЫ 63 САМОСОВМЕЩЕНИЙ
§ 1. Примеры и определение группы самосовмещений геометрических фигур 63
1. Самосовмещения правильных многоугольников в их плоскости (63).
2. Самосовмешеиия правильного многоугольника в трехмерном пространстве (64).
 3. Общее определение группы самосовмеш.еннй дан- данной фигуры в пространстве или на плоскости (65).
§ 2. Группы самосовмещений прямой и окружности 65
§ 3. Группы поворотов правильной пирамиды и двойной пирамиды 67
1. Пирамида (67).
2. Двойная пирамида (диэдр) (68).
3. Случай вырождения: группы поворотов отрезка и ромба G0). -
§ 4. Группа поворотов правильного тетраэдра 72
§ 5. Группа поворотов куба и октаэдра 76
§ 6. Группа поворотов икосаэдра и додекаэдра. Общее замечание о группах поворотов правильных много- многогранников 82
Глава VI. ИНВАРИАНТНЫЕ ПОДГРУППЫ 85
§ 1. Сопряженные элементы и подгруппы 85
1. Трансформация одного элемента группы при помощи другого (85).
2. Пример группы тетраэдра (87). 3. Сопряженные элементы (88).
4.  Трансформация подгруппы (89).
5. Примеры (92).
§ 2. Инвариантные подгруппы (нормальные делители) 93
1. Определение (93).
2. Примеры (93).
Глава VII. ГОМОМОРФНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ 96
§ 1. Определение гомоморфного отображения и его ядра 96
§ 2. Примеры гомоморфных отображений 99
Глава VIII. РАЗБИЕНИЕ ГРУППЫ НА КЛАССЫ ПО ДАННОЙ ПОДГРУППЕ. ФАКТОРГРУППА 104
§ I. Левосторонние и правосторонние классы 104
1. Левосторонние классы (104).
2. Случай конеч- конечной группы G (105).
3. Правосторонние классы (106).
4. Совпадение правосторонних классов с левосторонними в случае инвариантных подгрупп (107).
5. Примеры (108).
§ 2. Факторгруппа по данной инвариантной подгруппе ПО
1. Определение (ПО).
2. Теорема о гомоморфных отображениях (112).
Добавление. ГРУППЫ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПЛОСКОСТИ И ПРОСТРАНСТВА И ИХ ПОДГРУППЫ. /О. П. Соловьев 116
1. Группа перемещений плоскости (116).
2. Группа перемещений пространства (123).
3. Конечные под- группы группы перемещений пространства (134).




Размер файла: (1.71Mb)

Категория: Высшая алгебра | Добавил: AsterBlue
Просмотров: 3572 | Загрузок: 651 | Рейтинг: 0.0/0


Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]



ВЫБОР ПО КАТЕГОРИЯМ:

Аналитическая геометрия и алгебра [0]
Высшая алгебра [52]
История математики [55]
Математика для технарей [21]
Математика для экономистов, юристов и т.д.. [5]
Математическая логика и теория алгоритмов [40]
Теория вероятностей и мат. статистика [28]
Теория чисел [33]
Учебники по математике [46]



При полном или частичном использовании материалов
активная ссылка на портал VMATE.RU обязательна


Высшая математика онлайн - всё бесплатно, наш портал создан специально для студентов кому интересна высшая математика. У нас на портале возможно скачать бесплатно учебники по высшей математике, книги по математике или сделать заказ учебных пособий, скачать контрольные по высшей математике, заказать, задачники по высшей математики и решебники. Оставить запрос по предмету - аналитическая геометрия или задать вопрос - справочная по математике Заказать решение и т.д. Высшая математика онлайн - математический портал и здесь собраны шпаргалки по высшей математике и видео уроки. миэмп Добро пожаловать! Вход