РЕШАЕМ МАТЕМАТИКУ ВМЕСТЕ!
 
СТУДЕНТАМ:    Учебники     Решебники    Шпаргалки    Контрольные работы   Видео уроки

ШКОЛЬНИКАМ:  ГДЗ - 1 класс  2 класс  3 класс  4 класс  5 класс  6 класс  7 класс  8 класс  9 класс  10 класс  11 класс


Главная » Файлы » Учебные материалы » Теория чисел
Сушкевич А.К. Теория чисел. Элементарный курс.

25.01.2012, 16:54
Учебник содержит краткие сведения по элементарному курсу теории чисел. Помимо многочисленных числовых примеров, приводятся и упражнения для самостоятельного решения.
В учебнике рассмотрены основные вопросы основ теории чисел: вопросы делимости чисел, алгоритм Евклида, цепные дроби, сравнения, квадратичные вычеты, первообразные корни и индексы, квадратичные формы.
Предназначается этот учебник для начинающих изучать теорию чисел студентов физико-математического факультета, математического отделенмя университета или пединститута, - будущих преподавателей математики в средней школе. Изложение курса - элементарное, насыщенное многочисленными числовыми примерами, уясняющими теорию. В конце каждой главы, кроме седьмой, даются упражнения, в большей своей части вычислительного характера. Обращено внимание на вещи, обычно не входящие в учебники теории чисел, но необходимые для преподавателей математики средней школы, например, десятичные периодические дроби, признаки делимости; подробно изложена теория цепных (непрерывных) дробей.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие 3

Глава I. О делимости чисел
§1—2. Элементарные теоремы о делимости 4
§3. Общее наименьшее кратное 6
§4. Общий наибольший делитель 7
§5—8. Дальнейшие теоремы о делимости и о взаимно-простых числах 8
§9. Некоторые приложения 10
§10. Простые числа; разложение на простые множители 12
§11. Решето Эратосфена 13
§12. Теорема о бесконечном множестве простых чисел 14
§13. Формула Эйлера 15
§14—15. О распределении простых чисел 17
§16—17. Делители целых чисел 20
§18. Разложение на множители числа m!
Упражнения 24

Глава II. Алгорифм Эвклида и цепные дроби
§19. Алгорифм Эвклида 27
§20. Цепные дроби 28
§21. Бесконечные цепные дроби и их применение 31
§22. Алгорифм Эйлера 34
§23. Свойства скобок Эйлера 36
§24—25. Вычисление цепных дробей 38
§26. Некоторые применения цепных дробей 44
§27. Периодические цепные дроби 45
§28—29. Неопределенные уравнения 1-й степени 49
§30. Некоторые замечания 54
§31. Теорема о простых числах вида 4s+1 54
Упражнения 56

Глава III. Сравнения
§32. Определения 58
§33. Основные свойства сравнений 60
§34. Некоторые частные случаи 62
§35. Функция φ(m) 63
§36. Функция Мебиуса; формула Дедекинда и Лиувилля 65
§37. Теорема Ферма-Эйлера 67
§38. Тождественные и условные сравнения 70
§39. Сравнения 1-й степени 71
§40. Теорема Вильсона 74
§41. Десятичные дроби 75
§42. Признаки делимости 78
§43. Система сравнений с разными модулями 82
§44. Сравнения высших степеней с простым модулем 84
Упражнения 89

Глава IV. Квадратичные вычеты 
§45. Сравнения по сложному модулю 92
§46. Квадратные сравнения 92
§47. Критерий Эйлера 94
§48. Символ Лежандра 96
§49. Закон взаимности 99
§50. Символ Якоби 104
§51. Две задачи в теории квадратичных вычетов 107
§52—53. Решение квадратных сравнений; способ Коркина 110
§54. Случай, когда модуль — степень простого нечетного числа 115
§55. Случай, когда модуль — степень числа 2 119
§56. Случай, когда свободный член не взаимно-простой с модулем ... 122
§57. Общий случай 125
Упражнения 130

Глава V. Первообразные корни и индексы
§58. Первообразные корни 133
§59. Случай простого модуля 135
§60. Случай, когда модуль — степень нечетного простого числа 136
§61. Случай, когда модуль — удвоенная степень простого нечетного числа 139
§62. Общие свойства индексов 141
§63—64. Вычисления с индексами 143
§65. Индексы в случае, если модуль — степень числа 2 148
§66. Индексы для сложного модуля 149
Упражнения 152

Глава VI. Некоторые сведения о квадратичных формах
§67. Определения 154
§68. Разложимые формы 155
§69. Определенные и неопределенные формы 157
§70. Форма вида х2 + ау2 158
§71. Решение некоторых неопределенных уравнений 159
§72. Замечание 162
§73. Уравнение х2 + у2 = m 163
§74. Представление целого числа в виде суммы четырех квадратов 166
Упражнения 169

Глава VII. Работы по теории чисел русских и советских математиков
§75. Л.Эйлер 170
§76—79. П.Л. Чебышев 172
§80. Е.И. Золотарев 183
§81. Г.Ф. Вороной 187
§82. И.М. Виноградов 189
§83. А.О. Гельфонд 192
§84. Другие советские математики 193

Учебники и пособия по теории чисел 195
Таблицы первообразных корней и индексов 196





Размер файла: (3.28Mb)

Категория: Теория чисел | Добавил: ZeXeDeR | Теги: теория чисел, математика
Просмотров: 5501 | Загрузок: 888 | Рейтинг: 3.0/2


Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]



ВЫБОР ПО КАТЕГОРИЯМ:

Аналитическая геометрия и алгебра [0]
Высшая алгебра [52]
История математики [55]
Математика для технарей [21]
Математика для экономистов, юристов и т.д.. [5]
Математическая логика и теория алгоритмов [40]
Теория вероятностей и мат. статистика [28]
Теория чисел [33]
Учебники по математике [46]



При полном или частичном использовании материалов
активная ссылка на портал VMATE.RU обязательна


Высшая математика онлайн - всё бесплатно, наш портал создан специально для студентов кому интересна высшая математика. У нас на портале возможно скачать бесплатно учебники по высшей математике, книги по математике или сделать заказ учебных пособий, скачать контрольные по высшей математике, заказать, задачники по высшей математики и решебники. Оставить запрос по предмету - аналитическая геометрия или задать вопрос - справочная по математике Заказать решение и т.д. Высшая математика онлайн - математический портал и здесь собраны шпаргалки по высшей математике и видео уроки. миэмп Добро пожаловать! Вход