РЕШАЕМ МАТЕМАТИКУ ВМЕСТЕ!
 
СТУДЕНТАМ:    Учебники     Решебники    Шпаргалки    Контрольные работы   Видео уроки

ШКОЛЬНИКАМ:  ГДЗ - 1 класс  2 класс  3 класс  4 класс  5 класс  6 класс  7 класс  8 класс  9 класс  10 класс  11 класс

Главная » Файлы » Учебные материалы » Высшая алгебра
Кострикин А.И. Введение в алгебру. Часть 3. Основные структуры

13.01.2012, 02:55
 Алгебраические структуры, известные из первых двух частей учебника (группы, кольца, модули), изучаются на несколько более высоком уровне. Идеи и результаты теории представлений, подкрепленные многочисленными примерами, придают всему изложению общематематическое звучание. Особое место занимают конечно порожденные абелевы группы, теоремы Силова, представления и характеры конечных групп, алгебры над классическими полями. Имеются теоретико-числовые приложения. В заключительной главе изложены основы теории Галуа и рассмотрены еще нерешенные задачи.
Для студентов младших курсов университетов и вузов с повышенными требованиями по математике.
 
ОГЛАВЛЕНИЕ
 
ПРЕДИСЛОВИЕ 7
ГЛАВА 1 ТЕОРЕТИКО-ГРУППОВЫЕ КОНСТРУКЦИИ
§ 1. Классические группы малых размерностей 9
1. Общие определения (9). 2. Параметризация групп SU(2),
SO(3) (10). 3. Эпиморфизм SU(2) —> SO(3) (12). 4. 
Геометрическое изображение группы SO(3) (14). 5. Кватернионы (14).
Упражнения (18).
§ 2. Смежные классы по подгруппе 19
1. Элементарные свойства (19). 2. Строение циклических
групп (22). Упражнения (23).
§ 3. Действие групп на множествах 23
1. Гомоморфизмы (7 —> S(?l) (23). 2. Орбиты и стационарные
подгруппы точек (24). 3. Примеры действий групп на
множествах (26). 4. Однородные пространства (30). Упражнения (31).
§ 4. Факторгруппы и гомоморфизмы 32
1. Понятие о факторгруппе (32). 2. Теоремы о гомоморфизмах
групп (33). 3. Коммутант (37). 4. Произведения групп (39).
5. Образующие и определяющие соотношения (41).
Упражнения (45).
ГЛАВА 2 СТРОЕНИЕ ГРУПП
§ 1. Разрешимые и простые группы 48
1. Разрешимые группы (48). 2. Простые группы (50). 
Упражнения (54).
§ 2. Теоремы Силова 54
Упражнения (59).
§ 3. Конечно порождённые абелевы группы 60
1. Примеры и предварительные результаты (60). 2. Абелевы
группы без кручения (61). 3. Свободные абелевы группы конеч-
конечного ранга (64). 4. Строение конечно порождённых абелевых
групп (66). 5. Другие подходы к проблеме классификации (67).
6. Основная теорема о конечных абелевых группах (71). 
Упражнения (74).
4. Линейные группы Ли 74
1. Определения и примеры (74). 2. Кривые в матричных 
группах (76). 3. Дифференциал гомоморфизма (78). 4. Алгебра Ли
группы Ли (79). 5. Логарифм (81). Упражнения (82).
ГЛАВА 3 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ
1. Определения и примеры линейных представлений 86
1. Основные понятия (86). 2. Примеры линейных  представлений (91). Упражнения (95).
2. Унитарность и приводимость 96
1. Унитарные представления (96). 2. Полная приводимость (99).
Упражнения (102).
3. Конечные группы вращений 102
1. Порядки конечных подгрупп в SO(3) (103). 2. Группы 
правильных многогранников (105). Упражнения (108).
4. Характеры линейных представлений 109
1. Лемма Шура и её следствие (109). 2. Характеры 
представлений (111). Упражнения (116).
5. Неприводимые представления конечных групп 117
1. Число неприводимых представлений (117). 2. Степени 
неприводимых представлений (119). 3. Представления абеле-
вых групп (121). 4. Представления некоторых специальных
групп (123). Упражнения (125).
6. Представления групп SU(2) и SO(3) 127
Упражнения (130).
7. Тензорное произведение представлений 131
1. Контрагредиентное представление (131). 2. Тензорное 
произведение представлений (132). 3. Кольцо характеров (133). 4. 
Инварианты линейных групп (136). Упражнения (140).
ГЛАВА 4 КОЛЬЦА И МОДУЛИ
1. Теоретико-кольцевые конструкции 142
1. Идеалы колец и факторкольца (142). 2. Поле разложения 
многочлена (144). 3. Теоремы об изоморфизме колец (147). 
Упражнения (149).
2. Отдельные результаты о кольцах 150
1. Целые гауссовы числа (150). 2. Каноническое разложение
суммы двух квадратов (152). 3. Полиномиальные расширения
факториальных колец (153). 4. Строение мультипликативной
группы U(Zn) (154). Упражнения (158).
3. Модули 159
1. Первоначальные сведения о модулях (159). 2. Свободные 
модули (163). 3. Целые элементы кольца (166). Упражнения (167).
4. Алгебры над полем 168
1. Определения и примеры алгебр (168). 2. Алгебры с делением
(тела) (170). 3. Групповые алгебры и модули над ними (174).
Упражнения (183).
5. Неприводимые модули над алгеброй Ли si(z) 184
1. Исходный материал (184). 2. Веса и кратности (186). 3.
Старший вектор (186). 4. Классификационный результат (187).
Упражнения (188).
ГЛАВА 5 НАЧАЛА ТЕОРИИ ГАЛУА
1. Конечные расширения полей 190
1. Примитивные элементы и степени расширений (190). 2.
Изоморфизм полей разложения (194). 3. Существование
примитивного элемента (196). Упражнения (198).
2. Конечные поля 198
1. Существование и единственность (198). 2. Подполя и
автоморфизмы конечного поля (200). 3. Формула обращения 
Мёбиуса и её применения (201). Упражнения (206).
3. Соответствие Галуа 207
1. Предварительные результаты (207). 2. Фундаментальное
соответствие Галуа (210). 3. Иллюстрации к соответствию
Галуа (211). Упражнения (215).
4. Вычисление группы Галуа 215
1. Действие группы (7(1l((6) на корнях многочлена / (215).
2. Многочлены и группы простой степени (217). 3. Метод
приведения по модулю р (219). 4. Нормальный базис (224). 
Упражнения (227).
5. Расширения Галуа и смежные вопросы 228
1. Простые числа в арифметической прогрессии (228). 2. 
Расширения с абелевой группой Галуа (229). 3. Норма и след (230).
4. Циклические расширения (233). 5. Критерий разрешимости
уравнений в радикалах (235). Упражнения (238).
6. Жёсткость и рациональность в конечных группах 238
1. Определения и формулировка основной теоремы (239).
2. Подсчёт решений (240). 3. Примеры жёсткости (243). 
Упражнения (245).
7. Эпилог 245
ПРИЛОЖЕНИЕ
НЕРЕШЁННЫЕ ЗАДАЧИ
1. Классификация конечных простых групп 248
2. Регулярный автоморфизм 249
3. Странная алгебра Ли 249
4. Проблема Бернсайда 249
5. Конечные группы полиномиальных автоморфизмов 250
6. Просто приводимые группы 250
7. Обратная задача Галуа 251
ОТВЕТЫ И УКАЗАНИЯ К УПРАЖНЕНИЯМ 254
МЕТОДИЧЕСКИЕ ЗАМЕЧАНИЯ 263
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ 268
  • www.him-eksport.ru

