РЕШАЕМ МАТЕМАТИКУ ВМЕСТЕ!
 
СТУДЕНТАМ:    Учебники     Решебники    Шпаргалки    Контрольные работы   Видео уроки

ШКОЛЬНИКАМ:  ГДЗ - 1 класс  2 класс  3 класс  4 класс  5 класс  6 класс  7 класс  8 класс  9 класс  10 класс  11 класс

Главная » Файлы » Учебные материалы » Теория вероятностей и мат. статистика
Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. В 2-х томах. Т. 1

28.12.2011, 22:08
Перевод первого самого известноого курса теории вероятностей, написанного выдающимся американским математиком, выполнен заново с пересмотренного третьего издания. Предыдущие издания быстро разошлись. Первый том содержит изложение той части теории вероятностей, которая имеет дело с дискретными распределениями. Такой отбор материала позволяет автору ввести читателя в круг основных идей теории вероятностей без применения сложного аналитического аппарата. 
Для математиков разных уровней подготовки - от студентов до специалистов по теории вероятностей, для физиков и инженеров, а также для биологов, для которых вероятностные методы являются главными математическими методами.

ОГЛАВЛЕНИЕ 

Предисловие переводчика 5
Из предисловия ко второму русскому изданию 5
Предисловие к третьему изданию 18
Предисловие к пересмотренному третьему изданию 10
Предисловие к первому изданию 12
Как пользоваться этой книгой 13

Введение. Природа теории вероятностей 17
§1. Исходные представления 17
§2. Способ изложения 19
§3. Статистическая вероятность 20
§4. Резюме 21
§5. Исторические замечания 22

Глава I. Пространства элементарнынх событий 24
§1. Эмпирические основания 24
§2. Примеры 26
§3. Пространство элементарных событий. События 31
§4. Отношения между событиями 32
§5. Дискретные пространства элементарных событий 35
§6. Вероятности в дискретных пространствах элементраных событий; подготовительные замечания 37
§7. Основные определения и соотношения 41
§8. Задачи 43

Глава II. Элементы комбинаторного анализа 46
§1. Предварительные сведения 46
§2. Упорядоченные выборки 48
§3. Примеры 51
§4. Подмножества и разбиения 54
§5. Приложения к задачам о размещении 58
§6. Гипергеометрическое распределение 63
§7. Примеры, связанные с временем ожидания 67
§8. Биноминальные коэффициенты 70
§9. Формула Стирлинга 71
§10. Упражнения и примеры 74
§11. Задачи и дополнения теоретического характера 77
§12. Задачи и тождества, содержащие биноминальные коэффициенты 81

Глава III. Флуктуации при бросании монеты и случайные блуждания 85
§1. Основные понятия. Принцип отражения 86
§2. Случайные блуждания: основные понятия и обозначения 91
§3. Основная лемма 94
§4. Последнее попадание и продолжительные лидирования 96
§5. Перемены знака 102
§6. Результат эксперимента 105
§7. Максимумы и первые достижения 107
§8. Двойственность. Положение максимума 110
§9. Теорема о равнораспределенности 113
§10. Задачи 114

Глава IV. Комбинации событий 117
§1. Объединение событий 117
§2. Приложение к классической задаче о размещении 120
§3. Осуществление m из N событий 124
§4. Приложение к задачам о совпадениях и к задаче об угадывании 125
§5. Различные дополнения 128
§6. Задачи 129

Глава V. Условная вероятность. Стохастическая независимость 132
§1. Условная вероятность 132
§2. Вероятности, определяемые через условные вероятности. Урновые модели 136
§3. Стохастическая независимость 143
§4. Произведение пространства. Независимые испытания 146
§5. Приложения к генетике 150
§6. Признаки, сцепленные с полом 155
§7. Селекция 157
§8. Задачи 159
 
Глава VI. Биноминальные распределения и распределение Пуассона 163
§1. Испытания Бериулли 163
§2. Биомиальное распределение 164
§3. Максимальная вероятность и "хвосты" 167
§4. Закон больших чисел 169
§5. Пуассоновское приближение 170
§6. Распределение Пуассона 173
§7. Наблюдения, соответствующие распределению Пуассона 176
§8. Время ожидания. Отрицательное биноминальное распределение 181
§9. Полиноминальное распределение 184
§10. Задачи 185

Глава VII. Нормальное приближение для биноминального распределения 190
§1. Нормальное распределение 190
§2. Симметричные распределения 194
§3. Предельная теорема Муавра - Лапласа 204
§4. Примеры 201
§5. Связь с пуассоновским приближением 204
§6. Большие отклонения 206
§7. Задачи 207

Глава VIII. Неограниченные последовательности испытаний Бернулли 210
§1. Бесконечные последовательности испытаний 210
§2. Системы игры 212
§3. Леммы Бореля - Кантелли 215
§4. Усиленный закон больших чисел 217
§5. Закон повторного логарифма 219
§6. Интерпретация на языке теории чисел 223
§7. Задачи 224
 
