РЕШАЕМ МАТЕМАТИКУ ВМЕСТЕ!
 
СТУДЕНТАМ:    Учебники     Решебники    Шпаргалки    Контрольные работы   Видео уроки

ШКОЛЬНИКАМ:  ГДЗ - 1 класс  2 класс  3 класс  4 класс  5 класс  6 класс  7 класс  8 класс  9 класс  10 класс  11 класс


Главная » Файлы » Учебные материалы » Высшая алгебра
Кострикин А.И. Сборник задач по алгебре

13.01.2012, 19:21
Задачник составлен применительно к учебнику А.И. Кострикина "Введение в алгебру" (Т. 1. "Основы алгебры", Т. 2. "Линейная алгебра", Т. 3. "Основные структуры алгебры") и учебному пособию А.И. Кострикина, Ю.И. Манина "Линейная алгебра и геометрия".
Цель книги — обеспечить семинарские занятия сразу по двум обязательным курсам: "Высшая алгебра" и "Линейная алгебра и геометрия", а также предоставить студентам материал для самостоятельной работы.
Для студентов первых двух курсов математических факультетов университетов и педагогических институтов.
 
 
ОГЛАВЛЕНИЕ
 
ПРЕДИСЛОВИЕ К ТРЕТЬЕМУ ИЗДАНИЮ 7
ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ 7
ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ 8
ЧАСТЬ I ОСНОВЫ АЛГЕБРЫ
Глава 1. Множества и отображения 11
§ 1. Операции над подмножествами. Подсчет числа элементов  11
§ 2. Число отображений и подмножеств, биномиальные коэффициенты 12
§ 3. Перестановки 14
§ 4. Рекуррентные соотношения. Математическая индукция 19
§ 5. Суммирование 21
Глава II. Арифметрические пространства и линейные уравнения 23
§ 6. Арифметические пространства 23
§ 7. Ранг матрицы 27
§ 8. Системы линейных уравнений 30
Глава 3. Определители 39
§ 9. Определители второго и третьего порядков 39
§ 10. Выражение определителя. Индуктивное определение 40
§ 11. Основные свойства определителя 41
§ 12. Разложение определителя по строке и столбцу 43
§ 13. Определители и элементарные преобразования 45
§ 14. Вычисление определителей специального вида 48
§ 15. Определитель произведения матриц 50
§ 16. Дополнительные задачи 51
Глава IV. Матрицы 56
§ 17. Действия над матрицами 56
§ 18. Матричные уравнения. Обратная матрица 60
§ 19. Матрицы специального вида 65
Глава V. Комплексные числа 68
§ 20. Комплексные числа в алгебраической форме 68
§ 21. Комплексные числа в тригонометрической форме 70
§ 22. Корни из комплексных чисел и многочлены деления круга 72
§ 23. Вычисления с помощью комплексных чисел 75
§ 24. Связь комплексных чисел с геометрией на плоскости 77
Глава VI. Многочлены 82
§ 25. Деление с остатком и алгоритм Евклида 82
§ 26. Простые и кратные корни над полями нулевой характеристики 83
§ 27. Разложение на неприводимые множители над R и С 86
§ 28. Многочлены над полем рациональных чисел и над конечными полями 87
§ 29. Рациональные дроби 91
§ 30. Интерполяция 92
§ 31. Симметрические многочлены и формулы Виета 93
§ 32. Результант и дискриминант 99
§ 33. Распределение корней 101
ЧАСТЬ II ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ
Глава VII. Векторные пространства 104
§ 34. Понятие векторного пространства. Базисы 104
§ 35. Подпространства 107
§ 36. Линейные функции и отображения 114
Глава VIII. Билинейные и квадратичные функции 117
§ 37. Общие билинейные и полуторалинейные функции 117
§ 38. Симметрические билинейные, эрмитовы и квадратичные
функции 126
Глава IX. Линейные операторы 133
§ 39. Определение линейного оператора. Образ, ядро, матрица линейного оператора 133
§ 40. Собственные векторы, инвариантные подпространства,
