РЕШАЕМ МАТЕМАТИКУ ВМЕСТЕ!
 
СТУДЕНТАМ:    Учебники     Решебники    Шпаргалки    Контрольные работы   Видео уроки

ШКОЛЬНИКАМ:  ГДЗ - 1 класс  2 класс  3 класс  4 класс  5 класс  6 класс  7 класс  8 класс  9 класс  10 класс  11 класс


Главная » Файлы » Учебные материалы » Высшая алгебра
Курош А.Г. Теория групп

13.01.2012, 20:25
Книга занимает весьма заметное место в мировой теоретико-групповой литературе, в ней представлены почти все основные части теории групп. Материал излагается от простейших начальных определений теории до серьезных результатов второй половины XX века. Первое издание вышло в 1944 г., второе, по существу являвшееся новой книгой, - в 1953 г. В третьем издании (1967 г.) содержание предыдущего было объединено с некоторыми материалами из первого, также был добавлен раздел "Развитие теории бесконечных групп за 1952-1965 гг.". Книга неоднократно переводилась на иностранные языки. Как и другие работы А. Г. Куроша, "Теория групп" отличается строгостью и ясностью изложения.
Может служить учебником для студентов и аспирантов математических специальностей, изучающих теорию групп, а также справочником для математиков, работающих в этой области.
 
