РЕШАЕМ МАТЕМАТИКУ ВМЕСТЕ!
 
СТУДЕНТАМ:    Учебники     Решебники    Шпаргалки    Контрольные работы   Видео уроки

ШКОЛЬНИКАМ:  ГДЗ - 1 класс  2 класс  3 класс  4 класс  5 класс  6 класс  7 класс  8 класс  9 класс  10 класс  11 класс

Главная » Файлы » Учебные материалы » Теория чисел
Януш Г. Дж. Алгебраические числовые поля.

25.01.2012, 17:26
Изложены основные теоремы о полях классов алгебраических числовых полей для читателей с минимальной предварительной подготовкой. Автор следует прямому подходу, основанному на конгруэнц-подгруппах группы классов идеалов. Первые три главы могут служить введением в арифметику полей, дедекиндовы области, нормирования, группы Галуа, ветвления, свойства символа Артина и др. Доказываются также аналитические теоремы Фробеннуса о плотности и Дирихле о простых числах в арифметической прогрессии. Представленный материал соответствует годовому курсу, прочитанному автором в университете Иллинойс (США). 
Книга сопровождается большим количеством примеров и упражнений. Для студентов математических факультетов, специалистов по алгебре и математиков различных специальностей, желающих освоить современные алгебраические методы.

Книга в оригинале опубликована на английском языке Американским математическим обществом под названием Algebraic Number Fields. Second Edition, (с) 1996 by the American Mathematical Society. Настоящий перевод на русский язык выполнен в издательстве "Научная книга" и публикуется с разрешения Американского математического общества.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Глава 1. Подкольца полей 1
1. Локализация 1
2. Целая зависимость 4
3. Кольца дискретного нормирования и дедекиндовы кольца 7
4. Дробные идеалы и группа классов 16
5. Нормы и следы 18
6. Расширения дедикиндовых колец 23
7. Ветвление и дискриминант 30
8. Нормы идеалов 37
9. Алгебраические целые элементы 41
10. Круговые поля 46
11. Квадратичная взаимность 53
12. Решетки в вещественных векторных пространствах 57
13. Число классов и теорема о единицах 61

Глава 2. Полные поля 74
1. Нормирования 74
2. Пополнения 80
3. Продолжения неархимедовых нормирований 88
4. Пополнения относительно архимедовых нормирований 96
5. Топология пополнений числовых полей 99
6. Локальные нормы и следы. Формула произведения 102

Глава 3. Группы разложения и символ Артина 107
1. Группы разложения и инерции 107
2. Автоморфизм Фробениуса 111
3. Символ Артина для абелевых расширений 114

Глава 4. Аналитические методы и классы лучей 119
1. Модули и классы лучей 120
2. Ряды Дирихле 124
3. Характеры абелевых групп
4. L-ряды и представления в виде произведений 137
5. Теорема Фробениуса о плотности 142

Глава 5. Теория полей классов 149
1. Когомологии циклических групп 149
2. Подготовка к доказательству второго неравенства 152
3. Вычисление норменного индекса 156
4. Фундаментальное равенство для циклических расширений 162
5. Теорема о взаимности 167
6. Группы идеалов, кондукторы и поля классов 173
7. Теорема существования: шаги сведения 176
8. Расширения Куммера и теорема о S-единицах 178
9. Теорема существования 181
10. Следствия теоремы о классификации 187
11. Норменные вычеты и кондуктор 190
12. Гильбертово поле классов 197

Глава 6. Квадратичные поля 202
1. Кондуктор поля Q (√d) 202
2. Два гильбертова поля классов 205
3. Расширенная группа классов 209
4. Число классов и L-функции 216

Приложение 225
A. Теорема о нормальном базисе и "теорема Гильберта 90" 225
B. Модули над областями главных идеалов 227
C. Представления групп перестановок и гауссовы суммы 229

Литература 235

Предметный указатель 236




Размер файла: (5.60Mb)

Категория: Теория чисел | Добавил: ZeXeDeR | Теги: теория чисел, математика
Просмотров: 2935 | Загрузок: 405 | Рейтинг: 5.0/1


Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]



ВЫБОР ПО КАТЕГОРИЯМ:

Аналитическая геометрия и алгебра [0]
Высшая алгебра [52]
История математики [55]
Математика для технарей [21]
Математика для экономистов, юристов и т.д.. [5]
Математическая логика и теория алгоритмов [40]
Теория вероятностей и мат. статистика [28]
Теория чисел [33]
Учебники по математике [46]



При полном или частичном использовании материалов
активная ссылка на портал VMATE.RU обязательна


Высшая математика онлайн - всё бесплатно, наш портал создан специально для студентов кому интересна высшая математика. У нас на портале возможно скачать бесплатно учебники по высшей математике, книги по математике или сделать заказ учебных пособий, скачать контрольные по высшей математике, заказать, задачники по высшей математики и решебники. Оставить запрос по предмету - аналитическая геометрия или задать вопрос - справочная по математике Заказать решение и т.д. Высшая математика онлайн - математический портал и здесь собраны шпаргалки по высшей математике и видео уроки. Добро пожаловать! Вход