РЕШАЕМ МАТЕМАТИКУ ВМЕСТЕ!
 
СТУДЕНТАМ:    Учебники     Решебники    Шпаргалки    Контрольные работы   Видео уроки

ШКОЛЬНИКАМ:  ГДЗ - 1 класс  2 класс  3 класс  4 класс  5 класс  6 класс  7 класс  8 класс  9 класс  10 класс  11 класс

Главная » Файлы » Учебные материалы » Теория чисел
Нестеренко Ю. В. Теория чисел.

16.01.2012, 20:01
Основу учебника составляют результаты элементарной теории чисел, сформировавшейся в трудах классиков - Ферма, Эйлера, Гаусса и др. Обзорно освещены свойства простых чисел с применениями в криптографии (проверка больших простых чисел на простоту, разложение больших чисел на множители, дискретное логарифмирование) и с использованием ЭВМ.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение 3

Глава 1. О делимости чисел 7
1.1. Свойства делимости целых чисел 8
1.2. Наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель 10
1.3. Алгоритм Евклида 14
1.4. Решение в целых числах линейных уравнений 18
Задачи для самостоятельного решения 28

Глава 2. Простые и составные числа 30
2.1. Простые числа. Решето Эратосфена. Бесконечность множества простых чисел 30
2.2. Основная теорема арифметики 33
2.3. Теоремы Чебышева 44
2.4. Дзета-функци Римана и свойства простых чисел 53
Задачи для самостоятельного решения 60

Глава 3. Арифметические функции 63
3.1. Мультипликативные функции и их свойства 63
3.2. Функция Мёбиуса и формулы обращения 65
3.3. Функция Эйлера 70
3.4. Сумма делителей и число делителей натурального числа 72
3.5. Оценки среднего значения арифметических функций 75
Задачи для самостоятельного решения 79

Глава 4. Числовые сравнения 81
4.1. Сравнения и их основные свойства 81
4.2. Классы вычетов. Кольцо классов вычетов по данному модулю 83
4.3. Полная и приведенная системы вычетов 87
4.4. Теорема Вильсона 89
4.5. Теоремы Эйлера и Ферма 90
4.6. Представление рациональных чисел бесконечными десятичными дробями 92
4.7. Проверка на простоту и построение больших простых чисел 94
4.8. Разложение целых чисел на множители и криптографические применения 105
Задачи для самостоятельного решения 108

Глава 5. Сравнения с одним неизвестным 110
5.1. Основные определения 110
5.2. Сравнения первой степени 112
5.3. Китайская теорема об остатках 114
5.4. Полиномиальные сравнения по простому модулю 118
5.5. Полиномиальные сравнения по составному модулю 125
Задачи для самостоятельного решения 129

Глава 6. Сравнения второй степени 131
6.1. Сравнения второй степени по простому модулю 131
6.2. Символ Лежандра и его свойства 134
6.3. Квадратичный закон взаимности 135
6.4. Символ Якоби и его свойства 142
6.5. Суммы двух и четырех квадратов 145
6.6. Представление нуля квадратичными формами от трех переменных 152
Задачи для самостоятельного решения 157

Глава 7. Первообразные корни и индексы 158
7.1. Показатель числа по заданному модулю 158
7.2. Существование первообразных корней по простому модулю 160
7.3. Построение первообразных корней по модулям pk и 2pk 164
7.4. Теорема об отсутствии первообразных корней по модулям, отличным от 2, 4, pk и 2pk 167
7.5. Индексы и их свойства 170
7.6. Дискретное логарифмирование 174
7.7. Двучленные сравнения 181
Задачи для самостоятельного решения 184

Глава 8. Цепные дроби 185
8.1. Теорема Дирихле о приближении действительных чисел рациональными 187
8.2. Конечные цепные дроби 189
8.3. Цепная дробь действительного числа 193
8.4. Наилучшие приближения 199
8.5. Эквивалентные числа 203
8.6. Квадратичные иррациональности и цепные дроби 207
8.7. Использование цепных дробей для решения некоторых диофантовых уравнений 213
8.8. Разложение числа e в цепную дробь 222
Задачи для самостоятельного решения 225

Глава 9. Алгебраические и трансцендентные числа 226
9.1. Поле алгебраических чисел 226
9.2. Приближения алгебраических чисел рациональными. Существование трансцендентных чисел 234
9.3. Иррациональность чисел er и π 239
9.4. Трансцендентность числа e
9.5. Трансцендентность числа π
9.6. Невозможность квадратуры круга 252 

Задачи для самостоятельного решения 256
Ответы и указания 258
Список литературы 262





Размер файла: (3.01Mb)

Категория: Теория чисел | Добавил: ZeXeDeR | Теги: теория чисел, математика
Просмотров: 3703 | Загрузок: 888 | Рейтинг: 5.0/1


Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]



ВЫБОР ПО КАТЕГОРИЯМ:

Аналитическая геометрия и алгебра [0]
Высшая алгебра [52]
История математики [55]
Математика для технарей [21]
Математика для экономистов, юристов и т.д.. [5]
Математическая логика и теория алгоритмов [40]
Теория вероятностей и мат. статистика [28]
Теория чисел [33]
Учебники по математике [46]



При полном или частичном использовании материалов
активная ссылка на портал VMATE.RU обязательна


Высшая математика онлайн - всё бесплатно, наш портал создан специально для студентов кому интересна высшая математика. У нас на портале возможно скачать бесплатно учебники по высшей математике, книги по математике или сделать заказ учебных пособий, скачать контрольные по высшей математике, заказать, задачники по высшей математики и решебники. Оставить запрос по предмету - аналитическая геометрия или задать вопрос - справочная по математике Заказать решение и т.д. Высшая математика онлайн - математический портал и здесь собраны шпаргалки по высшей математике и видео уроки. Добро пожаловать! Вход