РЕШАЕМ МАТЕМАТИКУ ВМЕСТЕ!
 
СТУДЕНТАМ:    Учебники     Решебники    Шпаргалки    Контрольные работы   Видео уроки

ШКОЛЬНИКАМ:  ГДЗ - 1 класс  2 класс  3 класс  4 класс  5 класс  6 класс  7 класс  8 класс  9 класс  10 класс  11 класс

Главная » Файлы » Учебные материалы » Теория чисел
Бухштаб А.А. Теория чисел.

14.01.2012, 01:33
Книга рассчитана в первую очередь на то, чтобы служить в качестве учебного пособия при прохождении курса теории чисел на физико-математических факультетах педагогических институтов и в университетах. Охватывая полностью учебную программу по теории чисел, книга содержит и дополнительный материал, который может быть использован при организации работы спецсеминаров, а также в качестве основы для ряда курсовых работ по теории чисел. 

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие 3
Обозначения 5
Введение 7
1. Предмет теории чисел 7
2. Краткий исторический очерк развития теории чисел 9

Глава 1. Общие основы теории чисел 15
1. Множества с операциями 15
2. Числа 16
3. Последовательности. Функции 23

Глава 2. Простые числа
1. Простые и составные числа 28
2. Факторизация 33
Исторические комментарии 37

Глава 3. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное 38
1. Общие делители и общие кратные целых чисел 38
2. Алгоритм Евклида 43
3. Взаимно простые числа 45

Глава 4. Функция [x] 48
1. Разложение n! на простые множители 48
2. Точки с целочисленными координатами 51
Исторические комментарии 57

Глава 5. Конечные цепные дроби 58
1. Представление рациональных чисел цепными дробями 58
2. Подходящие дроби 61

Глава 6. Иррациональные числа 67
1. Критерии иррациональности 67
2. Иррациональность e и π 69
Исторические комментарии 71

Глава 7. Сравнения 72
Исторические комментарии 76

Глава 8. Классы 77
1. Распределение чисел в классах по заданному модулю 77
2. Кольцо классов 80

Глава 9. Полная и приведенная системы вычетов 85
1. Полная система вычетов 85
2. Приведенная система вычетов 89

Глава 10. Функция Эйлера 92
Исторические комментарии 95

Глава 11. Теоремы Ферма и Эйлера 96
1. Основные теоремы 96
2. Обобщение теоремы Эйлера 99
Исторические комментарии 100

Глава 12. Группа классов, взаимно простых с модулем 101
1. Группа классов 101
2. Поле классов по простому модулю 103

Глава 13. Сравнения с неизвестной величиной 106
1. Сравнения с одной неизвестной 106
2. Системы сравнений 111

Глава 14. Сравнения 1-й степени 113
1. Сравнение 1-й степени 113
2. Неопределенное уравнение 1-й степени 116
3. Система сравнений 1-й степени 120
Исторические комментарии 125

Глава 15. Сравнения по простому модулю 126
1. Сравнение но простому модулю с одним неизвестным 126
2. Сравнение по простому модулю с несколькими неизвестными 131
3. Приложения: теорема Вильсона, теорема Шевалье 132
Исторические комментарии 135

Глава 16. Сравнения по составному модулю 135

Глава 17. Степенные вычеты 139
1. Показатели классов по заданному модулю 139
2. Число классов с заданным показателем 143

Глава 18. Первообразные корни 145
1. Первообразные корни по простому модулю 145
2. Первообразные корни по составным модулям 148

Глава 19. Индексы 152
1. Общие свойства 152
2. Индексы по простому модулю 155
3. Индексы по составным модулям 156
Исторические комментарии 162

Глава 20. Двучленные сравнения 163
1. Двучленные сравнения по простому модулю 163
2. Двучленные сравнения по составному модулю 167
3. Квадратные корни из единицы 168
4. Показательные сравнения 171

Глава 21. Сравнения 2-й степени по простому модулю 172
1. Квадратичные вычеты и невычеты 172
2. Символ Лежандра 177
3. Закон взаимности 183
4. Некоторые приложения теории квадратичных вычетов 187
5. Символ Якоби 191
Исторические комментарии 195

Глава 22. Сравнения 2-й степени по составному модулю 197
1. Сравнения 2-й степени по модулю pk, где p - простое число 197
2. Сравнение 2-й степени по произвольному составному модулю 200

