РЕШАЕМ МАТЕМАТИКУ ВМЕСТЕ!
 
СТУДЕНТАМ:    Учебники     Решебники    Шпаргалки    Контрольные работы   Видео уроки

ШКОЛЬНИКАМ:  ГДЗ - 1 класс  2 класс  3 класс  4 класс  5 класс  6 класс  7 класс  8 класс  9 класс  10 класс  11 класс

Главная » Файлы » Учебные материалы » Теория вероятностей и мат. статистика
Максимов Ю.Д. Вероятностные разделы математики.

26.12.2011, 19:13
Двухуровневый учебник по математике для бакалавров технических направлений написан коллективом авторов Санкт-Петербургского государственного технического университета по заказу Министерства общего и специального образования России (на конкурсной основе).
Первый уровень рассчитан на студентов общетехнических специальностей, второй на студентов специальностей, требующих повышенной математической подготовки.

ОГЛАВЛЕНИЕ


Предисловие 10

Раздел 1. Теория вероятностей

Глава 1. Алгебра событий 13
§1. Предмет тории вероятностей 13
§2. Классическая схема абстрактных событий 15
§3. Исчисление событий 20
§4. Аксиоматическая схема абстрактных событий 22
Задание на самостоятельную работу 24

Глава 2. Вероятность 24
§1. Классическое определение вероятности 25
§2. Элементы комбинаторики 26
§3. Геометрическое определение вероятности 33
§4. Статистическое определение вероятности 35
§5. Аксиоматическое определение вероятности 38
Задание на самостоятельную работу 40

Глава 3. Алгебра вероятностей 41
§1. Правила сложения вероятностей 41
§2. Условная вероятность. Правила умножения вероятностей. Независимость событий 42
§3. Формулы полной вероятности и Байеса 48
§4. Последовательность независимых испытаний по схеме Бернулли 50
§5. Приближенные формулы для вычисления биноминальных вероятностей и их сумм 52
§6. Мера зависимости между событиями 56
Задание на самостоятельную работу 60

Глава 4. Случайные величины и их числовые характеристики 61
§1. Случайная величина и её функция распределения 61
§2. Дискретная случайная величина 67
§3. Непрерывная случайная величина 73
§4. Математическое ожидание и другие характеристики положения 76
§5. Дисперсия 88
§6. Моменты и некоторые другие характеристики случайной величины 93
§7. Биноминальное, пуассоновское и геометрическое распределения 96
§8. Равномерное показательное и нормальное распределения 102
§9. Производящая функция вероятностей. Её примененеие к нахождению первых двух моментов дискретных случайных величин с целыми неотрицательными значениями 114
§10. Общий метод получения спектра числовых характеристик положения и рассеяния для непрерывных распределений 117
Задание на самостоятельную работу 124

Глава 5. Двумерные случайные векторы 125
§1. Дискретный двумерный случайный вектор 125
§2. Непрерывный двумерный случайный вектор 129
§3. Двумерные равномерное и нормальное распределения 132
§4. Зависимость и независимость двух случайных величин 134
§5. Свойства математического ожидания (продолжение) 137
§6. Корреляционный момент (ковариация) и коэффициент корреляции 140
§7. Свойства корреляционного момента и коэффициента корреляции. Дополнительные теоремы дисперсии 145
Задание на самостоятельную работу 152

Глава 6. n - мерные случайные векторы 154
§1. n-мерная функция распределения. Независимость n случайных величин 154
§2. n-мерный дискретный случайный вектор 157
§3. n-мерный непрерывный случайный вектор. n-мерное нормальное распределение 158
§4. Числовые характеристики n-мерного случайного вектора 161
Задачи на самостоятельную работу 164

Глава 7. Функции случайных величин 166
§1. Понятие функции случайных аргументов 166
§2. Распределение функции одного случайного аргумента 167
§3. Распределение линейной функции нормального случайного аргумента 169
§4. Функции двух и более случайных аргументов 169
§5. Распределение хи-квадрат 170
§6. Распределение Стьюдента 173
§7. Распределение Фишера 177
§8. Задача композиции. Композиционная устойчивость законов 179
§9. Линеаризация функций случайных величин 182
Задание на самостоятельную работу 186

Глава 8. Условные распределения. Регрессии 187
§1. Понятие условного распределения 187
§2. Условные математические ожидания. Линии регрессии 189
§3. Линии регрессии для нормального закона на плоскости 193
§4. Формула полного математического ожидания 194
§5. Влияние коэффициента корреляции на регрессию. Случай линейной корреляции 195
§6. Второе необходимое и достаточно условие независимости двух случайных величин. Анализ вероятностной зависимости между случайными величинами 196
Задание на самостоятельную работу 198

Глава 9. Предельные теоремы 199
§1. Неравенства П.Л.Чебышева 200
§2. Теоремы П.Л.Чебышева и Я.Бернулли 200
§3. Комплексные случайные величины (к.с.в) 203
§4. Характеристические функции 204
§5. Центральная предельная теорема для случая одинаково распределенных слагаемых 208
§6. Интегральная теорема Муавра - Лапласа 212
§7. Оценка вероятности уклонения относительной частоты события от вероятности этого события 214
Задание на самостоятельную работу 215
Литература к разделу 1  216