    купить керосин осветительный ко 25 в Москве.

    him-eksport.ru





Размер файла: (2.16Mb)

Категория: Высшая алгебра | Добавил: AsterBlue
Просмотров: 8316 | Загрузок: 2614 | Рейтинг: 0.0/0


Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]



ВЫБОР ПО КАТЕГОРИЯМ:

Аналитическая геометрия и алгебра [0]
Высшая алгебра [52]
История математики [55]
Математика для технарей [21]
Математика для экономистов, юристов и т.д.. [5]
Математическая логика и теория алгоритмов [40]
Теория вероятностей и мат. статистика [28]
Теория чисел [33]
Учебники по математике [46]



При полном или частичном использовании материалов
активная ссылка на портал VMATE.RU обязательна


Высшая математика онлайн - всё бесплатно, наш портал создан специально для студентов кому интересна высшая математика. У нас на портале возможно скачать бесплатно учебники по высшей математике, книги по математике или сделать заказ учебных пособий, скачать контрольные по высшей математике, заказать, задачники по высшей математики и решебники. Оставить запрос по предмету - аналитическая геометрия или задать вопрос - справочная по математике Заказать решение и т.д. Высшая математика онлайн - математический портал и здесь собраны шпаргалки по высшей математике и видео уроки. Добро пожаловать! Вход