РЕШАЕМ МАТЕМАТИКУ ВМЕСТЕ!
 
СТУДЕНТАМ:    Учебники     Решебники    Шпаргалки    Контрольные работы   Видео уроки

ШКОЛЬНИКАМ:  ГДЗ - 1 класс  2 класс  3 класс  4 класс  5 класс  6 класс  7 класс  8 класс  9 класс  10 класс  11 класс


Главная » Файлы » Учебные материалы » Теория чисел
Айерлэнд К., Роузен М. Классическое введение в современную теорию чисел.

17.01.2012, 01:07
Учебное пособие по теории чисел, написанное известными математиками из Канады и США. От читателя не требуется предварительных знаний. Авторы начинают с простейших поняти и примеров и доводят изложение до современных проблем и результатов теории чисел. В книге приведено много задач различной трудности вместе с указаниями для их решения.
Для математиков разной квалификации в качестве введения в предмет, для преподавателей и студентов вузов.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие редактора перевода 5
Предисловие 6
 
Глава 1. Однозначное разложение на множители 9
§ 1. Однозначное разложение на множители в Z 9
§ 2. Однозначное разложение на множители в k[x] 14
§ 3. Однозначное разложение на множители в областях главных идеалов  17
§ 4. Кольца Z[i] и Z[ω] 22
Замечания  23
Упражнения 24
 
Глава 2. Применения однозначного разложения на множители 28
§ 1. В Z бесконечно много простых чисел 28
§ 2. Некоторые арифметические функции 29
§ 3. Ряд Σ 1/p расходится  33
§ 4. Рост функции π(x) 34
Замечания  38
Упражнения 39
 
Глава 3. Сравнения 43
§ 1. Элементарные наблюдения 43
§ 2. Сравнения в Z 44
§ 3. Сравнение ax ≡ b(mod m) 46
§ 4. Китайская теорема об остатках 49
Замечания  52
Упражнения 53
 
Глава 4. Структура группы U(Z/nZ) 55
§ 1. Примитивные корни и структура группы U(Z/nZ) 55
§ 2. n-степенные вычеты 62
Замечания  64
Упражнения 66
 
Глава 5. Квадратичный закон взаимности 68
§ 1. Квадратичные вычеты 68
§ 2. Квадратичный закон взаимности 73
§ 3. Доказательство квадратичного закона взаимности 79
Замечания  83
Упражнения 85
 
Глава 6. Квадратичные суммы Гаусса 89
§ 1. Алгебраические числа и целые алгебраические числа 89
§ 2. Квадратичный характер числа 2 93
§ 3. Квадратичные суммы Гаусса 94
§ 4. Знак квадратичной суммы Гаусса 97
Замечания  100
Упражнения 101
 
Глава 7. Конечные поля 104
§ 1. Основные свойства конечных полей 104
§ 2. Существование конечных полей 108
§ 3. Приложение к квадратичным вычетам 110
Замечания 111
Упражнения 111
 
Глава 8. Суммы Гаусса и Якоби 114
§ 1. Мультипликативные характеры 114
§ 2. Суммы Гаусса 117
§ 3. Суммы Якоби 119
§ 4. Уравнение xn + yn = 1 в Fp 125
§ 5. Дальнейшие результаты о суммах Якоби 126
§ 6. Применения 129
§ 7. Общая теорема 130
Замечания 132
Упражнения 134
 
Глава 9. Кубический и биквадратичный законы взаимности 138
§ 1. Кольцо Z[ω] 139
§ 2. Кольца классов вычетов 141
§ 3. Характер кубического вычета 142
§ 4. Доказательство кубического закона взаимности 146
§ 5. Другое доказательство кубического закона взаимности 148
§ 6. Характер кубического вычета числа 2 150
§ 7. Биквадратичный закон взаимности: предварительные сведения  151
§ 8. Символ вычета степени 4 153
§ 9. Биквадратичный закон взаимности 155
§ 10. Рациональный биквадратичный закон взаимности 160
§ 11. Построение правильных многоугольников 163
§ 12. Кубические суммы Гаусса и проблема Куммера 164
Замечания  166
Упражнения 168
 
Глава 10. Уравнения над конечными полями 172
§ 1. Аффинное пространство, проективное пространство и многочлены 172
§ 2. Теорема Шевалле 178
§ 3. Суммы Гаусса и Якоби над конечными полями 181
Замечания  184
Упражнения 185
 
