РЕШАЕМ МАТЕМАТИКУ ВМЕСТЕ!
 
СТУДЕНТАМ:    Учебники     Решебники    Шпаргалки    Контрольные работы   Видео уроки

ШКОЛЬНИКАМ:  ГДЗ - 1 класс  2 класс  3 класс  4 класс  5 класс  6 класс  7 класс  8 класс  9 класс  10 класс  11 класс

Главная » Файлы » Учебные материалы » Высшая алгебра
Михалев А.В., Михалев А.А. Начала алгебры, часть I

13.01.2012, 03:46
Учебное пособие "Начала алгебры, часть I" содержит материал, обычно входящий в курсы высшей алгебры, линейной алгебры и геометрии, высшей математики по следующим разделам: алгебраические структуры, комплексные числа, системы линейных уравнений, подстановки, перестановки, матрицы, определители матриц, линейные пространства и линейные отображения. Особое внимание уделено алгебраическим алгоритмам. Рекомендовано для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальностям в области информационных технологий и математики.
Авторы многие годы читали этот спектр курсов на различных факультетах Московского университета (механико-математический факультет, химический факультет, биологический факультет, психологический факультет), а также в Московском государственном университете коммерции и в университете Гонконга (для математиков, физиков, химиков, актуариев, на факультете социальных наук).
 