 
ОГЛАВЛЕНИЕ
 
Предисловие к третьему изданию 9
Из введения к первому изданию 13
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ГРУПП
Глава первая. Определение группы 15
§ 1. Алгебраическая операция 15
§ 2. Изоморфизм. Гомоморфизм 19
§ 3. Группа 22
§ За.Аксиоматика Бэра и Леви 27
§ 4. Примеры групп 33
Глава вторая. Подгруппы 37
§ 5. Подгруппы 37
§ 6. Системы образующих. Циклические группы 40
§ 7. Возрастающие последовательности групп 45
Глава третья. Нормальные делители 50
§ 8. Разложения группы по подгруппе 50
§ 9. Нормальный делитель 54
§ 10. Связь нормальных делителей с гомоморфизмами и фактор-группами 60
§ 11. Классы сопряженных элементов и сопряженных подгрупп  66
§ 11а.Группы подстановок 71
§ 116.Основные понятия теории колец 74
Глава четвертая. Эндоморфизмы и автоморфизмы. Группы с операторами 77
§ 12. Эндоморфизмы и автоморфизмы 77
§ 13. Голоморф. Совершенные группы 80
§ 14. Характеристические и вполне характеристические подгруппы   84
§ 15. Группы с операторами 90
Глава пятая. Ряды подгрупп. Прямые произведения. Определяющие соот-
соотношения ' 95
§ 16. Нормальные и композиционные ряды 95
§ 17. Прямые произведения 100
§ 18. Свободные группы. Определяющие соотношения 106
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
АБЕЛЕВЫ ГРУППЫ
Глава шестая. Основы теории абелевых групп 114
§ 19. Ранг абелевой группы. Свободные абелевы группы 114
§ 20. Абелевы группы с конечным числом образующих 120
§ 21. Кольцо эндоморфизмов абелевой группы 125
§ 22. Абелевы группы с операторами 130
§ 22а.Теория Тейхмюллера 133
Глава седьмая. Примерные и смешанные абелевы группы 138
§ 23. Полные абелевы группы 138
§ 24. Прямые суммы циклических групп 143
§ 25. Сервантные подгруппы 148
§ 26. Примерные группы без элементов бесконечной высоты 153
§ 27. Ульмовские факторы. Теорема существования 158
§ 28. Теорема Ульма 163
§ 29. Смешанные абелевы группы 171
Глава восьмая. Абелевы группы без кручения 175
§30. Группы ранга 1. Типы элементов группы без кручения 175
§ 31. Вполне разложимые группы 179
§ 32. Другие классы абелевых групп без кручения 184
§ 32а.Поле р-адических чисел 187
§ 326.Группы конечного ранга без кручения 193
§ 32в. Дополнения и приложения результатов предшествующего параграфа 199
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ
ТЕОРЕТИКО-ГРУППОВЫЕ КОНСТРУКЦИИ
Глава девятая. Свободные произведения и свободные группы 204
§ 33. Определение свободного произведения 204
§ 34. Подгруппы свободного произведения 211
§ 35. Изоморфизм свободных разложений. Свободные произведения
с объединенной подгруппой 219
§ 36. Подгруппы свободных групп 225
§ 37. Вполне характеристические подгруппы свободных групп. Тождественные соотношения 233
§ 37а.Локально свободные группы 239
Глава десятая. Группы с конечным числом образующих 245
§ 38. Общие свойства групп с конечным числом образующих 245
§ 39. Теорема Грушко 251
§ 40. Теорема Грушко (окончание) 255
§ 41. Группы с конечным числом определяющих соотношений  261
Глава одиннадцатая. Прямые произведения. Структуры 267
§ 42. Предварительные замечания 267
§ 43. Структуры 271
§ 44. Дедекиндовы и вполне дедекиндовы структуры 276
§ 45. Прямые суммы во вполне дедекиндовых структурах 282
§ 46. Вспомогательные леммы 289
§ 47. Основная теорема 295
§ 47а.Прямое доказательство теоремы Шмидта. Некоторые другие теоремы 299
§ 476.Группы с изоморфными структурами подгрупп 307
Глава двенадцатая. Расширения групп 315
§ 48. Системы факторов 315
§ 49. Расширения абелевых групп. Группы гомологии 319
§ 50. Вычисление второй группы гомологии 323
§ 51. Расширения некоммутативных групп 328
§ 52. Частные случаи 334
ЧАСТЬ ЧЕТВЕРТАЯ
РАЗРЕШИМЫЕ И НИЛЬПОТЕНТНЫЕ ГРУППЫ
Глава тринадцатая. Условия конечности, силовские подгруппы и
смежные вопросы 337
§ 53. Условия конечности 337
§ 54. Силовские подгруппы. Центры р-групп 342
§ 55. Локальные свойства 350
