РЕШАЕМ МАТЕМАТИКУ ВМЕСТЕ!
 
СТУДЕНТАМ:    Учебники     Решебники    Шпаргалки    Контрольные работы   Видео уроки

ШКОЛЬНИКАМ:  ГДЗ - 1 класс  2 класс  3 класс  4 класс  5 класс  6 класс  7 класс  8 класс  9 класс  10 класс  11 класс

Главная » Файлы » Учебные материалы » Математика для технарей
Мартинсон Л.К., Малов Ю.И. Дифференциальные уравнения математической физики

12.01.2012, 01:07
Рассмотрены различные постановки задач математической физики для дифференциальных уравнений в частных производных и основные аналитические методы их решения, проанализированы свойства полученных решений. Изложено большое число линейных и нелинейных задач, к решению которых приводит исследование математических моделей различных процессов в физике, химии, биологии, экологии и др.
Содержание учебника соответствует курсу лекций, который авторы читают в МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Для студентов технических университетов. Может быть полезен преподавателям, аспирантам и инженерам.
 
 
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 5
Основные обозначения 7
Введение 9
B1. Задачи математической физики 9
B2. Классификация дифференциальных уравнений в частных
производных второго порядка 14
Раздел I. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ 21
1. Уравнение гиперболического типа 21
1.1. Уравнения колебаний струны 21
1.2. Задача Коши для гиперболического уравнения 27
1.3. Обобщенные решения 34
1.4. Колебания полуограниченной струны 39
1.5. Краевые задачи для гиперболического уравнения 43
1.6. Краевые задачи для неоднородного уравнения 52
Вопросы и задачи 58
2. Уравнения параболического типа 60
2.1. Одномерный нестационарный процесс распространения теплоты 60
2.2. Краевые задачи для уравнения теплопроводности 67
2.3. Свойства решений краевых задач для уравнения теплопроводности 75
2.4. Неоднородное уравнение теплопроводности 79
2.5. Задача Коши для уравнения теплопроводности 83
Вопросы и задачи 94
3. Уравнения эллиптического типа 97
3.1. Задачи, приводящие к уравнениям эллиптического типа  97
3.2. Фундаментальные решения уравнения Лапласа 100
3.3. Интегральная формула Грнна 103
3.4. Свойства объемного потенциала 106
3.5. Свойства гармонических функций 111
3.6. Краевые задачи для уравнения Лапласа 114
3.7. Метод функций Грина 116
3.8. Решение краевых задач для уравнения Лапласа методом раз-
разделения переменных 123
Вопросы и задачи 130
РазделП. ЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ 133
4. Уравнения Пуассона и Лапласа как математические модели электростатических полей 133
4.1. Применение конформных отображений для решения задач
электростатики 133
4.2. Мультипольное разложение потенциала 144
4.3. Расчет поля электростатического подвеса 148
4.4. Электрическое поле в плазме 152
Вопросы и задачи 159
5. Математическое моделирование диффузионных процессов переноса 160
5.1. Моделирование диффузионных процессов переноса в движущихся средах 160
5.2. Краевые задачи остывания нагретых тел 163
5.3. Распространение теплоты в неограниченном пространстве 173
5.4. Диффузионный процесс в активной среде с размножением  182
5.5. Задача экологического прогнозирования 186
Вопросы и задачи 189
6. Волновое уравнение для акустических и электромагнитных волн 191
6.1. Дифференциальное уравнение поперечных колебаний мембраны 191
6.2. Колебания прямоугольной мембраны 196
6.3. Колебания круглой мембраны , 200
6.4. Волновое уравнение для электромагнитных волн 205
6.5. Потенциалы электромагнитного поля 209
6.6. Электромагнитное излучение дипольного осциллятора 213
6.7. Распространение электромагнитных волн в цилиндрическом
волноводе 219
Вопросы и задачи 224
7. Уравнение Шредингера для описания квантовых состояний частиц 226
7.1. Волновая функция 226
7.2. Задача о гармоническом осцилляторе в квантовой механике 228
7.3. Квантовые состояния атома водорода , 234
7.4. Операторы физических величин в квантовой механике 243
Вопросы и задачи 253
Раздел III. НЕЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ 255
8. Нелинейные модели диффузионных процессов переноса 255
8.1. Теория нелинейной теплопроводности 255
8.2. Задача Стефана о фазовом переходе 259
8.3. Распространение тепловых возмущений в нелинейных средах 265
8.4. Задача нелинейной теплопроводности с объемным поглоще-
поглощением 278
8.5. Уравнения типа "реакция - диффузия" 284
Вопросы и задачи 293
9. Нелинейные уравнения волновых процессов 294
9.1. Уравнение Колмогорова - Петровского - Пискунова 294
9.2. Уравнение Бюргерса 302
9.3. Уравнение Кортевега - де Фриза 312
9.4. Многосолитонные решения уравнения Кортевега - де Фриза 319
Вопросы и задачи 328
Приложение 1. Дельта-функция и ее свойства 329
Приложение 2. Задача Штурма - Лиувилля 339
Приложение 3. Методы теории размерности и подобия 352
Список рекомендуемой литературы 361
Предметный указатель 363




Размер файла: (2.53Mb)

Категория: Математика для технарей | Добавил: AsterBlue
Просмотров: 4547 | Загрузок: 1173 | Рейтинг: 0.0/0


Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]



ВЫБОР ПО КАТЕГОРИЯМ:

Аналитическая геометрия и алгебра [0]
Высшая алгебра [52]
История математики [55]
Математика для технарей [21]
Математика для экономистов, юристов и т.д.. [5]
Математическая логика и теория алгоритмов [40]
Теория вероятностей и мат. статистика [28]
Теория чисел [33]
Учебники по математике [46]



При полном или частичном использовании материалов
активная ссылка на портал VMATE.RU обязательна


Высшая математика онлайн - всё бесплатно, наш портал создан специально для студентов кому интересна высшая математика. У нас на портале возможно скачать бесплатно учебники по высшей математике, книги по математике или сделать заказ учебных пособий, скачать контрольные по высшей математике, заказать, задачники по высшей математики и решебники. Оставить запрос по предмету - аналитическая геометрия или задать вопрос - справочная по математике Заказать решение и т.д. Высшая математика онлайн - математический портал и здесь собраны шпаргалки по высшей математике и видео уроки. Добро пожаловать! Вход