РЕШАЕМ МАТЕМАТИКУ ВМЕСТЕ!
 
СТУДЕНТАМ:    Учебники     Решебники    Шпаргалки    Контрольные работы   Видео уроки

ШКОЛЬНИКАМ:  ГДЗ - 1 класс  2 класс  3 класс  4 класс  5 класс  6 класс  7 класс  8 класс  9 класс  10 класс  11 класс

Главная » Файлы » Учебные материалы » Учебники по математике
Нивен Айвен - Числа рациональные и иррациональные - 1966

01.07.2010, 02:10
Нивен Айвен - Числа рациональные и иррациональные (Современная математика. Популярная серия ) - 1966

  



Эта книга рассчитана в первую очередь на учащихся старших классов средней школы; ее можно также рекомендовать всем любителям математики, заинтересованным в уточнении понятия «число», и особенно тем читателям, которые призваны — в настоящем или будущем — удовлетворять математическую любознательность школьников-старшеклассников: учителям средних школ и студентам педагогических институтов.


Большинство начинающих математиков стремятся главным образом к конкретным знаниям; их интересуют новые теоремы, неизвестные им ранее задачи, неожиданные математические факты. Но есть среди наших школьников и люди другого склада, интерес которых к математике направлен, так сказать, не вширь, а вглубь: их не удовлетворяют те знания, которыми они как будто уже владеют, им хочется получить точные ответы на принципиальные вопросы, которые курс средней школы тщательно обходив. Что такое число, линия, функция? Какие бывают числа, линии, функции? Какие свойства числа, линии, функции должны доказываться, а какие входят в определения этих объектов? Для этой последней категории учащихся и написана настоящая книга,


СОДЕРЖАНИЕ

От редактора

Введение

ГЛАВА I. Натуральные и целые числа

§ 1. Простые числа

§ 2. Единственность   разложения на простые мно­жители

§ 3. Целые числа

§ 4. Четные и нечетные целые числа

§ 5. Свойства замкнутости.......... 29

'§ 6. Замечания о природе доказательства   .... 30

ГЛАВА II.  Рациональные числа

§ 1. Определение рациональных чисел..... 33

§ 2. Конечные и бесконечные десятичные дроби  .  . 36

§ 3. Различные способы формулировки и доказатель­ства предложений    ........... 39

§ 4. Периодические десятичные дроби..... 45

§5. Всякую   конечную  десятичную  дробь  можно представить в  виде периодической десятичной

дроби    ................ 50

ГЛАВА III. Действительные числа

§ 1. Геометрическая точка зрения.......54

§ 2. Десятичные представления........56

§ 3. Иррациональность числа

§ 4. Иррациональность числа

§ 5. Иррациональность чисел

§ 6. Слова, которыми мы пользуемся...... 63

§ 7. Приложение к геометрии......... 65

ГЛАВА IV. Иррациональные числа

§ 1. Свойства замкнутости.......... 72

Упражнения.............. 75

§ 2. Алгебраические уравнения........ 76

Упражнения............... 79

§ 3. Рациональные корни алгебраических уравнений 79

Упражнения.............. 85

§ 4. Дальнейшие примеры.......... 86

Упражнения.............. 88

§ 5. Краткие выводы............ 88

ГЛАВА V. Значения тригонометрических и логарифмической функций

§ 1. Иррациональные  значения  тригонометрических

функций    ...............90

§ 2. Одно общее правило..........  93

§ 3. Иррациональные значения десятичных логариф­мов

§ 4. Трансцендентные числа.........97

§ 5. Три знаменитые задачи на построение

§ 6. Дальнейший анализ числа у 2......108

§ 7 Краткие выводы............109

ГЛАВА VI.  Приближение   иррациональных   чисел  рацио­нальными

§ 1. Неравенства.............. 112

Упражнения.............. 114

§ 2. Приближение целыми числами...... 115

Упражнения.............. 117

§ 3. Приближение рациональными числами   .  .  .117

Упражнения.............. 120

§ 4. Лучшие приближения   .......... 121

Упражнения.............. 127

§ 5. Приближения с точностью

§ 6. Ограничения точности приближений   .... 132

Упражнения.............. 135

§ 7. Краткие выводы............ 136

ГЛАВА VII. Существование трансцендентных чисел

§ 1. Предварительные сведения из алгебры   . .  . 139

Упражнения.............. 142

§ 2. Один способ приближения числа а..... 142

§ 3. План доказательства.......... 143

Упражнения.............. 145

§ 4. Свойства многочленов.......... 145

§ 5. Трансцендентность числа а........ 147

ПРИЛОЖЕНИЕ   А.   Доказательство   бесконечности   числа простых чисел

ПРИЛОЖЕНИЕ Б. Доказательство основной теоремы ариф­метики

ПРИЛОЖЕНИЕ В. Доказательство    Кантора    существования трансцендентных чисел





Размер файла: (4.40Mb)

Категория: Учебники по математике | Добавил: azizzzzzz
Просмотров: 5345 | Загрузок: 987 | Рейтинг: 4.0/1


Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]



ВЫБОР ПО КАТЕГОРИЯМ:

Аналитическая геометрия и алгебра [0]
Высшая алгебра [52]
История математики [55]
Математика для технарей [21]
Математика для экономистов, юристов и т.д.. [5]
Математическая логика и теория алгоритмов [40]
Теория вероятностей и мат. статистика [28]
Теория чисел [33]
Учебники по математике [46]



При полном или частичном использовании материалов
активная ссылка на портал VMATE.RU обязательна


Высшая математика онлайн - всё бесплатно, наш портал создан специально для студентов кому интересна высшая математика. У нас на портале возможно скачать бесплатно учебники по высшей математике, книги по математике или сделать заказ учебных пособий, скачать контрольные по высшей математике, заказать, задачники по высшей математики и решебники. Оставить запрос по предмету - аналитическая геометрия или задать вопрос - справочная по математике Заказать решение и т.д. Высшая математика онлайн - математический портал и здесь собраны шпаргалки по высшей математике и видео уроки. Добро пожаловать! Вход