Раздел 2. Теория случайных процессов

Глава 1. Введение 217 
§1. Случайные функции и случайные процессы 217
§2. Евклидово пространство случайных величин 221
§3. Примеры процессов 226
§4. О классикации случайных процессов 235
§5. Задание процессов их свойствами 237
Задание на самостоятельную работу 242

Глава 2. Корреляционный анализ случайных процессов 244
§1. Анализ вектор-функций 244
§2. Ковариационная функция общего процесса 251
§3. Ковариационная функция стационарного процесса 257
§4. Эргодичность процесса 260
Задание на самостоятельную работу 262

Глава 3. Дискретные цепи Маркова 264
§1. Определение и примеры 264
§2. Матрица переходных вероятностей за n шагов, вероятность заданной траектории 267
§3. Классификация состояний цепи Маркова 268
§4. Критерий возвратности состояния 270
§5. Теорема об однотипности состояний неразложимой цепи Марков 272
§6. Структура переодической цепи Маркова 273
§7. Теоремы о случайных блужданиях по решетке 274
§8. Эргодические теоремы 277
Задание на самостоятельную работу 282

Глава 4. Ветвящиеся процессы 283
§1. Определение 283
§2. Примеры ветвящихся процессов 283
§3. Производящая функция ветвящегося процесса 284 
§4. Основные характеристики ветвящегося процесса 285
§5. Вероятность вырождения процесса 286
§6. Поведение вероятностей P(Xn=k) при n → ∞ 288
§7. Примеры 288
Задание на самостоятельную работу 289

Глава 5. Цепи Маркова с непрерывным временем 290 
§1. Процесс Пуассона 290 
§2. Процесс чистого рождения 292
§3. Процесс рождения и гибели 294
§4. Примеры процессов рождения и гибели 298
Задание на самостоятельную работу 300
 
Глава 6. Процессы восстановления 301
§1. Основные понятия 301
§2. Закон больших чисел для процесса восстановления 302
§3. Предельные теоремы для процесса восстановления 303
§4. Интегральная теорема восстановления 304
§5. Уравнение восстановления 304
§6. Распределение длительности безотказной работы 305
Задание на самостоятельную работ 308

Глава 7. Общий марковский процесс 308
§1. Основные характеристики общего марковского процесса 308
§2. Уравнение Ченмена - Колмогорова 309
§3. Дифференциальные уравнения для переходной плотности марковского процесса 310
§4. Предельное распределение 312
§5. Непрерывность траекторий и их максимальные значения 313
Задание на самостоятельную работу 315

Глава 8. Спектральная теория случайных процессов 315
§1. Стационарные процессы с дискретным спектром 315
§2. Стационарные процессы с непрерывным спектром 326
§3. Понятие об интегралах Стилтьеса 340
§4. Стационарные процессы с производным спектром 346
§5. Линейные преобразования стационарных процессов с помощью оператора решения линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами 354
Задание на самостоятельную работу 363
Литература к разделу 2 366

Раздел 3. Теория массового обслуживания

Глава 1. Общее описание систем массового обслуживания 367
§1. Предмет теории массового обслуживания 367
§2. Входящий поток заявок 369
§3. Время обслуживания 373
§4. Дисциплина обслуживания. Классификация систем массового обслуживания 371
Задани на самостоятельную работу 376

Глава 2. Некоторые модели систем массового обслуживания 377
§1. Система массового обслуживания с отказами 377
§2. Система массового обслуживания с ожиданием и с неограниченной очередью 382
§3. Система массового обслуживания с ожидание и с ограниченной по длине очереди 387
§4. Обзор других систем массового обслуживания 389
§5. Применение метода Монте-Карло для описания сложных систем массового обслуживания 395
Задание на самостоятельную работу 397
Литература к разделу 3 398

Раздел 4. Математическая статистика

Глава 1. Выборка и характеристики ее распределения 399
§1. Предмет математической статистики 399
§2. Выборка. Различные типы выбора 402
§3. Вариационный и статистический ряды. Эмпирическая функция распределения 408
§4. Выборочные числовые характеристики 411
§5. Группированный статистический ряд. Гистограмма 416
§6. Оценки плотности вероятности 420
§7. Асимптотическое поведение выборочных моментов и квантилей 425
Задание на самостоятельную работу 428
 
Глава 2. Теория точечного оценивания числовых характеристик и параметров распределений 429
§1. Постановка заачи точечногооценивания числовых характеристик и параметров распределений 430
§2. Требования к оценкам: состоятельность, несмещенность, эффективность, робастность 432
§3. Неравенство Рао - Крамера и эффективность оценок 440
§4. Метод максимального правдоподобия 443
§5. Метод моментов и метод квантилей 448
§6. Системный метод точечного оценивания числовых характеристик положения и рассеяния 449
Задание на самостоятельную работу 454
 
