РЕШАЕМ МАТЕМАТИКУ ВМЕСТЕ!
 
СТУДЕНТАМ:    Учебники     Решебники    Шпаргалки    Контрольные работы   Видео уроки

ШКОЛЬНИКАМ:  ГДЗ - 1 класс  2 класс  3 класс  4 класс  5 класс  6 класс  7 класс  8 класс  9 класс  10 класс  11 класс

Главная » Файлы » Учебные материалы » Теория чисел
Конвей Дж., Смит Д. О кватернионах и октавах, об их геометрии, арифметике и симметриях.

25.01.2012, 23:48
Эта небольшая монография посвящена самым разнообразным ко метрическим и арифметическим свойствам алгебр кватернионов и октав (чисел Каши). В числе прочего, излагаются общая теория композиционных алгебр и теория тройственности, рассказывается о связи октав с лупами Муфанг, изучаются свойства кватернионных и октавных аналогов гауссовых целых чисел. Значительная часть материала книги не была до сих пор отражена в литературе на русском языке. Для студентов, аспирантов и научных работников.

ОГЛАВЛЕНИЕ 

Предисловие

Часть I. Комплексные числа

Глава 1. Введение 15
§1.1. Алгебра действительных чисел R 15
§1.2. Высшие размерности 17
§1.3. Ортогональные группы 18
§1.4. История кватернионов и октав 19

Глава 2. Комплексные числа и двумерная геометрия 23
§2.1. Повороты и отражения23
§2.2. Конечные подгруппы в G02 и S02 25
§2.3. Гауссовы целые числа 26
§2.4. Клейновы целые числа 28
Приложение. Двумерные пространственные группы 29

Часть II. Кватернионы

Глава 3. Кватернионы и трехмерные группы 35
§3.1. Кватернионы и трехмерные повороты 35
§3.2. Немного сферической геометрии 38
§3.3. Перечисление групп поворотов 40
§3.4. Обсуждение групп 42
§3.5. Конечные группы кватернионов 43
§3.6. Хиральное и ахиральное, диплоидное и гаплоидное 46
§3.7. Проективные, или эллиптические, группы 47
§3.8. Проективные группы расскажут нам все 48
§3.9. Геометрическое описание групп 49
Приложение. Отображение v -> qvq является простым поворотом 50

Глава 4. Кватернионы и четырехмерные группы 55
§4.1. Введение 55
§4.2. Два отображения 55
§4.3. Обозначения для групп 56
§4.4. Кокстеровские обозначения для групп многогранников 59
§4.5. Более ранние классификации 62
§4.6. Замечание о хиральности 63
Приложение. Полнота таблиц 64

Глава 5. Гурвицевы целые кватернионы 71
§5.1. Гурвицевы целые кватернионы 71
§5.2. Простые и единицы 72
§5.3. Кватернионное разложение обычных простых чисел 74
§5.4. Задача о метакоммутировании 77
§5.5. Разложение липшицевых целых 78

Часть III. Октавы

Глава 6. Композиционные алгебры 83
§6.1. Свойства умножения 83
§6.2. Свойства сопряжения 84 
§6.3. Свойства удвоения 85
§6.4. Завершение доказательства теоремы Гурвица 86
§6.5. Другие свойства алгебр 88
§6.6. Отображения Lx, Rx и Вх 89
§6.7. Координаты в кватернионах и октавах 91
§6.8. Симметрии и октавы: диассоциативность 92
§6.9. Алгебры над другими полями 92
§6.10. Тождества с одним, двумя, четырьмя и восемью квадратами 93
§6.11. Высшие тождества с квадратами: теория Пфистера 94
Приложение 1. О диксоновском удвоении 96
Приложение 2. Что сохраняет кватернионную подалгебру? 97

Глава 7. Лупы Муфанг 99
§7.1. Лупы с обращением 99
§7.2. Изотопии 100
§7.3. Монотопии и их сателлиты 101
§7.4. Различные формы правил Муфанг 104

Глава 8. Октавы и восьмимерная геометрия 107
§8.1. Изотопии и S08 107
§8.2. Ортогональные изотопии и группа Spin 109
§8.3. Тройственность 110
§8.4. Семь правых как одно левое 110
§8.5. Другие теоремы об умножении 112
§8.6. Три семимерные группы в одной восьмимерной 113
§8.7. О сателлитах 115

Глава 9. Октавные целые O 117
§9.1. Определение целости 117
§9.2. На пути к октавным целым 118
§9.3. Решетка Е8 (Коркин, Золотарев, Госсет) 125
§9.4. Деление с остатком и идеалы 128
§9.5. Разложение на множители в О^8 130
§9.6. Число разложений на простые 134
§9.7. «Метазадачи» для разложения октав 136

Глава 10. Автоморфизмы и подкольца в О 139
§10.1. 240 октавных единиц 139
§10.2. Два типа ортогональности 140
§10.3. Группа автоморфизмов кольца О 142
§10.4. Кольца октавных единиц 145
§10.5. Стабилизаторы колец единиц 147
Приложение. Доказательство теоремы 5 152

Глава 11. Редукция О по модулю 2 155
§11.1. Зачем редуцировать по модулю 2? 155
§11.2. Решетка Е8 по модулю 2 156
§11.3. О стабилизаторе (Я) 159
§11.4. Остальные подкольца по модулю 2 164

Глава 12. Октавная проективная плоскость ОР2 167
§12.1. Исключительные группы Ли и «магический квадрат» Фрейденталя 167
§12.2. Октавная проективная 168
§12.3. Координаты на 0P^2 170

Литература 173
Предметный указатель 177





Размер файла: (6.61Mb)

Категория: Теория чисел | Добавил: ZeXeDeR | Теги: теория чисел, математика
Просмотров: 4889 | Загрузок: 972 | Рейтинг: 4.0/4


Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]



ВЫБОР ПО КАТЕГОРИЯМ:

Аналитическая геометрия и алгебра [0]
Высшая алгебра [52]
История математики [55]
Математика для технарей [21]
Математика для экономистов, юристов и т.д.. [5]
Математическая логика и теория алгоритмов [40]
Теория вероятностей и мат. статистика [28]
Теория чисел [33]
Учебники по математике [46]



При полном или частичном использовании материалов
активная ссылка на портал VMATE.RU обязательна


Высшая математика онлайн - всё бесплатно, наш портал создан специально для студентов кому интересна высшая математика. У нас на портале возможно скачать бесплатно учебники по высшей математике, книги по математике или сделать заказ учебных пособий, скачать контрольные по высшей математике, заказать, задачники по высшей математики и решебники. Оставить запрос по предмету - аналитическая геометрия или задать вопрос - справочная по математике Заказать решение и т.д. Высшая математика онлайн - математический портал и здесь собраны шпаргалки по высшей математике и видео уроки. Добро пожаловать! Вход