РЕШАЕМ МАТЕМАТИКУ ВМЕСТЕ!
 
СТУДЕНТАМ:    Учебники     Решебники    Шпаргалки    Контрольные работы   Видео уроки

ШКОЛЬНИКАМ:  ГДЗ - 1 класс  2 класс  3 класс  4 класс  5 класс  6 класс  7 класс  8 класс  9 класс  10 класс  11 класс

Главная » Файлы » Учебные материалы » Теория чисел
А. Вейль Основы теории чисел.

20.01.2012, 14:25
Монография одного из крупнейших современных математиков, написанная наоснове курса лекций, прочитанного автором в Принстонском университете.Содержит изложение теории алгебраических чисел, в том числе теории полейклассов, являющееся, по-видимому, на много лет окончательным. Книгапредставляет интерес не только для специалистов по теории чисел, но и дляматематиков, занимающихся алгебраической геометрией, теорией автоморфныхфункций и т. д. Она написана очень четко и доступна студентам старших курсов.

ОГЛАВЛЕНИЕ

От издательства 5
Предисловие к русскому изданию 7
Предисловие 9
Хронологическая таблица 12
Предварительные сведения и обозначения 13
Список обозначений 18

ЧАСТЬ ПЕРВАЯ. ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ

ГЛАВА 1. ЛОКАЛЬНО КОМПАКТНЫЕ ПОЛЯ 23
§1. Конечные поля 23
§2. Модуль в локально компактном поле 26
§3. Классификация локально компактных полей 33
§4. Структура p-полей 37

ГЛАВА 2. РЕШЕТКИ И ДВОЙСТВЕННОСТЬ НАД ЛОКАЛЬНЫМИПОЛЯМИ 51
§1. Нормы 51
§2. Решетки 55
§3. Мультипликативная структура локальных полей 61
§4. Решетки над R 65§ 5. Двойственность над локальными полями 68

ГЛАВА 3. ТОЧКИ A-ПОЛЕЙ 74
§1. А-поля и их пополнения 74
§2. Тензорные произведения коммутативных полей 80
§3. Следы и нормы 85
§4. Тензорные произведения A-полей и локальных полей 90

ГЛАВА 4. АДЕЛИ 93
§1. Адели A-полей 93
§2. Основные теоремы 99
§3. Идели 108
§4. Идели A-полей 113

ГЛАВА 5. ПОЛЯ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ЧИСЕЛ 120
§1. Порядки в алгебрах над Q 120
§2. Решетки над полями алгебраических чисел 122
§3. Идеалы 127
§4. Фундаментальные множества 131

ГЛАВА 6. ТЕОРЕМА РИМАНА — РОХА 140

ГЛАВА 7. ДЗЕТА-ФУНКЦИЯ A-ПОЛЕЙ 148
§1. Сходимость эйлерова произведения 148
§2. Преобразования Фурье и стандартные функции 151
§3. Квазихарактеры 163
§4. Квазихарактеры A-полей 167
§5. Функциональное уравнение 171
§6. Дедекиндова дзета-функция 179
§7. L-функции 183
§8. Коэффициенты L-рядов 188

ГЛАВА 8. СЛЕДЫ И НОРМЫ 193
§1. Следы и нормы в локальных полях 193
§2. Вычисление дифференты 198§ 3. Теория ветвления 203
§4. Следы и нормы в A-полях 209
§5. Расщепимые точки в сепарабельных расширениях 216
§6. Применение к несепарабельным расширениям 217

ЧАСТЬ ВТОРАЯ. ТЕОРИЯ ПОЛЕЙ КЛАССОВ

ГЛАВА 9. ПРОСТЫЕ АЛГЕБРЫ 223
§1. Структура простых алгебр 223
§2. Представления простой алгебры 230
§3. Системы факторов и группа Брауэра 233
§4. Циклические системы факторов 246
§5. Специальные циклические системы факторов 252

ГЛАВА 10. ПРОСТЫЕ АЛГЕБРЫ НАД ЛОКАЛЬНЫМИ ПОЛЯМИ 256
§1. Порядки и решетки 256
§2. Следы и нормы 263
§3. Вычисление некоторых интегралов 265

ГЛАВА 11. ПРОСТЫЕ АЛГЕБРЫ НАД A-ПОЛЯМИ 273
§1. Ветвление 273
§2. Дзета-функция простой алгебры 274
§3. Нормы на простых алгебрах 279
§4. Простые алгебры над полями алгебраических чисел 284

ГЛАВА 12. ЛОКАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ПОЛЕЙ КЛАССОВ 288
§1. Формализм теории полей классов 288
§2. Группа Брауэра локального поля 298
§3. Канонический морфизм 304
§4. Ветвление абелевых расширений 310
§5. Перенос 322

ГЛАВА 13. ГЛОБАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ПОЛЕЙ КЛАССОВ 327
§1. Каноническое спаривание 327
§2. Одна элементарная лемма 335§ 3. Закон взаимности Хассе 338
§4. Теория полей классов для Q 344
§5. Символ Гильберта 347
§6. Группа Брауэра A-поля 353
§7. p-символ Гильберта 357
§8. Ядро канонического морфизма 363
§9. Основные теоремы368
§10. Локальное поведение абелевых расширений 370
§11. «Классическая» теория полей классов 375
§12. «Coronidis loco» 383

ПРИЛОЖЕНИЯ К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ
Приложение I (к гл. XII-5 и XIII-9) 388
Приложение II. W-группы для локальных полей 390
Приложение III. Теорема Шафаревича 391
Приложение IV. Теорема Хербранда для неабелевых расширений 398
Предметный указатель 403




Размер файла: (3.61Mb)

Категория: Теория чисел | Добавил: ZeXeDeR | Теги: теория чисел, математика
Просмотров: 1815 | Загрузок: 242 | Рейтинг: 0.0/0


Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]



ВЫБОР ПО КАТЕГОРИЯМ:

Аналитическая геометрия и алгебра [0]
Высшая алгебра [52]
История математики [55]
Математика для технарей [21]
Математика для экономистов, юристов и т.д.. [5]
Математическая логика и теория алгоритмов [40]
Теория вероятностей и мат. статистика [28]
Теория чисел [33]
Учебники по математике [46]



При полном или частичном использовании материалов
активная ссылка на портал VMATE.RU обязательна


Высшая математика онлайн - всё бесплатно, наш портал создан специально для студентов кому интересна высшая математика. У нас на портале возможно скачать бесплатно учебники по высшей математике, книги по математике или сделать заказ учебных пособий, скачать контрольные по высшей математике, заказать, задачники по высшей математики и решебники. Оставить запрос по предмету - аналитическая геометрия или задать вопрос - справочная по математике Заказать решение и т.д. Высшая математика онлайн - математический портал и здесь собраны шпаргалки по высшей математике и видео уроки. Добро пожаловать! Вход