РЕШАЕМ МАТЕМАТИКУ ВМЕСТЕ!
 
СТУДЕНТАМ:    Учебники     Решебники    Шпаргалки    Контрольные работы   Видео уроки

ШКОЛЬНИКАМ:  ГДЗ - 1 класс  2 класс  3 класс  4 класс  5 класс  6 класс  7 класс  8 класс  9 класс  10 класс  11 класс


Главная » Файлы » Учебные материалы » Высшая алгебра
Калужнин Л.А. Введение в общую алгебру

13.01.2012, 02:13
Книга предназначена для первого ознакомления с понятиями и методами современной алгебры. Она обращена, в первую очередь, к математикам-неалгебраистам, к студентам-математикам младших курсов, а также к представителям многочисленных нематематических специальностей — к биологам, кибернетикам, лингвистам, инженерам, физикам, химикам, которым все чаще приходится сталкиваться в их работе с алгебраической тематикой. На взгляд автора она будет полезна учителям математики средних школ и будущим учителям — студентам пединститутов. Основные главы: Теоретико-множественные понятия, Язык математической логики, Элементы теории чисел, Группы, Коммутативные кольца и поля, Алгебры. Элементы теории представлений групп.
 
ОГЛАВЛЕНИЕ
 
Предисловие 5
Советы читателю 9
Глава I. Теоретике-множественные понятия 11
§ 1. Множества 11
§ 2. Декартовы произведения, соответствия и отношения 20
§ 3. Свойства бинарных соответствий и отношений.
Эквивалентности. Порядки 34
§ 4. Функциональные отношения, функции и отображения 45
§ 5. Равномощность. Кардинальные числа. Натуральные
числа 54
Глава II. Язык математической логики 60
§ 1. Логика высказываний. Простые и сложные
высказывания. Логические связки 61
§ 2. Логика предикатов. Предикаты и отношения. Формы высказывания 71
§ 3. Кванторы 78
§ 4. Язык узкого исчисления предикатов 86
Глава III. Элементы теории чисел 94
§ 1. Теория делимости в кольце целых чисел. Основная
теорема арифметики 95
§ 2. Сравнения в кольце целых чисел. Кольца классов
вычетов 114
§ 3. Решения системы сравнений по попарно взаимно
простым модулям. Китайская теорема об остатках 124
§ 4. Некоторые теоретико-числовые функции. Формула обратимости Мёбиуса 128
§ 5. Разложение натуральных чисел по степеням числа т. яг-ичные позиционные системы нумерации 130
Задачи к главе III 138
Глава IV. Группы 142
§ 1. Преобразования и подстановки 142
§ 2. Группы. Группы подстановок. Другие примеры групп 159
§ 3. Изоморфные группы. Изоморфизмы. Абстрактные группы 180
§ 4. Подгруппы. Разложение группы по подгруппе 189
§ 5. Нормальные делители. Факторгруппы. Гомоморфизмы 199
§ 6. Совокупность подгрупп и нормальных делителей группы 206
§ 7. Прямые произведения групп 211
§ 8. Конечные абелевы группы 218
§ 9. Автоморфизмы и эндоморфизмы групп 228
Задачи к главе IV 233
Глава V. Коммутативные кольца и поля 241
§ 1. Примеры коммутативных колец 241
§ 2. Идеалы. Главные идеалы. Факторкольца 266
§ 3. Простые поля. Характеристика поля. Числовые поля 285
§ 4. Поля частных. Кольца частных. Примеры полей 311
§ 5. «Нечисловые» поля. Символическое присоединение.
Конечные поля 318
§ 6. Построение поля действительных чисел.
Нормированные поля. Поля p-адических чисел 331
Задачи к главе V 353
Глава VI. Алгебры. Элементы теории представлений групп 361
§ 1. Основные понятия и элементарные свойства алгебр
над полем 361
§ 2. Кватернионы 374
§ 3. Групповые и полугрупповые алгебры 385
§ 4. Внешняя или грассманская алгебра 391
§ 5. Алгебра матриц над полем. Регулярные представления алгебр с единицей 396
§ 6. Представление конечных групп и алгебр. Модули 407
§ 7. Вполне приводимые модули. Полупростые алгебры.
Полупростота групповых алгебр 416
Задачи к главе VI 425
Дополнение. Определение основных алгебраических структур 430
Литература 436
Указатель обозначений 440
Именной указатель 442
Предметный указатель 443




Размер файла: (4.05Mb)

Категория: Высшая алгебра | Добавил: AsterBlue
Просмотров: 2901 | Загрузок: 796 | Рейтинг: 0.0/0


Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]



ВЫБОР ПО КАТЕГОРИЯМ:

Аналитическая геометрия и алгебра [0]
Высшая алгебра [52]
История математики [55]
Математика для технарей [21]
Математика для экономистов, юристов и т.д.. [5]
Математическая логика и теория алгоритмов [40]
Теория вероятностей и мат. статистика [28]
Теория чисел [33]
Учебники по математике [46]



При полном или частичном использовании материалов
активная ссылка на портал VMATE.RU обязательна


Высшая математика онлайн - всё бесплатно, наш портал создан специально для студентов кому интересна высшая математика. У нас на портале возможно скачать бесплатно учебники по высшей математике, книги по математике или сделать заказ учебных пособий, скачать контрольные по высшей математике, заказать, задачники по высшей математики и решебники. Оставить запрос по предмету - аналитическая геометрия или задать вопрос - справочная по математике Заказать решение и т.д. Высшая математика онлайн - математический портал и здесь собраны шпаргалки по высшей математике и видео уроки. миэмп Добро пожаловать! Вход