РЕШАЕМ МАТЕМАТИКУ ВМЕСТЕ!
 
СТУДЕНТАМ:    Учебники     Решебники    Шпаргалки    Контрольные работы   Видео уроки

ШКОЛЬНИКАМ:  ГДЗ - 1 класс  2 класс  3 класс  4 класс  5 класс  6 класс  7 класс  8 класс  9 класс  10 класс  11 класс

Главная » Файлы » Учебные материалы » Высшая алгебра
Кострикин А. И. Введение в алгебру. Часть I. Основы алгебры

13.01.2012, 02:37
Рассмотрены системы линейных уравнений, элементарная теория матриц, теория определителей, простейшие свойства групп, колец и полей, комплексные числа и корни многочленов. Помещено большое число упражнений различной степени трудности. Специальный раздел посвящен обсуждению некоторых нерешенных задач о многочленах.
Для студентов младших курсов университетов и вузов с повышенными требованиями по
математике.
 
ОГЛАВЛЕНИЕ
 
ПРЕДИСЛОВИЕ 7
СОВЕТЫ ЧИТАТЕЛЮ 10
ГЛАВА 1 ИСТОКИ АЛГЕБРЫ
1. Алгебра вкратце 12
2. Некоторые модельные задачи 15
1. Задача о разрешимости уравнений в радикалах (15). 2. Задача о состояниях многоатомной молекулы (17). 3. Задача о кодировании сообщения (18). 4. Задача о нагретой пластин-
пластинке (18).
3. Системы линейных уравнений. Первые шаги 19
1. Терминология (20). 2. Эквивалентность линейных систем (21). 3. Приведение к ступенчатому виду (23). 4. Исследование системы линейных уравнений (24). 5. Отдельные замечания
и примеры (26).
4. Определители небольших порядков 29
Упражнения (33).
5. Множества и отображения 33
1. Множества (33). 2. Отображения (35). Упражнения (40).
6. Отношения эквивалентности. Факторизация отображений 41
1. Бинарные отношения (41). 2. Отношение эквивалентности (41). 3. Факторизация отображений (42). 4. Упорядоченные
множества (44). Упражнения (45).
7. Принцип математической индукции 46
Упражнения (50).
8. Перестановки 50
1. Стандартная запись перестановки (50). 2. Цикловая структура перестановки (52). 3. Знак перестановки(56). 4. Действие
Sn на функциях (58). Упражнения (60).
9. Арифметика целых чисел 61
1. Основная теорема арифметики (61). 2. НОД и НОК в Z (63).
3. Алгоритм деления в Z (63). Упражнения (64).
ГЛАВА 2 МАТРИЦЫ
1. Векторные пространства строк и столбцов 65
1. Мотивировка (65). 2. Основные определения (66). 3. Линей-
Линейные комбинации. Линейная оболочка (67). 4. Линейная зависи-
зависимость (68). 5. Базис. Размерность (69). Упражнения (72).
2. Ранг матрицы 72
1. Возвращение к уравнениям (72). 2. Ранг матрицы (74).
3. Критерий совместности (76). Упражнения (77).
3. Линейные отображения. Действия с матрицами 78
1. Матрицы и отображения (78). 2. Произведение матриц (81).
3. Транспонирование матриц (83). 4. Ранг произведения
матриц (84). 5. Квадратные матрицы (86). 6. Классы эквива-
эквивалентных матриц (91). 7. Вычисление обратной матрицы (93).
8. Пространство решений (96). Упражнения (98).
ГЛАВА 3 ОПРЕДЕЛИТЕЛИ
1. Определители: построение и основные свойства 102
1. Геометрическая мотивировка (102). 2. Комбинаторно-
аналитический подход (104). 3. Основные свойства определи-
определителей (105). Упражнения (112).
2. Дальнейшие свойства определителей 113
1. Разложение определителя по элементам столбца или стро-
строки (113). 2. Определители специальных матриц (116). Упраж-
Упражнения (119).
3. Применения определителей 121
1. Критерий невырожденности матрицы (121). 2. Формулы
Крамера (123). 3. Метод окаймляющих миноров (125). Упраж-
Упражнения (128).
4. К построению теории определителей 130
1. Первое аксиоматическое построение (130). 2. Второе ак-
аксиоматическое построение (131). 3. Построение методом пол-
полной индукции (131). 4. Характеризация мультипликативными
свойствами (131). Упражнения (133).
ГЛАВА 4 ГРУППЫ. КОЛЬЦА. ПОЛЯ
1. Множества с алгебраическими операциями 134
1. Бинарные операции (134). 2. Полугруппы и моноиды (135).
3. Обобщённая ассоциативность; степени (136). 4. Обратимые
элементы (138). Упражнения (139).
2. Группы 139
1. Определение и примеры (139). 2. Циклические группы (142).
3. Изоморфизмы (143). 4. Гомоморфизмы (147). 5. Словарик.