Глава 11. Дзета-функция 188
§ 1. Дзета-функция проективной гиперповерхности 188
§ 2. След и норма в конечных полях 196
§ 3. Рациональность дзета-функции гиперповерхности a0x0m + a1x1m + ... + anxnm = 0 199
§ 4. Доказательство соотношения Хассе—Дэвенпорта 202
§ 5. Последняя запись 204
Замечания  207
Упражнения 208
 
Глава 12. Теория алгебраических чисел 212
§ 1. Алгебраические подготовительные результаты 212
§ 2. Однозначность разложения на множители в полях алгебраических чисел 215
§ 3. Ветвление и степень 222
Замечания  226
Упражнения 228
 
Глава 13. Квадратичные и круговые поля 232
§ 1. Квадратичные числовые поля 232
§ 2. Круговые поля 238
§ 3. Снова квадратичный закон взаимности 246
Замечания  247
Упражнения 248
 
Глава 14. Соотношение Штикельбергера и закон взаимности Эйзенштейна 251
§ 1. Норма идеала 251
§ 2. Символ степенного вычета  252
§ 3. Соотношение Штикельбергера 256
§ 4. Доказательство соотношения Штикельбергера 258
§ 5. Доказательство закона взаимности Эйзенштейна 265
§ 6. Три приложения 271
Замечания  276
Упражнения 277
 
Глава 15. Числа Бернулли 281
§ 1. Числа Бернулли; определения и приложения 281
§ 2. Сравнения для чисел Бернулли 288
§ 3. Теорема Хербранда 297
Замечания  302
Упражнения 304
 
Глава 16. L-функции Дирихле 307
§ 1. Дзета-функция 307
§ 2. Частный случай 310
§ 3. Характеры Дирихле 312
§ 4. L-функции Дирихле 315
§ 5. Ключевой шаг 318
§ 6. Значения L(s,χ) в отрицательных целых числах 323
Замечания  329
Упражнения 330
 
Глава 17. Диофантовы уравнения 333
§ 1. Общие сведения и первые примеры 333
§ 2. Метод спуска 336
§ 3. Теорема Лежандра 337
§ 4. Теорема Софи Жермен 340
§ 5. Уравнение Пелля 342
§ 6. Сумма двух квадратов 344
§ 7. Сумма четырех квадратов 347
§ 8. Уравнение Ферма: экспонента 3 351
§ 9. Кубические кривые с бесконечным числом рациональных точек 353
§ 10. Уравнение y2 = x3 + k 355
§ 11. Первый случай гипотезы Ферма для регулярных показателей 357
§ 12. Диофантовы уравнения и диофантово приближение 360
Замечания 362
Упражнения 363
 
Глава 18. Эллиптические кривые 366
§ 1. Общие замечания 366
§ 2. Локальная и глобальная дзета-функции эллиптической кривой 371
§ 3. y2 = x3 + D, локальный случай 375
§ 4. y2 = x3 – Dx, локальный случай 377
§ 5. L-функции Гекке 378
§ 6. y2 = x3 – Dx, глобальный случай 381
§ 7. y2 = x3 + D, глобальный случай 384
§ 8. Заключительные замечания 387
Замечания  390
Упражнения 391

Указания к отдельным упражнениям 394
Литература 404
Предметный указатель 419




Размер файла: (1.74Mb)

Категория: Теория чисел | Добавил: ZeXeDeR | Теги: теория чисел, математика
Просмотров: 2122 | Загрузок: 376 | Рейтинг: 4.0/2


Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]



ВЫБОР ПО КАТЕГОРИЯМ:

Аналитическая геометрия и алгебра [0]
Высшая алгебра [52]
История математики [55]
Математика для технарей [21]
Математика для экономистов, юристов и т.д.. [5]
Математическая логика и теория алгоритмов [40]
Теория вероятностей и мат. статистика [28]
Теория чисел [33]
Учебники по математике [46]



При полном или частичном использовании материалов
активная ссылка на портал VMATE.RU обязательна


Высшая математика онлайн - всё бесплатно, наш портал создан специально для студентов кому интересна высшая математика. У нас на портале возможно скачать бесплатно учебники по высшей математике, книги по математике или сделать заказ учебных пособий, скачать контрольные по высшей математике, заказать, задачники по высшей математики и решебники. Оставить запрос по предмету - аналитическая геометрия или задать вопрос - справочная по математике Заказать решение и т.д. Высшая математика онлайн - математический портал и здесь собраны шпаргалки по высшей математике и видео уроки. миэмп Добро пожаловать! Вход