§ 56. Нормальные и инвариантные системы 354
Глава четырнадцатая. Разрешимые группы 361
§ 57. Разрешимые и обобщенные разрешимые группы 361
§ 58. Локальные теоремы. Локально разрешимые группы 364
§ 59. Наложение условий конечности 369
§ 60. Силовские П-подгруппы разрешимых групп 373
§ 61. Конечные полупростые группы 379
Глава пятнадцатая. Нильпотентные группы 386
§ 62. Нильпотентные и конечные нильпотентные группы 386
§ 63. Обобщенные нильпотентные группы 391
§ 64. Связи с разрешимыми группами. 5-группы. Наложение условий
конечности , 398
§ 65. Полные нильпотентные группы 403
§ 66. Группы с однозначным извлечением корня 410
§ 67. Локально нильпотентные группы без кручения 414
Заключение к первому изданию 423
ДОПОЛНЕНИЕ
РАЗВИТИЕ ТЕОРИИ БЕСКОНЕЧНЫХ ГРУПП
ЗА 1952—1965 гг.
Предисловие 433
Часть первая. Основы теории групп 434
§ Д.1. Группы, подгруппы 434
1. Определение группы (434). 2. Подгруппы (435). 3. Системы обра-
образующих. Циклические группы (436).
§ Д.2. Гомоморфизмы. Нормальные делители 437
1. Гомоморфизмы (437). 2. Прямые и обратные спектры (437). 3. Раз-
Разложения группы по подгруппе (439). 4. Простые группы (439). 5. Нормаль-
Нормальные ряды (439). 6. Достижимые подгруппы (439).
§ Д.З. Автоморфизмы. Характеристические подгруппы 440
1. Эндоморфизмы и автоморфизмы (440). 2. Голоморф. Совер-
Совершенные группы (441). 3. Некоторые характеристические подгруппы (442).
4. Вербальные и маргинальные подгруппы; гиперхарактеристические
и ультрахарактеристические подгруппы (443). 5. Обобщенные эндоморфиз-
эндоморфизмы и автоморфизмы (444). 6. Связка соответствий, почти-кольцо преоб-
преобразований (445).
§ Д.4. Группы с мультиоператорами 447
1. Группы с полугруппой и с группой операторов (447). 2. Мульти-
операторные группы (447). 3. Простейшие свойства мультиоператорных
групп (448). 4. Идеалы (448). 5. Взаимный коммутант (449).
Часть вторая. Теоретико-групповые конструкции 450
§ Д.5. Прямые произведения 450
1. Простейшие свойства (450). 2. Существование общего продолжения
(451). 3. Изоморфизмы прямых разложений (452). 4. Теория Бэра (452).
5. Другие теоремы об изоморфизмах прямых разложений (454).
§ Д.6. Полные прямые и подпрямые произведения 455
1. Полные прямые произведения (455). 2. Подпрямые произведения
(457).
§ Д.7. Свободные произведения 458
1. Теорема о подгруппах (458). 2. Другие свойства свободных про-
произведений (458). 3. Связь прямых и свободных произведений (459). 4. Пол-
Полные свободные произведении (460). 5. Случай операторных и мультиопе-
мультиоператорных групп (460).
§ Д.8. Амальгамы групп 461
1. Свободные произведения с объединенной подгруппой (461). 2. Вло-
Вложения амальгам в группы (462).
§ Д.9. Свободные группы 464
1. Подгруппы свободных групп (464). 2. Нормальные делители сво-
свободных групп (465). 3. Примитивные элементы (466). 4. Автоморфизмы и
эндоморфизмы свободных групп (466). 5. Уравнения в свободных груп-
группах (467). 6. Обобщения свободных групп (467). § Д.10. Многообразия и их свободные группы 468
1. Многообразия групп (468). 2. Свободные группы многообразий
(469). 3. Структура многообразий (470). 4. Полугруппа многообразий
(471). 5. Многообразия, порождаемые конечной группой (471). 6. Даль-
Дальнейшее изучение свободных групп многообразий (472).
§ Д. 11. Точные операции в классе групп 474
1. Точные операции (474). 2. Основные постулаты (474). 3. Правиль-
Правильные операции (476). 4. Вербальные произведения (476). 5. Некоторые
свойства нильпотентных и разрешимых произведений (477). 6. Поливер-
Поливербальные операции (478). 7. Некоторые другие операции (479). 8. Обоб-
Обобщения (480).
§ Д.12. Расширения. Сплетения 480
1. Расширения (480). 2. Подобие расширений (481). 3. Сплетения
(482). 4. Некоторые свойства стандартных сплетений (483).
§ Д.13. Некоторые другие конструкции 484
1. Полупрямые произведения (484). 2. Общие произведения (484).
