РЕШАЕМ МАТЕМАТИКУ ВМЕСТЕ!
 
СТУДЕНТАМ:    Учебники     Решебники    Шпаргалки    Контрольные работы   Видео уроки

ШКОЛЬНИКАМ:  ГДЗ - 1 класс  2 класс  3 класс  4 класс  5 класс  6 класс  7 класс  8 класс  9 класс  10 класс  11 класс

Главная » Файлы » Учебные материалы » Высшая алгебра
Курош А.Г. Курс высшей алгебры

13.01.2012, 03:12
Имя выдающегося советского алгебраиста Александра Геннадиевича Куроша широко известно математикам всего мира. Его монографии «Теория групп» и «Лекции по общей алгебре», переведенные на многие языки, стали настольными книгами каждого алгебраиста. Данная книга является классическим учебником по высшей алгебре. Она охватывает большинство тем курса высшей алгебры, читаемого на математических факультетах университетов: системы линейных уравнений, определители и матрицы, комплексные числа, многочлены, линейные и евклидовы пространства, квадратичные формы, основы теории групп. Издание предназначено для студентов математических и технических специальностей вузов и всех интересующихся алгеброй.
 
ОГЛАВЛЕНИЕ
 
Предисловие к шестому изданию 5
Введение 7
Глава первая. Системы линейных уравнений. Определители 15
§ 1. Метод последовательного исключения неизвестных 15
§ 2. Определители второго и третьего порядков 23
§ 3. Перестановки и подстановки 28
§ 4. Определители п-го порядка 37
§ 5. Миноры и их алгебраические дополнения 43
§ 6. Вычисление определителей 46
§ 7. Правило Крамера 53
Глава вторая. Системы линейных уравнений (общая теория) 60
§ 8. п-мерное векторное пространство 60
§ 9. Линейная зависимость векторов 63
§ 10. Ранг матрицы 70
§11. Системы линейных уравнений 77
§ 12. Системы линейных однородных уравнений 83
Глава третья. Алгебра матриц 89
§ 13. Умножение матриц 89
§ 14. Обратная матрица 95
§ 15. Сложение матриц и умножение матрицы на число 102
§ 16*. Аксиоматическое построение теории определителей 105
Глава четвертая. Комплексные числа 110
§ 17. Система комплексных чисел 110
§ 18. Дальнейшее изучение комплексных чисел 115
§ 19. Извлечение корня из комплексных чисел 123
Глава пятая. Многочлены и их карий 130
§ 20. Операции над многочленами 130
§ 21. Делители. Наибольший общий делитель 135
§ 22. Корни многочленов 143
§ 23. Основная теорема 147
§ 24. Следствия из основной теоремы 156
§ 25*. Рациональные дроби 161
Глава шестая. Квадратичные формы 166
§ 26. Приведение квадратичной формы к каноническому виду 166
§ 27. Закон инерции 174
§ 28. Положительно определенные формы 179
Глава седьмая. Линейные пространства 184
§ 29. Определение линейного пространства. Изоморфизм 184
§ 30. Конечномерные пространства. Базы 188
§ 31. Линейные преобразования 194
§ 32*. Линейные подпространства 201
§ 33. Характеристические корни и собственные значения 206
Глава восьмая. Евклидовы пространства 211
§ 34. Определение евклидова пространства. Ортонормированные
базы 211
§ 35. Ортогональные матрицы, ортогональные преобразоваиня 217
§ 36. Симметрические преобразования 222
§ 37. Приведение квадратичной формы к главным осям. Пары форм 226
Глава девятая. Вычисление корней многочленов 233
§ 38*. Уравнения второй, третьей и четвертой степени 233
§ 39. Границы корней 241
§ 40. Теорема Штурма 246
§ 41. Другие теоремы о числе действительных корней 252
§ 42. Приближенное вычисление корней 259
Глава десятая. Поля и многочлены 266
§ 43. Числовые кольца и поля 2S6
§ 44. Кольцо .270
§ 45. Поле 276
§46*. Изоморфизм колец (полей). Единственность поля комплексных
чисел 281
§ 47. Линейная алгебра и алгебра многочлендв над произвольным
полем 285
§ 48. Разложение многочленов на неприводимые множители 290
§ 49*. Теорема существования корня 298
§ 50*. Поле рациональных дробей 305
Глава одиннадцатая. Многочлены от нескольких неизвестных 312
§ 51. Кольцо многочленов от нескольких неизвестных 312
§ 52. Симметрические многочлены 321
§ 53*. Дополнительные замечания о симметрических многочленах 328
§ 54*. Результант. Исключение, неизвестного. Дискриминант 334
§ 55*. Второе доказательство основной теоремы алгебры комплекс- ,
ных чисел 345
Глава двенадцатая. Многочлены с рациональными коэффициентами 350
§ 56*. Приводимость многочленов над полем рациональных чисел 350
§ 57*. Рациональные корни целочисленных многочленов 355
§ 58*. Алгебраические числа 358
Глава тринадцатая. Нормальная форма матрицы 364
§ 59. Эквивалентность ^-матриц 364
§ 60. Унимодулярные Я-матрицы. Связь подобия числовых матриц ,
с эквивалентностью их характеристических матриц 371
§ 61. Жорданова нормальная форма 379
§ 62. Минимальный многочлен 387
Глава четырнадцатая. Группы 392
§ 63. Определение и примеры групп 392
§ 64. Подгруппы 398
§ 65. Нормальные делители, фактор-группы, гомоморфизмы 404
§ 66. Прямые суммы абелевых групп 410
§ 67. Конечные абелевы группы 417
Указатель литературы 425
Предметный указатель 427




Размер файла: (5.89Mb)

Категория: Высшая алгебра | Добавил: AsterBlue
Просмотров: 7294 | Загрузок: 1749 | Рейтинг: 3.5/2


Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]



ВЫБОР ПО КАТЕГОРИЯМ:

Аналитическая геометрия и алгебра [0]
Высшая алгебра [52]
История математики [55]
Математика для технарей [21]
Математика для экономистов, юристов и т.д.. [5]
Математическая логика и теория алгоритмов [40]
Теория вероятностей и мат. статистика [28]
Теория чисел [33]
Учебники по математике [46]



При полном или частичном использовании материалов
активная ссылка на портал VMATE.RU обязательна


Высшая математика онлайн - всё бесплатно, наш портал создан специально для студентов кому интересна высшая математика. У нас на портале возможно скачать бесплатно учебники по высшей математике, книги по математике или сделать заказ учебных пособий, скачать контрольные по высшей математике, заказать, задачники по высшей математики и решебники. Оставить запрос по предмету - аналитическая геометрия или задать вопрос - справочная по математике Заказать решение и т.д. Высшая математика онлайн - математический портал и здесь собраны шпаргалки по высшей математике и видео уроки. Добро пожаловать! Вход