Глава 3 Интервальное оценивание числовых характеристик и параметров распределения 455
§1. Постановка задачи интервального оцениваия 455
§2. Доверительные интервалы для параметров нормального распределения 457
§3. Доверительны интервалы для математического ожидания m и среднего квадратического отклонения от произвольного распределения при большом объеме выборки. Асимптотический подход 459
§4. Доверительный интервал для коэффициента корреляции двумерного нормального распределения. Асимптотический подход 463
§5. Доверительный интервал для медианы произвольной непрерывной генеральной совокупности 465
§6. Робастный доверительный интервал для математического ожидания на основе уинсоризованной выборки 467
Задание на самостоятельную работу 468

Глава 4. Проверка статистических гипотез 469
§1. Постановка задачи проверки статистических гипотез. Примеры гипотез 469
§2. Критерий значимости. Общая схема проверки статистических гипотез 471
§3. Ошибки 1-го и 2-го рода. Односторонний и двусторонний критерии. Мощность критерия 475
§4. Проверка статистических гипотез с помощью доверительных интервалов 480
§5. Проверка гипотезы о законе распределения генеральной совокупности. Метод хи-квадрат 481
§6. Критерий согласия Колмогорова 487
§7. Приближенная проверка гипотезы нормальности распределения с помощью асимметрии и эксцесса. Асимптотический подход 490
§8. Проверка однородности выборки. Критерии Н.В. Смирнова и хи-квадрат 491
§9. Проверка гипотезы об аномальных результатах наблюдений 497
§10. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий нескольких нормальных генеральных совокупностей. Критерии Фишера и Кокрена 498
§11. Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий нормальных генеральных совокупностей 501
Задание на самостоятельную работу 504

Глава 5. Регрессионный анализ 505
§1. Постановка задачи регрессионного анализа 505
§2. Простая линейная регрессия. Оценивание параметров по методу наименьших квадратов 507
§3. Доверительные интервалы для простой линейной регрессии 512
§4. Проверка адекватности простой линейной регрессии 515
§5. Робастные оценки коэффициентов линейной регрессии 518
§6. Пример расчета и анализа оценок простой линейной регрессии 522
§7. Множественная линейная регрессия 526
§8. Пелинейные регрессионные модели, сводящиеся к линейным при помощи замены переменных 532
Задание на самостоятельную работу 534

Глава 6. Корреляционный анализ 535
§1. Выборочный коэффициент корреляции 535
§2. Выборочный квадратный или знаковый, коэффициент корреляции 539
§3. Выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена 540
§4. Выборочный коэффициент корреляции между событиями 543
§5. Частная корреляция и отбор информативных факторов и задачах регрессии 546
§6. Множественный коэффициент корреляции 551
Задание на самостоятельную работу 554

Глава 7. Лабораторный практикум по математической статистике 555
§1. Лабораторная работа 1. Систематизация, графическое представление статистических данных, выборочные числовые характеристики на основе большой выборки 556
§2. Лабораторная работа 2. Системное точечное оценивание математического ожидания m и средненго квадратического отклонения от нормального распределения по малой выборке 558
§3. Лабораторная работа 3. Построение доверительных интервалов для математического ожидания m и среднего квадратического отклонения от генеральной совокупности на основе большой и малой выборок 559
§4. Лабораторная работа 4. Проверка гипотезы о нормальности распределения генеральной совокупности с помощью критерия хи-квадрат 561
§5. Лабораторная работа 5. Простая линейная регрессия 563

Приложение. Статистические таблицы I - XVI 568

Литература к разделу 4




Размер файла: (7.76Mb)

Категория: Теория вероятностей и мат. статистика | Добавил: ZeXeDeR | Теги: Теория вероятностей, математическая статистика, математика
Просмотров: 3206 | Загрузок: 652 | Рейтинг: 0.0/0


Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]



ВЫБОР ПО КАТЕГОРИЯМ:

Аналитическая геометрия и алгебра [0]
Высшая алгебра [52]
История математики [55]
Математика для технарей [21]
Математика для экономистов, юристов и т.д.. [5]
Математическая логика и теория алгоритмов [40]
Теория вероятностей и мат. статистика [28]
Теория чисел [33]
Учебники по математике [46]



При полном или частичном использовании материалов
активная ссылка на портал VMATE.RU обязательна


Высшая математика онлайн - всё бесплатно, наш портал создан специально для студентов кому интересна высшая математика. У нас на портале возможно скачать бесплатно учебники по высшей математике, книги по математике или сделать заказ учебных пособий, скачать контрольные по высшей математике, заказать, задачники по высшей математики и решебники. Оставить запрос по предмету - аналитическая геометрия или задать вопрос - справочная по математике Заказать решение и т.д. Высшая математика онлайн - математический портал и здесь собраны шпаргалки по высшей математике и видео уроки. Добро пожаловать! Вход