РЕШАЕМ МАТЕМАТИКУ ВМЕСТЕ!
 
СТУДЕНТАМ:    Учебники     Решебники    Шпаргалки    Контрольные работы   Видео уроки

ШКОЛЬНИКАМ:  ГДЗ - 1 класс  2 класс  3 класс  4 класс  5 класс  6 класс  7 класс  8 класс  9 класс  10 класс  11 класс

Главная » Файлы » Учебные материалы » Теория вероятностей и мат. статистика
Козлов М.В. Элементы теории вероятности в примерах и задачах.

12.12.2011, 15:45
Основы теории вероятностей излагаются в форме примеров и задач, к которым в тексте приведены подробные решения. Уровень сложности колеблется в широком диапазоне: от тренировочных задач на усвоение понятий до маленьких исследований, могущих служить началом курсовой работы. Всего примеров и задач около 450. Принцип изложения - от частных моделей к общим понятиям - направлен на развитие у читателя вкуса и навыков к самостоятельному научному творчеству. Для освоения материала достаточно владения началами математического анализа.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 6

Глава I.
НАЧАЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ 9

§1. Вероятность в классической схеме 9
Классическая вероятность и элементы комбинаторики (1.1 - 1.10). Симметриченое случайное блуждание (1.11 - 1.19). Урновая модель (1.20 - 1.30).
§2. Вероятностное пространство, случайные величины, распределение вероятностей  25
События и вероятностная мера (2.1 - 2.4). Испытания Бернулли (2.5, 2.6). Разбиения, случайные величины в схеме Бернулли (2.7 - 2.14). Случайные величины в схеме бесконечной последовательности испытаний Бернулли (2.15 - 2.18). Задача о разорении игрока (2.19, 2.20).
§3. Непрерывные вероятностные модели 42
Случайные величины в схеме случайного выбора точек из отрезка, функции распределений, плотности (3.1 - 3.10). Пуассоновский процесс и предельная схема Пуассона (3.11 - 3.15). Распределение арксинуса в симметричном блуждании (3.16). Формула Стирлинга и нормальное распределение в схеме симметричного блуждания (3.17 - 3.21). Многомерные распределения (3.22 - 3.27).
§4. Независимость 66
Независимые дискретные случайные величины, распределение суммы, производящие функции (4.1 - 4.11). Независимые события (4.12 - 4.14). Независимые непрерывные случайные величины (4.15 - 4.22). Пуассоновский процесс и экспотенциальное распределение (4.23 - 4.26). Броуновское движение (4.27).
§5. Условная вероятность 86
Условные распределения дискретных случайных величин (5.1 - 5.10). Марковские цепи (5.11 - 5.16). Условные плотности (5.17, 5.18). Марковские цепи с непрерывным множеством состояний (5.19, 5.20).
§6. Пространство и мера 101
Алгебра множеств, мера и ее свойства (6.1 - 6.7). Расширение алгебры множеств, внешняя мера, измеримые множества, теорема о существовании и единственности продолжении меры (6.8 - 6.18). Мера Лебега (6.19). Меры на прямой и функции распределения (6.20 - 6.23). Мера на плоскости (6.24, 6.25). Последовательности испытаний (6.26 - 6.29). Монотонные классы (6.30 - 6.37).

Глава II.
ХАРАКТЕРИСТИКИ ВЕРОЯТНОСТНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ 128

§7. Математическое ожидание 128
Математическое ожидание дискретных случайных величин (7.1 - 7.16). Математическое ожидание в общем случае: определение, свойства, вычисление (7.17 - 7.34).
§8. Дисперсия, ковариация, среднеквадратическое расстояние 143
Неравенство Чебышева, дисперсия, закон больших чисел в схеме Бернулли (8.1 - 8.10). Приближение непрерывных функций (8.11, 8.12). Вычисление и свойства дисперсии (8.13 - 8.16)
§9. Условное математическое ожидание 158
Определение (9.1 - 9.3). Оптимальная нелинейная оценка (9.4). Вычисление и свойства условного ожидания в дискретном случае (9.5 - 9.12). Свойства в непрерывном случае (9.13 - 9.17). Многомерное нормальное распределение (9.18). Несмешенное оценивание и достаточные статистики (9.19 - 9.22). Мартингалы (9.23). Ветвящийся процесс (9.24).
§10. Измеримые функции и интеграл 174
Интеграл Лебега от простых функций (10.1 - 10.12). Интеграл Лебега и его свойства (10.13 - 10.28). Интегралы Римана, Лебега, Римана - Стильтьеса, Лебега - Стильтьеса (10.29, 10.30). Интеграл на произведении пространтсв (10.31 - 10.35). Меры и плотности (10.36 - 10.40). Марковские процессы (10.41).

