РЕШАЕМ МАТЕМАТИКУ ВМЕСТЕ!
 
СТУДЕНТАМ:    Учебники     Решебники    Шпаргалки    Контрольные работы   Видео уроки

ШКОЛЬНИКАМ:  ГДЗ - 1 класс  2 класс  3 класс  4 класс  5 класс  6 класс  7 класс  8 класс  9 класс  10 класс  11 класс


Главная » Файлы » Учебные материалы » Учебники по математике
Александров П. С. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры

13.01.2012, 11:50
Книга представляет собой учебник по объединенному курсу аналитической геометрии и линейной алгебры для университетов.Наряду с традиционной тематикой книга содержит основныесведения из многомерной аналитической геометрии, включая аффинную классификацию гиперповерхностей второго порядка.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие .................................. 7
Ч А С Т Ь I. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ ....................9

Глава I. Простейшие понятия аналитической геометрии ..............9

§ 1. Векторы на плоскости и в пространстве ........................9

§ 2. Проекции ............................................................14

§ 3. Коллинеарные и компланарные векторы; координаты Еектора

относительно данного башен ......................................18

§4. Координаты нм плоскосш и и пространстве ....................23

§ 5. Прямая линия в плоскости ........................................41

§ 6. Плоскость и прямая в пространстве ..............................55

Глава II. Парабола. Эллипс. Гипербола ..................................69

§ 1. Парабола ............................................................69

§ 2. Эллипс ................................................................72

§ 3. Гипербола ............................................................75

§ 4. Директрисы эллипса и гиперболы ..................................80

§ 5. Фокальный параметр. Уравнения эллипса, гиперболы и параболы

в полярных координатах ............................................85
Глава III. Преобразование координат. Движения и аффинные преобразования ..............................................................89

§ 1. Переход от одной аффинной системы координат к другой ... 89

§ 2. Переход от одной прямоугольной системы координат к другой. 91

| 3. Ориентация пространства (плоскости) ..............................96

§ 4. Углы Эйлера ........................................................103

§ 5. Определение движения и аффинного преобразования плоскости

и пространства ......................................................105

§6. Преобразование векторов при аффинном преобразовании плоскости и пространства. Основные свойства аффинных преобразований ............................ ..... 107

§7. Аналитическое выражение аффинных преобразований ............113
Глава IV. Алгебраические линии и поверхности. Комплексная плоскость и комплексное пространство ................ 116

§ 1. Определение алгебраических линий и поверхностей ....... 116

§ 2. Преобразование многочлена второй степени при преобразовании
координат .............................. 119

§ 3. Аффинная эквивалентность линий и поверхностей....... 124

§ 4. Комплексная плоскость и комплексное пространство...... 126

§ 5. Распадающиеся линии и поверхности. Цилиндрические и конические поверхности, Поверхности вращения..........

Глава V. Различные виды кривых пгорого порядка ....................140

§ 1. O линиях, определяемых удлинениями шорой сгспсми с двумя

неизвестными ........... ..................................141

§ 2. Инварианты многочлена второй степени ..........................145

§ 3. Центральный случай ................................................150

§4. Параболический случай: 6 = 0 ....................................153

§ 5. Аффинная классификация кривых второго порядка ..............156

Глава VI. Общая теория кривых второго порядка ....................160

§ 1. Асимптотические направления кривых второго порядка .... 160 § 2. Пересечение кривой второго порядка с прямой неасимптотического направления Касательные ....................................165

§ 3. Пересечение кривой второго порядка с прямой асимптотического направления. Геометрическая Характеристика асимптотических

и неасимптотических направлений ................................167

§ 4. Центр кривой второго порядка ....................................169

§ 5. Диаметры кривой второго порядка ................................172

§ 6. Взаимно сопряженные векторы (направления). Диаметры и касательные ..............................................................174

