РЕШАЕМ МАТЕМАТИКУ ВМЕСТЕ!
 
СТУДЕНТАМ:    Учебники     Решебники    Шпаргалки    Контрольные работы   Видео уроки

ШКОЛЬНИКАМ:  ГДЗ - 1 класс  2 класс  3 класс  4 класс  5 класс  6 класс  7 класс  8 класс  9 класс  10 класс  11 класс


Главная » Файлы » Учебные материалы » Математика для технарей
Морозова В.Д. Теория функций комплексного переменного

12.01.2012, 00:47
Книга является десятым выпуском комплекса учебников „Математика в техническом университете" и посвящена теории функций одного комплексного переменного. В ней уделено внимание вопросам, связанным с конформными отображениями, а также применению теории к решению прикладных задач. Приведены примеры и задачи из физики, механики и
разных отраслей техники. Содержание учебника соответствует курсу лекций, который автор
читает в МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Для студентов технических университетов. Может быть полезен преподавателям, аспирантам и инженерам.
 
 
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 5
Основные обозначения 10
1. Комплексная плоскость 15
1.1. Алгебраическая форма записи комплексного числа 15
1.2. Тригонометрическая форма записи комплексного числа 19
1.3. Бесконечно удаленная точка. Сфера Римана 25
1.4. Геометрия на комплексной плоскости 30
1.5. Задание множества точек на комплексной плоскости 41
Вопросы и задачи 45
2. Последовательности и ряды комплексных чисел 46
2.1. Последовательности комплексных чисел 46
2.2. Комплексные числовые ряды 52
2.3. Степенные ряды 56
2.4. Круг сходимости 58
2.5. Двусторонний степенной ряд 67
Вопросы и задачи 71
3. Функции комплексного переменного 72
3.1. Определение и геометрическое представление функции
комплексного переменного 72
3.2. Предел и непрерывность функций комплексного
переменного 80
3.3. Элементарные функции комплексного переменного . 84
3.4. Многозначная функция Argz 94
3.5. Логарифмическая функция 101
3.6. Обратные тригонометрические функции 105
Вопросы и задачи 107
4. Дифференцирование функций комплексного переменного 110
4.1. Производная функции комплексного переменного  110
4.2. Необходимые условия дифференцируемости 112
4.3. Достаточные условия дифференцируемости 114
4.4. Условия Коши — Римана в полярных координатах  116
4.5. Правила дифференцирования функций комплексного
переменного 120
4.6. Аналитические функции 122
4.7. Геометрический смысл аргумента и модуля
производной 125
4.8. Теорема о единственности аналитической функции . 130
4.9. Восстановление аналитической функции по ее
действительной или мнимой части 133
4.10. Понятие об аналитическом продолжении 142
Вопросы и задачи 143
5. Интегрирование функций комплексного
переменного 145
5.1. Понятие и вычисление интеграла от функции
комплексного переменного 145
5.2. Интегральные теоремы Коши 153
5.3. Независимость интеграла от пути интегрирования . 157
5.4. Формула Ньютона — Лейбница 161
5.5. Интегральная формула Коши 164
5.6. Высшие производные аналитической функции  170
5.7. Достаточные условия аналитичности функции 174
Д.5.1. Комплексный потенциал плоского векторного поля 175
Вопросы и задачи 196
6. Функциональные ряды на комплексной плоскости 198
6.1. Равномерная сходимость функциональных рядов 198
6.2. Свойства равномерно сходящихся рядов 204
6.3. Ряд Тейлора 210
6.4. Разложение функций в ряд Тейлора 214
6.5. Ряд Лорана 221
6.6. Нахождение всевозможных разложений функции по
заданным степеням 230
6.7. Связь ряда Лорана с рядом Фурье 234
Вопросы и задачи 237
7. Нули и особые точки аналитической функции 239
7.1. Нули аналитической функции 239
7.2. Изолированные особые точки 245
7.3. Бесконечно удаленная точка как особая 262
7.4. Классификация аналитических функций по их особым
точкам 269
Д.7.1. Физическое толкование полюсов аналитической
функции 272
Вопросы и задачи 276
8. Вычеты в изолированных особых точках 278
8.1. Вычет в конечной точке 278
8.2. Вычисление вычета в полюсе 284
8.3. Вычет в бесконечно удаленной точке 288
8.4. Применение вычетов для вычисления интегралов 294
8.5. Логарифмический вычет 296
Д.8.1. Вычисление интегралов от действительных функций 311
Вопросы и задачи 322
9. Геометрические принципы теории функций комплексного переменного 325
9.1. Взаимно однозначные отображения 325
9.2. Свойства конформных отображений 331
9.3. Теорема Римана 335
9.4. Принцип соответствия границ 338
9.5. Принцип максимума модуля функции 340
9.6. Принцип симметрии 345
Вопросы и задачи 350
10. Конформные отображения 352
10.1. Линейное отображение 353
10.2. Дробно-линейное отображение 358
10.3. Целая степенная функция 377
10.4. Показательная функция 386
10.5. Функция Жуковского 392
10.6. Тригонометрические и гиперболические функции 402
10.7. Однозначные ветви многозначных обратных функций 405
Д. 10.1. Отображение полуплоскости на внутренность
прямоугольника 424
Д. 10.2. Интеграл Кристоффеля — Шварца 429
Вопросы и задачи 445
11. Прикладные задачи 448
11.1. Предварительные замечания 448
11.2. Непосредственное использование известного
комплексного потенциала 452
11.3. Обтекание цилиндрического тела 462
11.4. Течение жидкости в каналах 477
11.5. Задачи различного физического содержания 483
Список рекомендуемой литературы 508
Предметный указатель 510




Размер файла: (4.81Mb)

Категория: Математика для технарей | Добавил: AsterBlue
Просмотров: 4582 | Загрузок: 1191 | Рейтинг: 1.5/2


Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]



ВЫБОР ПО КАТЕГОРИЯМ:

Аналитическая геометрия и алгебра [0]
Высшая алгебра [52]
История математики [55]
Математика для технарей [21]
Математика для экономистов, юристов и т.д.. [5]
Математическая логика и теория алгоритмов [40]
Теория вероятностей и мат. статистика [28]
Теория чисел [33]
Учебники по математике [46]



При полном или частичном использовании материалов
активная ссылка на портал VMATE.RU обязательна


Высшая математика онлайн - всё бесплатно, наш портал создан специально для студентов кому интересна высшая математика. У нас на портале возможно скачать бесплатно учебники по высшей математике, книги по математике или сделать заказ учебных пособий, скачать контрольные по высшей математике, заказать, задачники по высшей математики и решебники. Оставить запрос по предмету - аналитическая геометрия или задать вопрос - справочная по математике Заказать решение и т.д. Высшая математика онлайн - математический портал и здесь собраны шпаргалки по высшей математике и видео уроки. миэмп Добро пожаловать! Вход