РЕШАЕМ МАТЕМАТИКУ ВМЕСТЕ!
 
СТУДЕНТАМ:    Учебники     Решебники    Шпаргалки    Контрольные работы   Видео уроки

ШКОЛЬНИКАМ:  ГДЗ - 1 класс  2 класс  3 класс  4 класс  5 класс  6 класс  7 класс  8 класс  9 класс  10 класс  11 класс


Главная » Файлы » Учебные материалы » Математика для технарей
Ванько В.И., Ермошина О.В., Кувыркин Г.Н. Вариационное исчисление и оптимальное управление

12.01.2012, 01:19
Наряду с изложением основ классического вариационного исчисления и элементов теории оптимального управления рассмотрены прямые методы вариационного исчисления и методы преобразования вариационных задач, приводящие, в частности, к двойственным вариационным принципам. Учебник завершают примеры из физики, механики и техники, в
которых показана эффективность методов вариационного исчисления и оптимального управления для решения прикладных задач.
Содержание учебника соответствует курсу лекций, который авторы читают в МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Для студентов и аспирантов технических университетов, а также для инженеров и научных работников, специализирующихся в области прикладной математики и математического моделирования.
 
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 5
Основные обозначения 9
ЧАСТЬ I. КЛАССИЧЕСКОЕ ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ 13
1. Основные понятия 15
1.1. Задачи , приводящие к вариационным проблемам 15
1.2. Основные определения 22
1.3. Основные леммы вариационного исчисления 36
1.4. Некоторые замечания о задачах вариационного
исчисления 41
Вопросы и задачи 44
2. Вариационные задачи с фиксированными границами 46
2.1. Простейшая задача вариационного исчисления 46
2.2. Функционалы от нескольких функций 57
2.3. Функционалы с производными высшего порядка 60
2.4. Функционалы от функций многих переменных 63
2.5. Канонический вид уравнений Эйлера 66
Вопросы и задачи 69
3. Вариационные задачи с подвижными границами 74
3.1. Задача с подвижными концами 74
3.2. Задача с подвижными границами 79
3.3. Экстремали с угловыми точками 86
Вопросы и задачи 94
4. Задачи на условный экстремум 97
4.1. Основные типы задач на условный экстремум 97
4.2. Необходимые условия в задаче Лагранжа 100
4.3. Необходимые условия в изопериметрической задаче 105
4.4. Некоторые примеры 109
4.5. Принцип взаимности в изопериметрических задачах 112
4.6. Задача Больца и задача Майера 114
Вопросы и задачи 119
5. Достаточные условия экстремума 123
5.1. Слабый экстремум 123
5.2. Условие Якоби 135
5.3. Инвариантный интеграл Гильберта 138
5.4. Сильный экстремум 140
Вопросы и задачи 146
ЧАСТЬ II. ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ 149
6. Вариационные методы в оптимальном управлении 151

6.1. Постановка задачи оптимального управления 151
6.2. Задача Лагранжа в форме Понтрягина 167
6.3. Некоторые задачи с ограничениями в классическом
вариационном исчислении 176
6.4. Линейные задачи оптимального управления 184
6.5. Обсуждение методов вариационного исчисления 189
Вопросы и задачи 196
7. Принцип максимума 198
7.1. Автономная система управления. Формулировка
принципа максимума 199
7.2. Обсуждение принципа максимума 206
7.3. Задача быстродействия 213
7.4. Линейная задача оптимального быстродействия 224
7.5. Задача синтеза управления 239
7.6. Задача с подвижными концами 248
7.7. Неавтономные системы 253
7.8. Понятие особого управления 263
Вопросы и задачи 271
8. Метод динамического программирования 274
8.1. Принцип оптимальности 274
8.2. Уравнение Беллмана 283
8.3. Уравнение Беллмана в задаче быстродействия 295
8.4. Связь метода динамического программирования с
принципом максимума 301
Д.8.1. Оптимальная стабилизация 305
Вопросы и задачи 309
ЧАСТЬ III. ПРЯМЫЕ МЕТОДЫ ВАРИАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ 311
9. Формулировка вариационных задач 313
9.1. Операторное уравнение 314
9.2. Вариационное уравнение 328
9.3. Примеры построения функционала по вариационному
уравнению 332
9.4. Исследование выпуклости функционала 342
Вопросы и задачи 351
10. Методы решения вариационных задач 352
10.1. Минимизирующие последовательности 352
10.2. Методы приближенного решения вариационных задач 360
10.3. Собственные значения симметрического оператора 369
10.4. Приближенное решение задачи на собственные
значения 377
Вопросы и задачи 382
11. Двойственные вариационные задачи 384
11.1. Альтернативные функционалы 384
11.2. Построение альтернативного функционала 387
11.3. Оценка погрешности приближенного решения 395
Вопросы и задачи 401
ЧАСТЬ IV. ПРИЛОЖЕНИЯ ВАРИАЦИОННЫХ МЕТОДОВ 403
12. Принцип Гамильтона 405
13. Колебания струны 410
14. Колебания мембраны 413
15. Уравнения движения идеальной жидкости 418
16. Аэродинамическая задача Ньютона 423
17. Вопросы устойчивости конструкции 430
18. Вариационные принципы Лагранжа , Реисснера и Кастильяно 439
19. Вариационные принципы термоупругости 456
20. Двусторонние оценки в теплопроводности 464
Список рекомендуемой литературы 475
Предметный указатель 480




Размер файла: (1.74Mb)

Категория: Математика для технарей | Добавил: AsterBlue
Просмотров: 4620 | Загрузок: 1053 | Рейтинг: 0.0/0


Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]



ВЫБОР ПО КАТЕГОРИЯМ:

Аналитическая геометрия и алгебра [0]
Высшая алгебра [52]
История математики [55]
Математика для технарей [21]
Математика для экономистов, юристов и т.д.. [5]
Математическая логика и теория алгоритмов [40]
Теория вероятностей и мат. статистика [28]
Теория чисел [33]
Учебники по математике [46]



При полном или частичном использовании материалов
активная ссылка на портал VMATE.RU обязательна


Высшая математика онлайн - всё бесплатно, наш портал создан специально для студентов кому интересна высшая математика. У нас на портале возможно скачать бесплатно учебники по высшей математике, книги по математике или сделать заказ учебных пособий, скачать контрольные по высшей математике, заказать, задачники по высшей математики и решебники. Оставить запрос по предмету - аналитическая геометрия или задать вопрос - справочная по математике Заказать решение и т.д. Высшая математика онлайн - математический портал и здесь собраны шпаргалки по высшей математике и видео уроки. миэмп Добро пожаловать! Вход