РЕШАЕМ МАТЕМАТИКУ ВМЕСТЕ!
 
СТУДЕНТАМ:    Учебники     Решебники    Шпаргалки    Контрольные работы   Видео уроки

ШКОЛЬНИКАМ:  ГДЗ - 1 класс  2 класс  3 класс  4 класс  5 класс  6 класс  7 класс  8 класс  9 класс  10 класс  11 класс

Главная » Файлы » Учебные материалы » Теория чисел
Коутинхо С. Введение в теорию чисел. Алгоритм RSA.

23.01.2012, 19:55
Криптография! Многие еще с детства заинтригованы этим процессом. Кто не помнит «пляшущих человечков» Конан Дойля? Но реальная схема шифрования и проще, и сложнее, чем об этом написано в знаменитом рассказе классика. 
Увилев в названии математическую теорию, некоторые из вас сочтут кннгу скучной и неинтересной. Ошибаетесь! Пособие написано живо, интересно и очень доступно. Для понимания сути достаточно знаний средней школы. Но несмотря на простой стиль изложения, все утверждения снабжены строгими доказательствами или ссылками на литературу. Kpуг читателей очень широк: от школьников, интересующихся теорией чисел или шифрованием, до банковских и корпоративных программистов, желающих глубже вникнуть в основы своей деятельности. 

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие 7
Предисловие автора 10

Глава 1. Введение 14
§1.1. Криптография 14
§1.2. Система шифрования RSA 18
§1.3. Системы символичных вычислений 21
§1.4. Греки и целые числа 25
§1.5. Ферма, Эйлер и Гаусс 27
§1.6. Проблемы теории чисел 30
§1.7. Теоремы и доказательства 33

Глава 2. Фундаментальные алгоритмы 39
§2.1. Алгоритмы 39
§2.2. Алгоритм деления 43
§2.3. Теорема деления 45
§2.4. Алгоритм Эвклида 47
§2.5. Доказательство корректности алгоритма Эвклида 51
§2.6. Расширенный алгоритм Эвклида 54
Упражнения 58

Глава 3. Разложение на множители 62 
§3.1. Теорема о разложении 62
§3.2. Существование разложения 64
§3.3. Эффективность алгоритма деления методом проб 68
§3.4. Алгоритм Ферма разложения на множители 69
§3.5. Доказательство корректности алгоритма Ферма 71
§3.6. Одно фундаментальное свойство простых чисел 74
§3.7. Греки и иррациональности 76
§3.8. Единственность разложения 79
Упражнения 83

Глава 4. Простые числа 88
§4.1. Полиномиальная формула 88
§4.2. Экспоненциальные формулы: числа Мерсена 92
§4.3. Экспоненциальные формулы: числа Ферма 95
§4.4. Праймориальная формула 96
§4.5. Бесконечность множества простых чисел 98
§4.6. Решето Эратосфена 105
Упражнения 110

Глава 5. Арифметика остатков 115
§5.1. Отношение эквивалентности 116
§5.2. Сравнения 121
§5.3. Арифметика остатков 125
§5.4. Критерий делимости 129
§5.5. Степени 132
§5.6. Диофантовы уравнения 133
§5.7. Деление по модулю n 135
Упражнения 139

Глава 6. Индукция и Ферма 143 
§6.1. Ханой! Ханой! 143
§6.2. Математическая индукция 150
§6.3. Теорема Ферма 155
§6.4. Вычисление корней 159
Упражнения 165

Глава 7. Псевдопростые числа 171
§7.1. Псевдопростые числа 171
§7.2. Числа Кармайкла 175
§7.3. Тест Миллера 180
§7.4. Тестирование простоты и системы символьных вычислений 185
Упражнения 188

Глава 8. Систмы сравнений 192
§8.1. Линейные уравнения 192
§8.2. Астрономический пример 194
§8.3. Китайский алгоритм остатков: взаимно простые модули 197
§8.4. Китайский алгоритм остатков: общий случай 202
§8.5. Снова степени 204
§8.6. Посвящение в тайну 206
Упражнения 210

Глава 9. Группы 213
§9.1. Определения и примеры 213
§9.2. Симметрии 216
§9.3. Интерлюдия 222
§9.4. Арифметические группы 227
§9.5. Подгруппы 232
§9.6. Циклические подгруппы 234
§9.7. В поисках подгрупп 237
§9.8. Теорема Лагранжа 239
Упражнения 242 

Глава 10. Мерсенн и Ферма 247
§10.1. Числа Мерсенна 247
§10.2. Числа Ферма 251
§10.3. И снова Ферма 254
§10.4. Тест Люка - Лемера 256
Упражнения 261

Глава 11. Тесты на простоту и примитивные корни 264
§11.1. Тест Люка 264
§11.2. Еще один тест на простоту 269
§11.3. Числа Кармайкла 272
§11.4. Предварительные замечания 273
§11.5. Примитивные корни 276
§11.6. Вычисление порядков 278
Упражнения 280

Глава 12. Система шифрования RSA 284
§12.1. О начале и конце 284
§12.2. Шифровка и дешивровка 286
§12.3. Почему она работает? 289
§12.4. Почему система надежна? 292
§12.5. Выбор простых 293
§12.6. Проблема подписи 297
Упражнения 299

Кода 303
Приложение. Корни и степени 309
§П.1. Квадратные корни 309
§П.2. Алгоритм степеней 312
Литература 314
Дополнительная литература 319
Предметный указатель 321




Размер файла: (2.75Mb)

Категория: Теория чисел | Добавил: ZeXeDeR | Теги: теория чисел, математика
Просмотров: 3357 | Загрузок: 746 | Рейтинг: 3.0/2


Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]



ВЫБОР ПО КАТЕГОРИЯМ:

Аналитическая геометрия и алгебра [0]
Высшая алгебра [52]
История математики [55]
Математика для технарей [21]
Математика для экономистов, юристов и т.д.. [5]
Математическая логика и теория алгоритмов [40]
Теория вероятностей и мат. статистика [28]
Теория чисел [33]
Учебники по математике [46]



При полном или частичном использовании материалов
активная ссылка на портал VMATE.RU обязательна


Высшая математика онлайн - всё бесплатно, наш портал создан специально для студентов кому интересна высшая математика. У нас на портале возможно скачать бесплатно учебники по высшей математике, книги по математике или сделать заказ учебных пособий, скачать контрольные по высшей математике, заказать, задачники по высшей математики и решебники. Оставить запрос по предмету - аналитическая геометрия или задать вопрос - справочная по математике Заказать решение и т.д. Высшая математика онлайн - математический портал и здесь собраны шпаргалки по высшей математике и видео уроки. Добро пожаловать! Вход