РЕШАЕМ МАТЕМАТИКУ ВМЕСТЕ!
 
СТУДЕНТАМ:    Учебники     Решебники    Шпаргалки    Контрольные работы   Видео уроки

ШКОЛЬНИКАМ:  ГДЗ - 1 класс  2 класс  3 класс  4 класс  5 класс  6 класс  7 класс  8 класс  9 класс  10 класс  11 класс


Главная » Файлы » Учебные материалы » Высшая алгебра
Артамонов В.А., Словохотов Ю.Л. Группы и их приложения в физике, химии, кристаллографии

13.01.2012, 19:46
Систематически изложена теория групп, рассмотрены ее физико-химические приложения. Представлены основные групповые конструкции, теория конечно порожденных абелевых и кристаллографических групп, основы теории представлений конечных групп, линейные группы и их алгебры Ли. Кратко рассмотрены квазикристаллы, ренормгруппа, алгебры Хопфа и топологические группы. Обсуждаются соотношения симметрии в механике, молекулярной спектроскопии, физике твердого тела, а также в теории атомов, ядер и элементарных частиц. Для студентов естественно-научных специальностей высших учебных заведений. Гриф УМО по классическому университетскому образованию. Может быть полезен аспирантам и научным работникам.
 
ОГЛАВЛЕНИЕ
 
Предисловие 3
Глава 1. Основы теории групп 6
1.1. Определение группы 6
1.2. Подгруппы 25
1.3. Порядки элементов группы 27
1.4. Циклические группы и их подгруппы 28
1.5. Смежные классы и теорема Лагранжа 29
1.6. Гомоморфизмы и фактор-группы 32
1.7. Классы сопряженных элементов 41
1.8. Коммутант группы 46
1.9. Прямые и полупрямые произведения групп 49
1.10. Группы симметрии молекул 56
1.10.1. Точечные группы 56
1.10.2. Двойные группы 70
1.10.3. Группы Лонге-Хиггинса 71
Глава 2. Кристаллографические группы 74
2.1. Конечно порожденные абелевы группы 74
2.2. Решетки в евклидовых пространствах 82
2.3. Группа движений 86
2.4. Двумерный случай 91
2.5. Трехмерный случай 95
2.6. Решетки Браве и их элементарные ячейки 101
2.7. Международная система обозначений точечных
групп 106
2.8. Стереографическая проекция 109
2.9. Кристаллические классы и простые формы 112
2.9.1. Простые формы и их комбинации 112
2.9.2. Индексы Миллера 117
2.10. Плоские группы G\ 121
2.11. Пространственные группы G% 123
2.12. Другие группы G^ 132
2.13. Цветная симметрия и подгруппы G\ 139
2.14. Обратная решетка 143
2.15. Гиперпространственные группы несоразмерных фаз 147
Глава 3. Элементы теории представлений групп 152
3.1. Основные понятия и примеры 152
3.2. Теорема Машке 159
3.3. Неприводимые представления абелевых групп 161
3.4. Одномерные представления произвольных групп 165
3.5. Неприводимые представления групп диэдра 166
3.6. Лемма Шура и ее следствия 168
3.7. Характеры представления 171
3.8. Тензорные произведения представлений 178
3.9. Индуцированные представления 183
3.10. Неприводимые представления группы Sn 186
3.11. Конечномерные неприводимые представления
группы GL(n, С) 193
3.12. Неприводимые представления пространственных групп 194
3.13. Таблицы характеров некоторых конечных групп 196
3.13.1. Точечные и двойные группы 196
3.13.2. Приведение представлений с помощью таблицы
характеров 201
3.14. Представления пространственных групп и симметрия осо-
особых точек зоны Бриллюэна 203
Глава 4. Основы теории групп Ли 212
4.1. Линейные группы Ли 212
4.2. Алгебраическая структура на Tq(E) 223
4.3. Группы Ли и их представления: предварительные иллю-
иллюстрации 226
4.4. Кольца и алгебры 239
4.5. Связные и несвязные группы Ли 252
4.6. Алгебры Ли 260
4.7. Представления компактных групп Ли 261
4.8. Представления групп SUB, С), SOC,R), SOD,R)  265
4.9. Представления групп SLB,C) и 0A,3) 268
Глава 5. Приложения теории групп в физике и химии 275
5.1. Алгебраические соотношения механики 275
5.1.1. Классическая механика 277
5.1.2. Релятивистская механика 279
5.1.3. Квантовая механика 281