3. Косые произведения (486). 4. Факторизации (486). 5. Факторизации
в смысле Хайоша (488). 6. Цепные произведения (488).
§ Д. 14. Структуры подгрупп, структурные изоморфизмы 488
1. Постановка задач (488). 2. Группы, структуры подгрупп кото-
которых обладают некоторыми заданными свойствами (489). 3. Структурные
изоморфизмы (490). 4. Структурные изоморфизмы абелевых и нильпотент-
нильпотентных групп (490). 5. Группы с дуальными структурами подгрупп (491).
6. Некоторые другие структуры, связанные с группой (491).
Часть третья. Некоторые классы групп : . 493
§ Д.15. Конечнопорожденные и конечноопределенные группы 493
1. Конечнопорожденные группы (493). 2. Конечноопределенные
группы (494). 3. Подгруппы конечноопределенных групп (495). 4. Алгорит-
Алгоритмические исследования (496).
§ Д.16. Периодические группы 497
1. Проблема Бернсайда о периодических группах (497). 2. Огра-
Ограниченная проблема Бернсайда (497). 3. Изучение бернсайдовых групп
(498). 4. Ослабленная проблема Бернсайда (498). 5. Локально конечные
группы (499). 6. Универсальная счетная локально конечная группа (500).
7. Локально нормальные группы (500). 8. Дисперсивные группы (500).
§ Д. 17. Группы с другими условиями конечности 501
1. Вступление (501). 2. Группы с условием минимальности для
подгрупп (501). 3. Группы с условием минимальности для нормальных
делителей (501). 4. Другие условия минимальности (502). 5. Н ётеровы груп-
группы (503). 6. Группы с конечными классами сопряженных элементов (503).
7. Частные типы FC-rpynn (505). 8. Группы с конечным числом классов
сопряженных элементов (505). 9. Финитно аппроксимируемые группы
(506).
§ Д. 18. Силовские подгруппы; р-группы 507
1. Силовские р-подгруппы (507). 2. Силовские П-подгруппы (508).
3. Силовские и холловские базы (509). 4. Регулярные р-группы (510).
§ Д. 19. Группы без кручения. Полные группы. Покрытия 510
1. П-полные группы, Ш?- и ПД-группы (510). 2. Свободные II(4-груп-
II(4-группы (511). 3. Другие результаты о полных группах (512). 4. Пополнения
(512). 5. Уравнения в группах (513). 6. Покрытия (514). 7. Расщепления
(514).
§ Д.20. Радикалы 515
1. Радикалы в классе всех групп (515) 2. Минимальный радикаль-
радикальный класс над данным классом групп (517). 3. Минимальный полупростой
класс над данным классом групп (517). 4. Некоторые примеры (518). 5. Ра-
дикалы в данном классе групп (519). 6. Другие подходы к понятию ради-
радикала (519).
§ Д.21. Свойства классов групп 520
1. Общие замечания (520). 2. Простейшие свойства (520). 3. Исследо-
Исследования Бэра (521). 4. Функционалы, теоретико-групповые функции (522).
5. Еще одна схема нильпотентности и разрешимости (523).
§ Д.22. Группы автоморфизмов, групповые пары 523
1. Групповые пары (523). 2. Категория групповых пар (524). 3. Ста-
Стабильные группы автоморфизмов (525). 4. Г-центральные ряды (526). 5. Не-
Некоторые подгруппы группы автоморфизмов (526). 6. Треугольные группы
автоморфизмов (527)
Часть четвертая. Разрешимые и нильпотентные группы 528
§ Д.23. Обобщенные разрешимые группы 528
1. Некоторые общие свойства (528). 2. Локально разрешимые груп-
группы (529). 3. Группы, радикальные в смысле Плоткина (530). 4. RN*- и
7?/*-грушш (530). 5. Возрастающие ряды коммутантов (531).
§ Д.24. Разрешимые группы 531
1. Разрешимые ^[-группы (531). 2. Группы автоморфизмов разре-
разрешимых ^4;-групп (532). 3. Другие свойства нётеровых разрешимых групп
(532). 4. Двуступенно разрешимые группы (533). 5. Свободные разреши-
разрешимые группы (534). 6. Полинильпотентные группы (535). 7. Некоторые обоб-
обобщения (536).
§ Д.25. Обобщенные нильпотентные группы 536
1. Локально нильпотентные группы (536). 2. Локально нильпотент-
нильпотентные группы без кручения (537). 3. Группы с нормализаторным условием
(538). 4. Z^-группы (538). 5. Z(4-группы (539). 6. Длины нижних и верх-
верхних центральных рядов (540). 7. Z-группы (540).