§ 7. Вид уравнения кривой, если оси координат имеют сопряженные

направления ........................................................178

§ 8. Теорема единственности для кривых второго порядка. О полноте

системы ортогональных инвариантов ..............................181

§ 9. Оси симметрии и главные направления кривой второго порядка 186

§ 10. Основная теорема об аффинных преобразованиях................192

Г лава VII. Краткое описание различных видов поверхностей второго

порядка ..............................................................195

§ 1. Распадающиеся поверхности ......................................195

§ 2. Цилиндрические поверхности ......................................197

§ 3. Конусы второго порядка ............................................198

§ 4. Эллипсоиды и гиперболоиды ......................................201

§ 5. Параболоиды ........................................................203

§6. Прямолинейные образующие ......................................212

Глава VIII. Общая теория поверхностей второго порядка. I ..........218

§ 1. Ранг и детерминант малой и большой матрицы многочлена второй степени ..........................................................218

§ 2. Пересечение поверхности второго порядка с плоскостью . . . 220

§ 3. Пересечение поверхности второго порядка с прямой. Асимптотические направления. Касательные прямые и касательная плоскость. Особые точки поверхности второго порядка ..............222

§ 4. Асимптотические направления, конус асимптотических направлений, прямолинейные образующие поверхностей второго порядка ..................................................226

§ 5. Центр поверхности второго порядка ..............................235

Глава IX. Общая теория поверхностей второго порядка. II ..........240

§ 1. Диаметральные плоскости. Особые направления ................240

§ 2. Диаметральные плоскости поверхностей различных видов . . . 247

§ 3. Сопряженные направления ........................................251

§ 4. Уравнение поверхности второго порядка относительно координатной системы с сопряженными направлениями осей..........253

§ 5. Теорема единственности ............................................254

§ 6. Главные направления ..............................................257

§ 7. Приведение к каноническому виду уравнения поверхности второго

порядка ..............................................................264

§ 8. Аффинная классификация поверхностей второго порядка . . . 275

Глава X. Проективная плоскость. Кривые второго порядка на проект тивной плоскости ..........................

§ I. Перспективное соответствие между плоскостью и связкой . . .

§ 2. Однородные координаты точек на плоскости и лучей в связке

§ 3. Координаты прямой, арифметическая проективная плоскость,

общее определение проективной плоскости ............

§ 4. Принцип двойственности для проективной плоскости .....

§ 5. Проективная система координат в связке и на проективной

плоскости ..............................

§6. Проективные преобразования и отображения проективной плоскости .................................

§7. Кривые второго порядка на проективной плоскости. Теорема

единственности ...........................

§ 8. Пересечение кривой второго порядка с прямой. Касательные;

асимптоты ..............................

§ 9. Проективная классификация кривых второго порядка.....
Ч А С Т Ь II, ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

Г л а н а XI. Линейные пространства ....................

§ 1. Определение линейного пространства..............

§ 2. Размерность базиса.Координаты......

§3. Теорема об июморфизме между любыми двумя линейными пространствами одной и той же размерности

§ 4. Подпространства линейного пространства. Дальнейшие теоремы о линейной зависимости векторов и о базисе линейного пространства ..............................

§ 5. Алгебраическая (в частности, прямая) сумма подпространств

§ 6. Теорема о ранге матрицы .....................

§ 7. Системы линейных однородных уравнений ...........

§ 8. Комплексификация и овеществление ...............

Глава XII. Аффинное n-мерное пространство .............

§ 1. Определение я-мерного аффинного пространства ........

§ 2. Системы координат. Арифметическое аффинное пространство,

Изоморфизм всех n-мерных пространств между собой.....

§ 3. r-мерные плоскости n-мерного аффинного пространства;r-мерные

параллелепипеды..........................

§4. Геометрически независимые системы точек. Барицентрические

координаты Симплексы ......................

§ 5. Системы линейных уравнений ...................

Глава XIII. Линейные отображения ..................

§ 1. Определение и простейшие свойства линейных отображений

§ 2. Матрица линейного отображения .................

§ 3. Действия с линейными операторами ...............

§ 4, Ядро и образ линейного оператора ...............