Глава 23. Арифметические приложения теории сравнений 201
1. Признаки делимости 201
2. Проверка арифметических действий 205
3. Длина периода десятичной дроби 206

Глава 24. Бесконечные цепные дроби 210
1. Сходимость бесконечных цепных дробей 210
2. Разложение действительных чисел в цепные дроби 214
3. Разложение числа е в цепную дробь 221
Исторические комментарии 223

Глава 25. Приближение действительных чисел рациональными дробями 224
1. Приближение действительных чисел подходящими дробями       224
2. Приближение действительных чисел рациональными дробями с заданным ограничением для знаменателей 230
3. Приближение действительных чисел бесконечной последовательностью рациональных чисел 233
Исторические комментарии 236

Глава 26. Наилучшие приближения 237
1. Отыскание наилучших приближений с помощь» цепных дробей    237
2. Множество всех наилучших приближений к заданному действительному числу 240

Глава 27. Последовательности Фарея 243
1. Фареевы дроби 243
2. Приближение действительных чисел фареевыми дробями 246

Глава 28. Квадратические иррациональности и периодические цепные дроби 248
1. Разложение квадратических иррациональностей в цепные дроби 248
2. Чисто периодические разложения 255
Исторические комментарии 258

Глава 29. Алгебраические числа 259
1. Поле алгебраических чисел 259
2. Рациональные приближения алгебраических чисел 264

Глава 30. Трансцендентные числа 270
1. Трансцендентные числа Лиувилля 270
2. Трансцендентность числа e. Современное состояние вопроса о трансцендентных числах 273
Исторические комментарии 277

Глава 31. Представление чисел квадратичными формами 278
1. Общие свойства бинарных квадратичных форм 278
2. Представление натуральных чисел положительно определенными квадратичными формами 286
Исторические комментарии 295

Глава 32. Некоторые диофантовы уравнения 296
1. Представление чисел в виде суммы двух квадратов и в виде x2+2y2 296
2. Представление натуральных чисел в виде суммы четырех квадратов  299
3. Проблема Варинга 302
4. Неопределенное уравнение Ферма 305
5. Проблема Ферма 308
Исторические комментарии 311
                                         
Глава 33. Числовые функции 315
1. Число и сумма делителей 315
2. Функция Мёбиуса 319
3. Дзета-функция Римана 321
Исторические комментарии 322

Глава 34. Средние значения числовых функций 324
1. Среднее значение числа делителей. Среднее значение суммы делителей 324
2. Среднее значение функции Эйлера 327
3. Числа, свободные от квадратов 329
Исторические комментарии 331

Глава 35. Распределение простых чисел в натуральном ряду 332
1. Неравенства Чебышева для функции, выражающей число простых чисел в заданных пределах 332
2. Обзор дальнейших результатов 340
3. Оценки некоторых сумм с простыми числами 343
4. Формула Мейсселя 349
Исторические комментарии 353

Глава 36. Распределение простых чисел в арифметических прогрессиях. Аддитивные задачи 355
1. Простые числа в арифметической прогрессии 355
2. Проблемы аддитивной теории простых чисел 360
Исторические комментарии 368

Таблицы индексов 372
Таблица простых чисел 379




Размер файла: (7.03Mb)

Категория: Теория чисел | Добавил: ZeXeDeR | Теги: теория чисел, математика
Просмотров: 4503 | Загрузок: 1545 | Рейтинг: 0.0/0


Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]



ВЫБОР ПО КАТЕГОРИЯМ:

Аналитическая геометрия и алгебра [0]
Высшая алгебра [52]
История математики [55]
Математика для технарей [21]
Математика для экономистов, юристов и т.д.. [5]
Математическая логика и теория алгоритмов [40]
Теория вероятностей и мат. статистика [28]
Теория чисел [33]
Учебники по математике [46]



При полном или частичном использовании материалов
активная ссылка на портал VMATE.RU обязательна


Высшая математика онлайн - всё бесплатно, наш портал создан специально для студентов кому интересна высшая математика. У нас на портале возможно скачать бесплатно учебники по высшей математике, книги по математике или сделать заказ учебных пособий, скачать контрольные по высшей математике, заказать, задачники по высшей математики и решебники. Оставить запрос по предмету - аналитическая геометрия или задать вопрос - справочная по математике Заказать решение и т.д. Высшая математика онлайн - математический портал и здесь собраны шпаргалки по высшей математике и видео уроки. Добро пожаловать! Вход