§ Д.26. Энгелевы группы 540
1. Энгелевы группы, энгелевы элементы (540). 2. Связи энгелевости
с нильпотентностью (541). 3. Энгелевы элементы и локально нильпотентный
радикал (541). 4. Энгелевы и субинвариантные элементы (542). 5. Квази-
нильпотентные группы, нильгруппы (543). 6. Обобщения (544).
§ Д.27. Нильпотентные группы 544
1. Некоторые отдельные результаты (544). 2. Конечнопорожденные
нильпотентные группы (545). 3. Свободные нильпотентные группы (546).
4. Подгруппа Фраттини (547). 5. Нильпотентность подгруппы Фратти-
ни (548).
Часть пятая. Абелевы группы 549
§ Д.28. Основы теории абелевых групп . 549
1. Введение (549). 2. Прямые суммы циклических групп (549). 3. Абе-
Абелевы группы, близкие к прямым суммам циклических групп (551). 4. Пол-
Полные абелевы группы (551). 5. Вполне разложимые группы (552). 6. Систе-
Системы образующих (553).
§ Д.29. Прямые слагаемые. Сервантные и высокие подгруппы 553
1. Прямые слагаемые (553). 2. Сервантные подгруппы (554). 3. Обоб-
Обобщения сервантности (555). 4. Высокие подгруппы (556). 5. Алгебраически
компактные группы (557).
§ Д.30. Примарные абелевы группы 557
1. Базисные подгруппы (557). 2. Примарные группы без элементов
бесконечной высоты (559). 3. Ульмовские инварианты (560). 4. т-неразло-
жимые группы (560).
§ Д.31. Абелевы группы без кручения 561
1. Группы конечного ранга без кручения (561). 2. Неразложимые
группы (562). 3. Изоморфизмы прямых разложений (562). 4. Вполне разложимые группы (563). 5. Полные прямые суммы групп ранга 1
(564). 6. Узкие группы (565). 7. Другие вопросы (565).
§ Д.32. Смешанные абелевы группы 566
1. Расщепление смешанных абелевых групп (566). 2. Условия рас-
расщепления данной группы (567). 3. Смешанные группы ранга 1 (567).
§ Д.33. Операции (5xt, Horn, тензорное умножение и Тог 568
1. Группа (5xt (568). 2. Другие результаты о группе (5xt (569).
3. 5-группы, PF-группы (569). 4. /'-группы, непериодические группы (570).
5. Группа Нот (570). 6. Тензорное произведение (571). 7. Группа Гротен-
дика абелевых групп без кручения конечного ранга (572). 8. Груп-
Группа Тог (572).
§ Д.34. Эндоморфизмы и автоморфизмы абелевых групп 573
1. Кольца эндоморфизмов (573). 2. Группы эндоморфизмов (574).
3. Группы автоморфизмов (574). 4. Мощности колец эндоморфизмов и групп
автоморфизмов (575).
§ Д.35. Другие направления в теории абелевых групп 575
1. Эпиморфные и эндоморфные образы (575). 2. Некоторые теоремы
о мощностях'(576). *3.' Обобщения ' изоморфизма (577). 4. Другие работы
(577).
ДК. Дополнительные замечания при корректуре 578
Указатель литературы 581
Именной указатель 637
Предметйый ' указатель . / 641




Размер файла: (6.73Mb)

Категория: Высшая алгебра | Добавил: AsterBlue
Просмотров: 4435 | Загрузок: 754 | Рейтинг: 0.0/0


Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]



ВЫБОР ПО КАТЕГОРИЯМ:

Аналитическая геометрия и алгебра [0]
Высшая алгебра [52]
История математики [55]
Математика для технарей [21]
Математика для экономистов, юристов и т.д.. [5]
Математическая логика и теория алгоритмов [40]
Теория вероятностей и мат. статистика [28]
Теория чисел [33]
Учебники по математике [46]



При полном или частичном использовании материалов
активная ссылка на портал VMATE.RU обязательна


Высшая математика онлайн - всё бесплатно, наш портал создан специально для студентов кому интересна высшая математика. У нас на портале возможно скачать бесплатно учебники по высшей математике, книги по математике или сделать заказ учебных пособий, скачать контрольные по высшей математике, заказать, задачники по высшей математики и решебники. Оставить запрос по предмету - аналитическая геометрия или задать вопрос - справочная по математике Заказать решение и т.д. Высшая математика онлайн - математический портал и здесь собраны шпаргалки по высшей математике и видео уроки. миэмп Добро пожаловать! Вход