корневые подпространства 137
§ 41. Жюрданова форма и её приложения. Минимальный многочлен 143
§ 42. Нормированные пространства. Неотрицательные матрицы 150
Глава X. Метрические векторные пространства 156
§ 43. Геометрия метрических пространств 156
§ 44. Сопряжённые и нормальные операторы 164
§ 45. Самосопряжённые операторы. Приведение квадратичных
функций к главным осям 169
§ 46. Ортогональные и унитарные операторы. Полярное разложение 172
Глава XI. Тензоры 178
§ 47. Основные понятия 178
§ 48. Симметрические и кососимметрические тензоры 181
Глава XII. Аффинная, евклидова и проективная геометрия 184
§ 49. Аффинные пространства 184
§ 50. Выпуклые множества 191
§ 51. Евклидовы пространства 196
§ 52. Гиперповерхности второго порядка 201
§ 53. Проективные пространства 208
ЧАСТЬ III ОСНОВНЫЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ
Глава XIII. Группы 213
§ 54. Алгебраические операции. Полугруппы 213
§ 55. Понятие группы. Изоморфизм групп 214
§ 56. Подгруппы, порядок элемента группы. Смежные классы 221
§ 57. Действие группы на множестве. Отношение сопряжённости 227
§ 58. Гомоморфизмы и нормальные подгруппы. Факторгруппы,
центр 233
§ 59. Силовские подгруппы. Группы малых порядков 238
§ 60. Прямые произведения и прямые суммы. Абелевы группы 241
§61. Порождающие элементы и определяющие соотношения 248
§ 62. Разрешимые группы 252
Глава XIV. Кольца 256
§ 63. Кольца и алгебры 256
§ 64. Идеалы, гомоморфизмы, факторкольца 263
§ 65. Специальные классы алгебр 275
§ 66. Поля 281
§ 67. Расширения полей. Теория Галуа 286
§ 68. Конечные поля 299
Глава XV. Элементы теории представлений 302
§ 69. Представления групп. Основные понятия 302
§ 70. Представления конечных групп 308
§ 71. Групповые алгебры и модули над ними 313
§ 72. Характеры представлений 319
§ 73. Первоначальные сведения о представлениях непрерывных
групп 325
ОТВЕТЫ И УКАЗАНИЯ 329
Приложение. Теоретические сведения 443
§ I. Аффинная и евклидова геометрия 443
§ П. Гипреповерхности второго порядка 446
§ III. Проективные пространства 448
§ IV. Тензоры 449
§ V. Элементы теории представлений 450
§ VI. Список определений 453
§ VII. Список обозначений 460
 




Размер файла: (2.68Mb)

Категория: Высшая алгебра | Добавил: AsterBlue
Просмотров: 13761 | Загрузок: 4440 | Рейтинг: 3.0/1


Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]



ВЫБОР ПО КАТЕГОРИЯМ:

Аналитическая геометрия и алгебра [0]
Высшая алгебра [52]
История математики [55]
Математика для технарей [21]
Математика для экономистов, юристов и т.д.. [5]
Математическая логика и теория алгоритмов [40]
Теория вероятностей и мат. статистика [28]
Теория чисел [33]
Учебники по математике [46]



При полном или частичном использовании материалов
активная ссылка на портал VMATE.RU обязательна


Высшая математика онлайн - всё бесплатно, наш портал создан специально для студентов кому интересна высшая математика. У нас на портале возможно скачать бесплатно учебники по высшей математике, книги по математике или сделать заказ учебных пособий, скачать контрольные по высшей математике, заказать, задачники по высшей математики и решебники. Оставить запрос по предмету - аналитическая геометрия или задать вопрос - справочная по математике Заказать решение и т.д. Высшая математика онлайн - математический портал и здесь собраны шпаргалки по высшей математике и видео уроки. миэмп Добро пожаловать! Вход