РЕШАЕМ МАТЕМАТИКУ ВМЕСТЕ!
 
СТУДЕНТАМ:    Учебники     Решебники    Шпаргалки    Контрольные работы   Видео уроки

ШКОЛЬНИКАМ:  ГДЗ - 1 класс  2 класс  3 класс  4 класс  5 класс  6 класс  7 класс  8 класс  9 класс  10 класс  11 класс


Главная » Файлы » Учебные материалы » Теория чисел
З.И.Боревич, И.Р.Шафаревич Теория чисел.

18.01.2012, 15:14
Излагается ряд методов современной теории чисел. Изложение иллюстрируется рассмотрением большого - числа конкретных теоретико-числовых вопросов, относящихся главным образом к неопределенным уравнениям. Основное внимание уделено алгебраическим методам, но заметноем есто занимают также геометрический и аналитический методы. В третьем издании (второе вышло в 1972 г.) нашли отражение некоторые наиболеесущественные новые результаты последнего десятилетия, примыкающие кизлагаемым в книге вопросам.Для студентов, аспирантов и научных работников, работающих в области алгебры и теории чисел.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие 7

Глава I. Сравнения 9
§1. Сравнения по простому модулю 11
1. Суммы степеней вычетов (11). 2. Теоремы о числе решений сравнений (12). 3. Квадратичные формы по простому модулю (14).
§2. Тригонометрические суммы 16
1. Сравнения и тригонометрические суммы (16). 2. Суммы степеней(19). 3. Модуль гауссовой суммы (22).
§3. p-адические числа 25
1. Целые p-адические числа (25). 2. Кольцо целых p-адических чисел(28). 3. Дробные p-адические числа (31). 4. Сходимость в поле p-адических чисел (32).
§4. Аксиоматическая характеристика поля p-адических чисел40
1. Метризованные поля (40). 2. Метрики поля рациональных чисел(45).
§5. Сравнения и целые p-адические числа 48
1. Сравнения и уравнения в кольце Zp (48). 2. О разрешимостинекоторых сравнений (50).
§6. Квадратичные формы с p-адическими коэффициентами 58
1. Квадраты в поле p-адических чисел (58). 2. Представление нуля p-адическими квадратичными формами (59). 3. Бинарные формы (62).4. Эквивалентность бинарных форм (66). 5. Замечания о формах высших степеней (68).
§7. Рациональные квадратичные формы 75
1. Теорема Минковского — Хассе (75). 2. Формы от трех переменных (77). 3. Формы от четырех переменных (83). 4. Формыот пяти и более переменных (85). 5. Рациональная эквивалентность(86). 6. Замечания о формах высших степеней (87).

Глава II. Представление чисел разложимыми формами 91
§1. Разложимые формы 92
1. Целочисленная эквивалентность форм (92). 2. Построениеразложимых форм (94). 3. Модули (97).
§2. Полные модули и их кольца множителей 99
1. Базис модуля (99). 2. Кольца множителей (103). 3. Единицы (105).4. Максимальный порядок (108). 5. Дискриминант полного модуля(110).
§3. Геометрический метод112
1. Геометрическое изображение алгебраических чисел (112). 2. Решетки(117). 3. Логарифмическое пространство (121). 4. Геометрическоеизображение единиц (123). 5. Первые сведения о группе единиц(124).
§4. Группа единиц 126
1. Критерий полноты решетки (126). 2. Лемма Минковского (127). 3.Структура группы единиц (131). 4. Регулятор (133).
§5. Решение задачи о представлениях рациональных чисел полнымиразложимыми формами 136
1. Единицы с нормой +1 (136). 2. Общин вид решений уравненияN(µ)=a (137). 3. Эффективное построение системы основных единиц(138). 4. Числа модуля с данной нормой (142).
§6. Классы модулей 143
1. Норма модуля (143). 2. Конечность числа классов (146).
§7. Представление чисел бинарными квадратичными формами149
1. Квадратичные поля (149). 2. Порядки в квадратичном поле (150).3. Единицы (152). 4. Модули (155). 5. Соответствие между модулямии формами (158). 6. Представление чисел бинарными формами иподобие модулей (161). 7. Подобие модулей в мнимом квадратичном поле (164).

Глава III. Теория делимости 175
§1. Некоторые частные случаи теоремы Ферма 175
1. Связь теоремы Ферма с разложением на множители (175). 2.Кольцо Z[ζ] (177). 3. Теорема Ферма в случае однозначностиразложения на множители (180).
§2. Разложение на множители 184
1. Простые множители (184). 2. Однозначность разложения (185). 3.Примеры неоднозначного разложения (187).
§3. Дивизоры 190
1. Аксиоматическое описание дивизоров (190). 2. Единственность(192). 3. Целозамкнутость колец с теорией дивизоров (195). 4. Связьтеории дивизоров с показателями (195).
§4. Показатели 202
1. Простейшие свойства показателей (202). 2. Независимость показателей (203). 3. Продолжение показателей (206). 4.Существование продолжений (211).
§5. Теория дивизоров для конечного расширения 214
1. Существование (214). 2. Норма дивизоров (216). 3. Степеньинерции (220). 4. Конечность числа разветвленных простыхдивизоров (226).
§6. Дедекиндовы кольца 231
1. Сравнения по модулю дивизора (231). 2. Сравнения в
дедекиндовых кольцах (232). 3. Дивизоры и идеалы (234). 4.Дробные дивизоры (236).
§7. Дивизоры в полях алгебраических чисел 241
1. Абсолютная норма дивизора (241). 2. Классы дивизоров (244). 3.Приложение к теореме Ферма (250). 4. Вопросы эффективности(253).
§8. Квадратичное поле 262
1. Простые дивизоры (262). 2. Закон разложения (264). 3.Представление чисел бинарными квадратичными формами (267). 4.Роды дивизоров (273). Добавление при корректуре 279