Глава IX. Случайные величины: математическое ожидание 226
§1. Случайные величины 226
§2. Математические ожидания 235
§3. Примеры и приложения 238
§4. Дисперсия 242
§5. Ковариация: дисперсия суммы 244
§6. Неравенство Чебышева 248
§7. Неравенство Колмогорова 249
§8. Коэффициент корреляции 250
§9. Задачи 251

Глава Х. Законы больших чисел 257
§1. Одинаково распределеные случайные величины 257
§2. Доказательство закона больших чисел 261
§3. Теория "безобидных" игр 262
§4. Петербургская игра 265
§5. Случайные величины с различными распределениями 267
§6. Приложения к комбинаторному анализу 271
§7. Усиленный закон больших чисел 273
§8. Задачи 275

Глава XI. Целочисленные случайные величины. Производящие функции 278
§1. Общие положения 278
§2. Свертки 280
§3. Возвращение в начало и времена ожиданий в испытаниях Бернулли 284
§4. Разложение на простые дроби 289
§5. Двойные производящие функции 292
§6. Теорема непрерывности 293
§7. Задачи 296

Глава XII. Сложные распределения. Ветвящиеся процессы 300
§1. Суммы случайного числа величин 300
§2. Обобщенное распределение Пуассона 302
§3. Примеры ветвящихся процессов 308
§4. Вероятности вырождения ветвящихся процессов 310
§5. Общее число частиц в ветвящихся процессах 312
§6. Задачи 315

Глава XIII. Рекуррентные события. Теория восстановления 317
§1. Неформальное введение и примеры 317
§2. Определения 322
§3. Основные соотношения 325
§4. Примеры 327
§5. Рекуррентные события с запаздыванием. Общая предельная теорема 331
§6. Число появлений E 335
§7. Приложения к теории серий успехов 337
§8. События более общего вида 340
§9. Отсутствие памяти для времен ожидания с геометрическим распределением 342
§10. Теория восстановления 343
§11. Доказательство основной предельной теоремы 350
§12. Задачи 353

Глава XIV. Случайное блуждание и задачи о разорении 356
§1. Общие понятия 356
§2. Классическая задача о разорении 356
§3. Математическое ожидание продолжительности игры 358
§4. Производящие функции для продолжительности игры и для времен первого достижения 363
§5. Явные выражения 366
§6. Связь с диффузионными процессами 368
§7. Случайные блуждания на плоскости и в пространстве 374
§8. Обобщенное одномерно случайное блуждание (последовательный анализ) 377
§9. Задачи 381

Глава XV. Цепи Маркова 386
§1. Определение 386
§2. Пояснительные примеры 390
§3. Вероятности перехода за несколько шагов 397
§4. Замыкания и замкнутые множества 398
§5. Классификация состояний 401
§6. Неприводимые цепи. Разложения 405
§7. Инвариантные распределения 407
§8. Невозвратные состояния 414
§9. Переодические цепи 419
§10. Применение к тасованию карт 421
§11. Инвариантые меры. Предельные теоремы для отношений 423
§12. Обращенные цепи. Границы 429
§13. Общий марковский процесс 435
§14. Задачи 440

Глава XVI. Алгебраическая трактовка конечных цепей Маркова 443
§1. Общая теория 443
§2. Примеры 447
§3. Случайное блуждание с отражающими экранами 451
§4. Невозвратные состояния; вероятности поглощения 453
§5. Приложение к временам возвращения 457

Глава XVII. Простейшие стохастические процессы с непрерывным временем 459
§1. Общие понятия. Марковские процессы 459
§2. Пуассоновский процесс 461
§3. Процесс чистого размножения 463
§4. Расходящийся процесс размножения 466
§5. Процесс размножения и гибели 469
§6. Показательные времена обслуживания 473
§7. Очереди и задачи обслуживания 475
§8. Обратные (обрщение в прошлое) уравнения 482
§9. Процессы общего вида 484
§10. Задачи 493

Ответы к задачам 497
Именной указаnель 510
Предметный указатель 513




Размер файла: (6.41Mb)

Категория: Теория вероятностей и мат. статистика | Добавил: ZeXeDeR | Теги: математическая статистика, математика
Просмотров: 5701 | Загрузок: 1359 | Рейтинг: 0.0/0


Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]



ВЫБОР ПО КАТЕГОРИЯМ:

Аналитическая геометрия и алгебра [0]
Высшая алгебра [52]
История математики [55]
Математика для технарей [21]
Математика для экономистов, юристов и т.д.. [5]
Математическая логика и теория алгоритмов [40]
Теория вероятностей и мат. статистика [28]
Теория чисел [33]
Учебники по математике [46]



При полном или частичном использовании материалов
активная ссылка на портал VMATE.RU обязательна


Высшая математика онлайн - всё бесплатно, наш портал создан специально для студентов кому интересна высшая математика. У нас на портале возможно скачать бесплатно учебники по высшей математике, книги по математике или сделать заказ учебных пособий, скачать контрольные по высшей математике, заказать, задачники по высшей математики и решебники. Оставить запрос по предмету - аналитическая геометрия или задать вопрос - справочная по математике Заказать решение и т.д. Высшая математика онлайн - математический портал и здесь собраны шпаргалки по высшей математике и видео уроки. Добро пожаловать! Вход