Оглавление
 
 
Глава 1. Введение: основные алгебраические структуры 1
1.1. Алгебраические операции 2
1.2. Группоиды, полугруппы, моноиды 2
1.3. Обобщённаяа ссоциативность (применение ассоциативной операции к n сомножителям при n3) 8
1.4. Отображения множеств 10
1.5. Инъективные, сюръективные, биективные отображения 11
1.6. Произведение отображений 13
1.7. Моноид отображений множества 14
1.8. Характеризацияинъе ктивных, сюръективных и биективных отображений (в терминах произведений отображений) 14
1.9. Группы 17
1.10. Кольца 28
1.11. Поля 34
1.12. Идеалы и гомоморфизмы колец 36
1.13. Кольцо многочленов от одной переменной 38
Глава 2. Поле C комплексных чисел 55
2.1. Анализ ситуации 56
2.2. Построение поля комплексных чисел 57
2.3. Сопря жение комплексных чисел 60
2.4. Полярные координаты точек плоскости (отличных от начала координат) 63
2.5. Свойства модуля комплексных чисел 63
2.6. Тригонометрическаяф орма ненулевого комплексного числа  66
2.7. Умножение комплексных чисел в тригонометрической форме  67
2.8. Геометрическаяинте рпретация обратного элемента z−1 для z = a + bi ∈ C 69
2.9. Комплексные корни n-й степени из единицы 76
2.10. Решение уравнений третьей и четвёртой степени 79
2.11. Основнаятео рема алгебры комплексных чисел (теорема Гаусса, 1799 г.) .  81
Глава 3. Системы линейных уравнений 87
3.1. Совокупность решений системы линейных уравнений  89
3.2. Эквивалентные системы линейных уравнений 90
3.3. Метод Гаусса 91
3.4. Элементарные преобразованияс истем линейных уравнений (строк матриц) . 92
3.5. Приведение системы линейных уравнений с помощью элементарных преобразований к ступенчатому виду 94
3.6. Исследование ступенчатых систем линейных уравнений 97
3.7. Некоторые следствия из метода Гаусса 101
3.8. Примеры применениям етода Гаусса 102
Глава 4. Линейное пространство строк над полем 105
4.1. Свойства операций 106
4.2. Связь решений неоднородной системы линейных уравнений с решениями соответствующей однородной системы 108
Глава 5. Подстановки, перестановки 110
5.1. Запись подстановок. Перестановки 113
5.3. Разложение подстановок в произведение циклов с непересекающимися орбитами 116
5.4. Чётность перестановок и подстановок 118
5.5. Чётность произведенияп одстановок 120
Глава 6. Определители квадратных матриц 123
6.1. Определители малых поря дков 123
6.2. Определители квадратных (n × n)-матриц 125
6.3. Свойства определителя .Базовые свойства 1—4 127
6.4. Вывод следствий из свойств 1—4 129
6.5. Линейнаяк омбинациястро к в линейном пространстве строк Kn 131
6.6. Вычисление определителей 133
6.7. Характеризацияф ункции определителя матрицы базовыми свойствами 134
6.8. Сведение вычисленияо пределителяк определителям меньшего поря дка 135
6.9. Определитель Вандермонда 145
Глава 7. Линейные преобразования линейных пространств столбцов, задаваемые (прямоугольной) матрицей 149
7.1. Произведение линейных отображений 153
7.2. Матрица произведениялин ейных отображений пространств столбцов 153
Глава 8. Алгебра матриц 156
8.1. Линейное пространство Mm,n(K) прямоугольных матриц размера m × n .156
8.2. Произведение матриц 156
8.3. Матричные единицы Eij 158
8.4. Ассоциативность произведения матриц
8.6. Многочлены от матриц, теорема Гамильтона—Кэли 169
8.7. Обратная матрица 174
8.8. Нахождение обратной матрицы A−1 180
8.9. Замечанияоб обратимом (биективном) линейном отображении 183
8.10.Матричное построение поля комплексных чисел 186
Глава 9. Линейные пространства 189
9.1. Вывод свойств линейного пространства из аксиом 189
9.2. Линейнаяза висимость в линейных пространствах 191
9.3. Максимальные линейно независимые подсистемы систем элементов линейных пространств, базис линейного пространства 196
9.4. Замечание о линейной выражаемости конечных систем элементов в линейном пространстве 198
9.5. Единственность главного ступенчатого вида матрицы 202
9.6. Изоморфизм линейных пространств 205
9.7. Замена базиса линейного пространства 207
9.8. Обратимость матрицы перехода 208
9.9. Замена координат элемента линейного пространства при замене базиса  209
9.10. Линейные подпространства линейных пространств  211
9.11. Пересечение линейных подпространств  212
9.12.Сумма линейных подпространств  212
9.13. Линейнаяобо лочка элементов линейного пространства 213
9.14. Решётка подпространств линейного пространства  216
9.15. Проективнаяр азмерность подпространств и проективнаяг еометрия PG(KV ) 218
9.16.Теорема о ранге матрицы 218
9.17. Размерность пространства решений однородной системы линейных уравнений 225
9.18. Задание любого подпространства в KV = Kn как пространства решений однородной системы линейных уравнений 227
9.19. Собственные числа и собственные векторы матрицы 232
Список литературы 240
Указатель обозначений 252
Предметный указатель 254




Размер файла: (1.25Mb)

Категория: Высшая алгебра | Добавил: AsterBlue
Просмотров: 4097 | Загрузок: 1338 | Рейтинг: 0.0/0


Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]



ВЫБОР ПО КАТЕГОРИЯМ:

Аналитическая геометрия и алгебра [0]
Высшая алгебра [52]
История математики [55]
Математика для технарей [21]
Математика для экономистов, юристов и т.д.. [5]
Математическая логика и теория алгоритмов [40]
Теория вероятностей и мат. статистика [28]
Теория чисел [33]
Учебники по математике [46]



При полном или частичном использовании материалов
активная ссылка на портал VMATE.RU обязательна


Высшая математика онлайн - всё бесплатно, наш портал создан специально для студентов кому интересна высшая математика. У нас на портале возможно скачать бесплатно учебники по высшей математике, книги по математике или сделать заказ учебных пособий, скачать контрольные по высшей математике, заказать, задачники по высшей математики и решебники. Оставить запрос по предмету - аналитическая геометрия или задать вопрос - справочная по математике Заказать решение и т.д. Высшая математика онлайн - математический портал и здесь собраны шпаргалки по высшей математике и видео уроки. Добро пожаловать! Вход