§ 5. Инвариантные подпространства и собственные векторы линейного оператора .......................... .

Глава XIV. Линейные, билинейные и квадратичные функции на линей' ных пространствах.........................

§ 1. Линейные функции ........................ .

§ 2. Билинейные функции и билинейные формы ...........

§ 3. Матрица билинейной и квадратичной формы и ее преобразование при переходе к новому базису...............

§ 4. Ранг билинейной и квадратичной формы (билинейной и квадран

тичной функции) ....................................................406

§5. Существование канонического базиса для всяком киддратичной и всякой билинейной функции ^приведение ки<|др<пичиых форм

к каноническому виду») ............................................408

§ 6. Нормальный вид квадратичной формы ..........................412

§7. Закон инерции для вещественных квадратичных форм .... 413

§ 8. Положительно определенные квадратичные функции и формы 414

Глава XV. Каноническая форма линейного оператора ..................419

§ 1, Жорданова форма....................................................419

§ 2. Матрицы. Элементарные преобразования матриц............421

§ 3. Нормальная форма Х-матрицы ....................................423

§ 4. Теорема о приведении матриц оператора к канонической форме 428

Глава XVI. Евклидовы и унитарные пространства....................432

§ 1. Положительно определенные эрмитовы функции в линейном

пространстве..........................................................432

§ 2. Евклидовы и унитарные пространства н их простейшие свойства 436

§ 3. Подпространства унитарных и евклидовых пространств. Ортогональное дополнение. Ортогональная проекция ........ . 439

§ 4. Линейные операторы в унитарном пространстве ................442

§ 5. Структура произвольного линейного оператора в евклидовом

пространстве............................................447

Глава XVII. Преобразования аффинного пространства................450

§ 1. Аффинные преобразования ..........................................450

§ 2. Движения аффинного евклидова пространства ......... 454

§ 3. Классификация движений ..........................................457

Глава XVIII. Гиперповерхности второго порядка в л-мерном аффинном

пространстве ........................................................463

§ 1. Общая теория гиперповерхностей второго порядка ............463

§ 2, Классификация гиперповерхностей второго порядка ............471

Г ла в а XIX. Элементы геометрии n-мерного проективного пространства 479

§ 1. Проективное пространство; его плоскости и прямые ............479

§ 2. Проективные координаты. Проективные преобразования .... 481 § 3. Гиперповерхности второго порядка в п-мерном проективном

пространстве. Теорема единственности ............................486

§ 4. Проективная классификация гиперповерхностей второго порядка 490

§ 5. Проективно-аффинная классификация поверхностей второго

порядка в трехмерном пространстве.....................495

Предметный указатель........................................................505
  • Vps аренда

    Виртуальные серверы VPS/VDS, Регистратор Доменных Имен, Услуги хостинга

    firstbyte.ru



· Скачать удаленно (7.28Mb)

Категория: Учебники по математике | Добавил: vova
Просмотров: 5352 | Загрузок: 955 | Рейтинг: 3.8/6


Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]



ВЫБОР ПО КАТЕГОРИЯМ:

Аналитическая геометрия и алгебра [0]
Высшая алгебра [52]
История математики [55]
Математика для технарей [21]
Математика для экономистов, юристов и т.д.. [5]
Математическая логика и теория алгоритмов [40]
Теория вероятностей и мат. статистика [28]
Теория чисел [33]
Учебники по математике [46]



При полном или частичном использовании материалов
активная ссылка на портал VMATE.RU обязательна


Высшая математика онлайн - всё бесплатно, наш портал создан специально для студентов кому интересна высшая математика. У нас на портале возможно скачать бесплатно учебники по высшей математике, книги по математике или сделать заказ учебных пособий, скачать контрольные по высшей математике, заказать, задачники по высшей математики и решебники. Оставить запрос по предмету - аналитическая геометрия или задать вопрос - справочная по математике Заказать решение и т.д. Высшая математика онлайн - математический портал и здесь собраны шпаргалки по высшей математике и видео уроки. миэмп Добро пожаловать! Вход