Примеры (148). Упражнения (149).
3. Кольца и поля 151
1. Определение и общие свойства колец (151). 2. Сравнения.
Кольцо классов вычетов (155). 3. Гомоморфизмы колец (156).
4. Типы колец. Поле (157). 5. Характеристика поля (161). 6. За-
Замечание о линейных системах (163). Упражнения (165).
ГЛАВА 5 КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА И МНОГОЧЛЕНЫ
1. Поле комплексных чисел 167
1. Вспомогательная конструкция (167). 2. Плоскость комплекс-
комплексных чисел (168). 3. Геометрическое истолкование действий с
комплексными числами (169). 4. Возведение в степень и извле-
извлечение корня (173). 5. Теорема единственности (175). 6. Элемен-
Элементарная геометрия комплексных чисел (176). Упражнения (179).
2. Кольцо многочленов 180
1. Многочлены от одной переменной (181). 2. Многочлены
от многих переменных (185). 3. Алгоритм деления с остат-
остатком (187). Упражнения (188).
3. Разложение в кольце многочленов 190
1. Элементарные свойства делимости (190). 2. НОД и НОК
в кольцах (192). 3. Факториальность евклидовых колец (194).
4. Неприводимые многочлены (197). Упражнения (200).
4. Поле отношений 201
1. Построение поля отношений целостного кольца (201). 2. По-
Поле рациональных дробей (203). 3. Простейшие дроби (204).
Упражнения (207).
ГЛАВА 6 КОРНИ МНОГОЧЛЕНОВ
1. Общие свойства корней 208
1. Корни и линейные множители (208). 2. Полиномиаль-
Полиномиальные функции (210). 3. Дифференцирования кольца многочле-
многочленов (212). 4. Кратные множители (214). 5. Формулы Вие-
та (216). Упражнения (218).
2. Симметрические многочлены 220
1. Кольцо симметрических многочленов (220). 2. Основная тео-
теорема о симметрических многочленах (221). 3. Метод неопре-
неопределённых коэффициентов (224). 4. Дискриминант многочле-
многочлена (226). 5. Результант (228). Упражнения (231).
§ 3. Алгебраическая замкнутость поля С 232
1. Формулировка основной теоремы (232). 2. Доказательство
основной теоремы (234). 3. Ещё одно доказательство основной
теоремы (237).
§ 4. Многочлены с вещественными коэффициентами 241
1. Разложение на неприводимые множители в R[X] (241).
2. Простейшие дроби над С и R (242). 3. Проблема локализации
корней многочлена (244). 4. Вещественные многочлены с ве-
вещественными корнями (249). 5. Устойчивые многочлены (251).
6. Зависимость корней многочлена от коэффициентов (252).
7. Вычисление корней многочлена (254). 8. Рациональные корни
целочисленных многочленов (255). Упражнения (257).
ПРИЛОЖЕНИЕ НЕРЕШЁННЫЕ ЗАДАЧИ О МНОГОЧЛЕНАХ
1. Проблема якобиана 259
2. Задача о дискриминанте 261
3. Задача о двух порождающих кольца многочленов 261
4. Задачи о критических точках и критических значениях  262
5. Задача о глобальной сходимости метода Ньютона 263
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ 266




Размер файла: (2.12Mb)

Категория: Высшая алгебра | Добавил: AsterBlue
Просмотров: 22103 | Загрузок: 9142 | Рейтинг: 3.7/3


Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]



ВЫБОР ПО КАТЕГОРИЯМ:

Аналитическая геометрия и алгебра [0]
Высшая алгебра [52]
История математики [55]
Математика для технарей [21]
Математика для экономистов, юристов и т.д.. [5]
Математическая логика и теория алгоритмов [40]
Теория вероятностей и мат. статистика [28]
Теория чисел [33]
Учебники по математике [46]



При полном или частичном использовании материалов
активная ссылка на портал VMATE.RU обязательна


Высшая математика онлайн - всё бесплатно, наш портал создан специально для студентов кому интересна высшая математика. У нас на портале возможно скачать бесплатно учебники по высшей математике, книги по математике или сделать заказ учебных пособий, скачать контрольные по высшей математике, заказать, задачники по высшей математики и решебники. Оставить запрос по предмету - аналитическая геометрия или задать вопрос - справочная по математике Заказать решение и т.д. Высшая математика онлайн - математический портал и здесь собраны шпаргалки по высшей математике и видео уроки. Добро пожаловать! Вход