Глава IV. Локальный метод 280
§1. Поля, полные относительно показателей 280 
1. Пополнение поля по показателю (280). 2. Представлениеэлементов в виде рядов (282) 3. Конечные расширения полного поляс показателем (285). 4. Целые элементы (287). 5. Поля формальных степенных рядов (290).
§2. Конечные расширения поля с показателем 295
§3. Разложение многочленов на множители в полном поле с показателем 301
§4. Метрики поля алгебраических чисел 306
1. Описание метрик (306). 2. Соотношение между метриками (310).
§5. Аналитические функции в полных полях 312
1. Степенные ряды (312). 2. Показательная и логарифмическая функция (314).
§6. Метод Сколема 319
1. Представление чисел неполными разложимыми формами (319). 2.Связь с локальными аналитическими многообразиями (321). 3.Теорема Туэ (324). 4. Замечания о формах с большим числом переменных (329).
§7. Локальные аналитические многообразия 331

Глава V. Аналитический метод 339
§1. Аналитическая формула для числа классов дивизоров 339
1. Дзета-функция Дедекинда (339). 2. Фундаментальная область(343). 3. Вычисление объема (345). 4. Принцип Дирихле (350). 5.Тождество Эйлера (353).
§2. Число классов дивизоров кругового поля 355
1. Неприводимость кругового многочлена (355). 2. Закон разложенияв круговом поле (358). 3. Выражение h через значения L-рядов (359).4. Суммирование рядов L(1,χ) (364). 5. Ряды L(1,χ) для примитивных характеров (366).
§3. Простые дивизоры первой степени 370
1. Существование простых дивизоров первой степени (370). 2.Характеризация нормальных расширений законами разложенияпростых дивизоров первой степени (371). 3. Теорема Дирихле опростых числах в арифметической прогрессии (374).
§4. Число классов дивизоров квадратичного поля 379
1. Формула для числа классов дивизоров (379). 2. Характерквадратичного поля (384). 3. Гауссовы суммы для квадратичных характеров (385).
§5. Число классов дивизоров поля деления круга на простое число частей 392
1. Разложение числа h на два множителя (392). 2. Множитель h0(395). 3. Множитель h* (400). 4. Условие взаимной простоты h* с l(402). 5. Замечание об операторной структуре группы классов дивизоров (404).
§6. Условие регулярности 407
1. Поле l-адических чисел (407). 2. Некоторые вспомогательные сравнения (411). 3. Базис вещественных целых l-адических чисел вслучае (h*, l) = 1 (413). 4. Критерий регулярности и лемма Куммера(417).
§7. Второй случай теоремы Ферма для регулярных показателей 419
1. Теорема Ферма (419). 2. Бесконечность числа иррегулярныхпростых чисел (425).
§8. Числа Бернулли 426

Алгебраическое дополнение 438
§1. Квадратичные формы над произвольным полем характеристики ≠ 2 438
1.Эквивалентность квадратичных форм (438). 2. Прямая суммаквадратичных форм (439). 3. Представление элементов поля (441). 4.Бинарные квадратичные формы (443).
§2. Алгебраические расширения 444
1. Конечные расширения (444). 2. Норма и след (447). 3.Сепарабельные расширения (450) 4. Нормальные расширения (452) 
§3. Конечные поля 454
§4. Некоторые сведения о коммутативных кольцах 458
1. Делимость в кольцах (458). 2. Идеалы (460). 3. Целые элементы(461). 4. Дробные идеалы (463).
§5. Характеры 465
1. Строение конечных абелевых групп (465). 2. Характеры конечных абелевых групп (465). 3. Числовые характеры (468). 

Таблицы 472 
Список литературы 492
Перечень стандартных обозначений 499 
Предметный указатель 500




Размер файла: (7.72Mb)

Категория: Теория чисел | Добавил: ZeXeDeR | Теги: теория чисел, математика
Просмотров: 3661 | Загрузок: 655 | Рейтинг: 0.0/0


Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]



ВЫБОР ПО КАТЕГОРИЯМ:

Аналитическая геометрия и алгебра [0]
Высшая алгебра [52]
История математики [55]
Математика для технарей [21]
Математика для экономистов, юристов и т.д.. [5]
Математическая логика и теория алгоритмов [40]
Теория вероятностей и мат. статистика [28]
Теория чисел [33]
Учебники по математике [46]



При полном или частичном использовании материалов
активная ссылка на портал VMATE.RU обязательна


Высшая математика онлайн - всё бесплатно, наш портал создан специально для студентов кому интересна высшая математика. У нас на портале возможно скачать бесплатно учебники по высшей математике, книги по математике или сделать заказ учебных пособий, скачать контрольные по высшей математике, заказать, задачники по высшей математики и решебники. Оставить запрос по предмету - аналитическая геометрия или задать вопрос - справочная по математике Заказать решение и т.д. Высшая математика онлайн - математический портал и здесь собраны шпаргалки по высшей математике и видео уроки. миэмп Добро пожаловать! Вход