Глава III.
НЕКОТОРЫЕ МОДЕЛИ И МЕТОДЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 199

§11. Простое симметричное блуждание  199
Времена достижения и возвращения (11.1 - 11.6). Предельные теоремы для времен достижени и возвращения (11.7, 11.8). Ветвящийся процесс (11.9). Условное блуждание и броуновский мост, предельные теоремы (11.10 - 11.18, 11.21). Гауссовские процессы (11.19, 11.20). Броуновская экскурсия (11.22).
§12. Схема Бернулли и простое блуждание 223
Нормальное приближение и большие уклонения для биномиального распределения (12.1 - 12.4). Нормальноое приближение для пуассоновского, отрицательного биномиального и гамма распределений (12.5 - 12.7). Эмпирическая функуция распределения, статистики Колмогорова - Смирнова (12.8 - 12.10). Сходимость с вероятностью I, усиленный закон больших чисел, леммы Бореля - Кантелли (12.11 - 12.14). Времена досижения (12.15). Предельные теоремы для простого блуждания (12.16 - 12.20). Среднее и дисперсия времени достижения (12.21). Условная предельная теорема (12.22)
§13. Сходимость распределений, преобразование Лапласа и характеристические функции 247
Сходимость случайных величин и распределений (13.1 - 13.10). Асимптотическая нормальность выборочных квантилей (13.11). Сходимость производящих функций (13.12 - 14.14). Интеграл Римана - Стильтьеса, преобразование Лапласа, формула обращения, теорема непрерывности, моменты (13.15 - 13.30, 13.33). Применение преобразования Лапласа (13.31, 13.32, 13.34, 13.35). Характеристические функции (13.36 - 13.42). Закон больших чисел в форме Хинчина (13.43). Центральная предельная теореа (13.44 - 13.53). Приближение непрерывной функции тригонометрическими полиномами (13.54). Формула обращения для целочисленных величин (13.55).
§14. Марковские модели 277
Неоднородное простое блуждание (14.1 - 14.9). Процесс Гальтона - Ватсона (14.10 - 14.24). Условный ветвящийся процесс (14.25 - 14.29). Ветвящийся процесс с параметром m > 1 (14.30 - 14.34). Процессы с иммиграцией (14.35 - 14.37). Ветвящийся процесс в случайной среде (14.38). Дискретные процессы восстановления и марковские цепи (14.39 - 14.48). 

Литература 342

Список обозначений и сокращений 343




Размер файла: (2.91Mb)

Категория: Теория вероятностей и мат. статистика | Добавил: ZeXeDeR | Теги: теория вероятности, математика
Просмотров: 1993 | Загрузок: 315 | Рейтинг: 0.0/0


Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]



ВЫБОР ПО КАТЕГОРИЯМ:

Аналитическая геометрия и алгебра [0]
Высшая алгебра [52]
История математики [55]
Математика для технарей [21]
Математика для экономистов, юристов и т.д.. [5]
Математическая логика и теория алгоритмов [40]
Теория вероятностей и мат. статистика [28]
Теория чисел [33]
Учебники по математике [46]



При полном или частичном использовании материалов
активная ссылка на портал VMATE.RU обязательна


Высшая математика онлайн - всё бесплатно, наш портал создан специально для студентов кому интересна высшая математика. У нас на портале возможно скачать бесплатно учебники по высшей математике, книги по математике или сделать заказ учебных пособий, скачать контрольные по высшей математике, заказать, задачники по высшей математики и решебники. Оставить запрос по предмету - аналитическая геометрия или задать вопрос - справочная по математике Заказать решение и т.д. Высшая математика онлайн - математический портал и здесь собраны шпаргалки по высшей математике и видео уроки. Добро пожаловать! Вход