5.1.4. Перестановки тождественных частиц: бозоны и
фермионы 285
5.2. Спектры и электронное строение многоатомных молекул 290
5.2.1. Правила отбора в оптической спектроскопии  292
5.2.2. Симметризованные молекулярные-орбитали  299
5.2.3. Электронно-колебательные взаимодействия 304
5.2.4. Химические приложения симметрии 307
5.3. Симметрия и физические свойства кристаллов 310
5.3.1. Матрица термодинамических коэффициентов 310
5.3.2. Колебательные спектры кристаллов 317
5.3.3. Зонная структура кристалла 322
5.3.4. Электрон-фононное взаимодействие 326
5.3.5. Приближение слабой связи  329
5.3.6. Фазовые переходы в твердом теле 333
5.3.7. Молекулярные кристаллы 338
5.4. Непрерывные группы в теории атомов и молекул 344
5.4.1. Одноэлектронные состояния атома и правила отбора 344
5.4.2. Термы многоэлектронного атома 348
5.4.3. Коэффициенты векторного сложения 354
5.4.4. Теория поля лигандов 360
5.4.5. Квантовые состояния атомных ядер 361
5.4.6. Термы линейных молекул 367
5.4.7. Вращательные состояния молекул и структурная
нежесткость 369
5.4.8. Ядерные спиновые состояния молекул 375
5.5. Релятивистские инварианты элементарных частиц 377
5.5.1. Квантовое поле 378
5.5.2. Группа Пуанкаре и релятивистские инварианты  383
5.5.3. Статистика, спин и четность 386
5.5.4. Матрицы Дирака 389
5.5.5. Изоспин и мультиплеты масс 392
Глава 6. Дальнейшее развитие теории групп и ее современные
приложения 398
6.1. Доказательство теоремы Шенфлиса—Бибербаха 398
6.2. Разрешимые и нильпотентные группы 404
6.3. Квазикристаллы 408
6.3.1. Математическая теория квазикристаллов 411
6.3.2. Симметрии квазикристаллов 423
6.4. Фазовые переходы и группа перенормировок 429
6.5. Линейные группы и алгебры Хопфа 435
6.6. Топологические группы 441
6.6.1. Группы (ко)гомологий 441
6.6.2. Гомотопические группы 444
Глава 7. Дополнение: сведения из линейной алгебры 446
7.1. Матрицы 446
7.2. Линейные пространства и подпространства 448
7.3. Плоскости 450
7.4. Билинейные и полуторалинейные функции 451
7.5. Евклидовы и эрмитовы пространства 454
7.6. Линейные операторы 456
7.7. Линейные операторы в евклидовых, эрмитовых и симплектических пространствах 460
7.7.1. Сопряженный и нормальный операторы 460
7.7.2. Самосопряженные, ортогональные и унитарные
операторы 464
7.8. Симплектические линейные операторы 467
7.9. Аффинные преобразования и движения 467
7.10. Дуальное (двойственное) пространство 469
7.11. Тензорные произведения и тензоры 470
Приложения 474
Список литературы 498




Размер файла: (5.17Mb)

Категория: Высшая алгебра | Добавил: AsterBlue
Просмотров: 1886 | Загрузок: 384 | Рейтинг: 0.0/0


Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]



ВЫБОР ПО КАТЕГОРИЯМ:

Аналитическая геометрия и алгебра [0]
Высшая алгебра [52]
История математики [55]
Математика для технарей [21]
Математика для экономистов, юристов и т.д.. [5]
Математическая логика и теория алгоритмов [40]
Теория вероятностей и мат. статистика [28]
Теория чисел [33]
Учебники по математике [46]



При полном или частичном использовании материалов
активная ссылка на портал VMATE.RU обязательна


Высшая математика онлайн - всё бесплатно, наш портал создан специально для студентов кому интересна высшая математика. У нас на портале возможно скачать бесплатно учебники по высшей математике, книги по математике или сделать заказ учебных пособий, скачать контрольные по высшей математике, заказать, задачники по высшей математики и решебники. Оставить запрос по предмету - аналитическая геометрия или задать вопрос - справочная по математике Заказать решение и т.д. Высшая математика онлайн - математический портал и здесь собраны шпаргалки по высшей математике и видео уроки. миэмп Добро пожаловать! Вход