РЕШАЕМ МАТЕМАТИКУ ВМЕСТЕ!
 
СТУДЕНТАМ:    Учебники     Решебники    Шпаргалки    Контрольные работы   Видео уроки

ШКОЛЬНИКАМ:  ГДЗ - 1 класс  2 класс  3 класс  4 класс  5 класс  6 класс  7 класс  8 класс  9 класс  10 класс  11 класс


Главная » Файлы » Учебные материалы » Высшая алгебра
Фаддеев Д.К., Соминский И.С. Сборник задач по высшей алгебре

13.01.2012, 19:29
В основу настоящего сборника положен «Сборник задач по высшей алгебре» Д. К. Фаддеева и И. С. Соминского, 2-е издание A949 г.), в дальнейшем издававшееся стереотипно. Однако он существенно переработан. Включены два новых отдела — элементы теории чисел и элементы теории групп, сильно тематически расширены отделы, посвященные линейной алгебре. Во все главы включены примеры, связанные с полями и кольцами вычетов. Много задач исключено. Изменена и планировка глав. По-прежнему сохранено два концентра в лилинейной алгебре: первый (главы III, IV) носит формально калькулятивный характер, а второй (глава VIII) геометрический. Сокращены подробные решения. Для задач, снабженных указаниями (они отмечены звездочкой), текст решения часто является непосредственным продолжением текста указания.
 
ОГЛАВЛЕНИЕ
 
Предисловие 6
Глава I. Простейшие сведения из теории чисел 7
§ 1. Целая часть, дробная часть, расстояние до ближайшего
целого 7
§ 2. Наибольший общий делитель  8
§ 3. Каноническое разложение на простые множители 9
§ 4. Теория сравнений 11
§ 5. Числовые функции  13
§ 6. Простейшие сведения о кольцах и полях 15
Глава II. Комплексные числа 17
§ 1. Действия над комплексными числами в компонентах 17
§2. Геометрическое изображение и тригонометрическая форма 18
§ 3. Уравнения третьей и четвертой степени 22
§ 4. Корни из единицы 24
§ б. Показательная функция и натуральный логарифм  26
§ 6. Некоторые обобщения 27
Глава III. Действия над матрицами и определители 28
§ 1. Действия над матрицами 28
§ 2, Определители второго и третьего порядков 30
§ 3. Перестановки 32
§ 4. Определение и простейшие свойства определителя  33
§ 5. Вычисление определителей 36
§ 6. Применение умножения матриц к вычислению определителей 48
§ 7. Применение умножения матриц, разбитых на клетки, к
вычислению определителей 51
Глава IV. Системы линейных уравнений, матрицы, квадратичные формы 53
§ 1 Системы линейных уравнений, случай однозначной разрешимости 53
§ 2. Обратная матрица 55
§ 3. Ранг матрицы. Линейные системы общего вида  61
§ 4. Алгебра матриц 66
§ 5. Квадратичные формы и симметрические матрицы  72
Глава V. Алгебра полиномов 73
§ 1. Элементарные действия над полиномами. Простые и крат-
кратные корни 76
§ 2. Наибольший общий делитель полиномов 79
§ 3. Разложение на линейные множители и его применения 82
§ 4. Разложение рациональной дроби на простейшие  85
§ 5. Интерполяция 86
§ 6. Рациональные корни полиномов. Приводимость и 
неприводимость над полем Q и над полем GF (р) 89
§7. Сравнения в кольце полиномов. Алгебраические расширения 92
§ 8. Симметрические полиномы 94
§ 9. Результант и дискриминант 97
Глава VI. Распределение корней полиномов на вещественной
оси и на плоскости комплексной переменной  102
§ 1. Теоретические основы 102
§ 2. Теорема Штурма 1С5
§ 3. Принцип аргумента и его следствия 107
§ 4. Различные задачи о распределении корней полиномов 109
§ 5. Приближенное вычисление корней полинома 110
Глава VII. Теория групп 112
§ 1. Аксиомы полугруппы и группы, простейшие свойства,
примеры 112
§ 2. Подгруппа, нормальный делитель, факторгруппа, гомоморфизм 114
§ 3. Свободная группа и свободное произведение 119
§ 4. Инвариантные полиномы. Применения к исследованию
уравнений низших степеней 120
Глава VIII. Линейная алгебра 122
§ 1. Базис, размерность, подпространства 122
§ 2. Линейные отображения и операторы. Образ, ядро, полуобратный оператор 128
§ 3. Теоретические основы приведения матрицы оператора к
каноническому виду 132
§ 4. Собственные значения и собственные векторы, инвариантные подпространства, каноническая форма 136
§ 5. Элементарная геометрия я-мерного евклидова пространства 142
§ 6. Операторы в евклидовом и унитарном пространствах 146
Указания 151
Глава I 151
Глава II 153
Глава III 155
Глава IV 159
Глава V 163
Глава VI 168
Глава VII 170
Глава VIII 173
Ответы и решения 178
Глава I 178
Глава II 181
Глава III 193
Глава IV 201
Глава V 218
Глава VI 245
Глава VII 257
Глава VIII 266




Размер файла: (3.67Mb)

Категория: Высшая алгебра | Добавил: AsterBlue
Просмотров: 19665 | Загрузок: 7511 | Рейтинг: 2.5/2


Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]



ВЫБОР ПО КАТЕГОРИЯМ:

Аналитическая геометрия и алгебра [0]
Высшая алгебра [52]
История математики [55]
Математика для технарей [21]
Математика для экономистов, юристов и т.д.. [5]
Математическая логика и теория алгоритмов [40]
Теория вероятностей и мат. статистика [28]
Теория чисел [33]
Учебники по математике [46]



При полном или частичном использовании материалов
активная ссылка на портал VMATE.RU обязательна


Высшая математика онлайн - всё бесплатно, наш портал создан специально для студентов кому интересна высшая математика. У нас на портале возможно скачать бесплатно учебники по высшей математике, книги по математике или сделать заказ учебных пособий, скачать контрольные по высшей математике, заказать, задачники по высшей математики и решебники. Оставить запрос по предмету - аналитическая геометрия или задать вопрос - справочная по математике Заказать решение и т.д. Высшая математика онлайн - математический портал и здесь собраны шпаргалки по высшей математике и видео уроки. миэмп Добро пожаловать! Вход