РЕШАЕМ МАТЕМАТИКУ ВМЕСТЕ!
 
СТУДЕНТАМ:    Учебники     Решебники    Шпаргалки    Контрольные работы   Видео уроки

ШКОЛЬНИКАМ:  ГДЗ - 1 класс  2 класс  3 класс  4 класс  5 класс  6 класс  7 класс  8 класс  9 класс  10 класс  11 класс


Главная » Файлы » Учебные материалы » Математика для технарей
Канатников А.Н., Крищенко А.П. Линейная алгебра

11.01.2012, 23:48
Книга является четвертым выпуском серии „Математика в техниче- техническом университете" и содержит изложение базового курса по линейной алгебре. Дополнительно включены основные понятия тензорной алгебры и итерационные методы численного решения систем линейных алгебраиче- алгебраических уравнений. Материал изложен в объеме, необходимом для подготовки студента технического университета. Содержание учебника соответствует курсу лекций, который авторы читают в МГТУ им. Н.Э. Баумана. Для студентов технических университетов. Может быть полезен преподавателям и аспирантам.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие 5
Основные обозначения 9
Введение 12
1. Линейные пространства 15
1.1. Определение линейного пространства 15
1.2. Свойства линейного пространства 20
1.3. Линейная зависимость 23
1.4. Свойства систем векторов 26
1.5. Базис линейного пространства 29
1.6. Линейные операции в координатной форме 33
1.7. Размерность линейного пространства 38
1.8. Преобразование координат вектора при замене базиса 42
Д. 1.1. Линейное пространство над полем Р 47
Вопросы и задачи 51
2. Линейные подпространства 55
2.1. Определение и примеры 55
2.2. Пересечение и сумма линейных подпространств 60
2.3. Прямая сумма линейных подпространств 64
2.4. Размерность линейного подпространства 66
2.5. Ранг системы векторов 69
2.6. Линейные оболочки и системы уравнений 71
2.7- Прямое дополнение 74
Вопросы и задачи 75
3. Евклидовы пространства 78
3.1. Определение евклидова пространства 78
3.2. Неравенство Коши — Буняковского 82
3.3. Нормированные пространства 84
3.4. Угол между векторами 88
3.5. Ортогональные системы векторов 89
3.6. Ортогональные и ортонормированные базисы 92
3.7. Вычисления в ортонормированием базисе 94
3.8. Процесс ортогонализации Грама — Шмидта 95
3.9. Ортогональное дополнение 100
Д.3.1. Нормы матриц 106
Д.3.2. Метод наименьших квадратов 112
Д.3.3. Псевдорешения и псевдообратная матрица 116
Вопросы и задачи 125
4. Линейные операторы 128
4.1. Определение и примеры линейных операторов 128
4.2. Изоморфизм линейных пространств 134
4.3. Матрица линейного оператора 137
4.4. Преобразование матрицы линейного оператора 143
4.5. Произведение линейных операторов 146
4.6. Линейные пространства линейных операторов 148
Вопросы и задачи 151
5. Собственные векторы и собственные значения 155
5.1. Характеристическое уравнение матрицы 155
5.2. Характеристическое уравнение линейного оператора 157
5.3. Собственные векторы линейного оператора 158
5.4. Вычисление собственных значений и собственных век-
векторов 162
5.5. Свойства собственных векторов 168
Д.5.1. Жорданова нормальная форма 176
Вопросы и задачи 182
6. Самосопряженные операторы 185
6.1. Сопряженный оператор 185
6.2. Самосопряженные операторы и их матрицы 188
6.3. Собственные векторы самосопряженного оператора 192
Д.6.1. Инвариантные подпространства самосопряженного опе-
оператора 194
Вопросы и задачи 197
7. Ортогональные матрицы и операторы 199
7.1. Ортогональные матрицы и их свойства 199
7.2. Ортогональные операторы 201
7.3. Матрицы перехода в евклидовом пространстве 205
7.4. Приведение симметрической матрицы к диагонально-
диагональному виду 207
Вопросы и задачи 212
8. Квадратичные формы 214
8.1. Определение квадратичной формы 214
8.2. Преобразование квадратичных форм 215
8.3. Квадратичные формы канонического вида 217
8.4. Ортогональные преобразования квадратичных форм 220
8.5. Закон инерции 225
8.6. Критерий Сильвестра 228
Д.8.1. Билинейные формы 235
Вопросы и задачи 239
9. Кривые и поверхности второго порядка 241
9.1. Поверхности второго порядка 241
9.2. Изменение системы координат 243
9.3. Упрощение уравнения поверхности второго порядка 245
9.4. Примеры 250
9.5. Классификация кривых второго порядка 256
9.6. Классификация поверхностей второго порядка в про-
пространстве 258
Вопросы и задачи 260
10. Элементы тензорной алгебры 262
10.1. Сопряженное пространство 262
10.2. Полилинейные формы 268
10.3. Тензоры 273
10.4. Операции с тензорами 277
Вопросы и задачи 289
11. Итерационные методы 291
11.1. Обусловленность квадратных матриц 291
11.2. QA-разложение. Сингулярное разложение 296
11.3. Описание итерационных методов 308
11.4. Сходимость итерационных методов 315
11.5. Скорость сходимости стационарных итерационных ме-
методов 321
Вопросы и задачи 324
Список рекомендуемой литературы 326
Предметный указатель 328





Размер файла: (2.75Mb)

Категория: Математика для технарей | Добавил: AsterBlue
Просмотров: 2059 | Загрузок: 283 | Рейтинг: 4.0/1


Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]



ВЫБОР ПО КАТЕГОРИЯМ:

Аналитическая геометрия и алгебра [0]
Высшая алгебра [52]
История математики [55]
Математика для технарей [21]
Математика для экономистов, юристов и т.д.. [5]
Математическая логика и теория алгоритмов [40]
Теория вероятностей и мат. статистика [28]
Теория чисел [33]
Учебники по математике [46]



При полном или частичном использовании материалов
активная ссылка на портал VMATE.RU обязательна


Высшая математика онлайн - всё бесплатно, наш портал создан специально для студентов кому интересна высшая математика. У нас на портале возможно скачать бесплатно учебники по высшей математике, книги по математике или сделать заказ учебных пособий, скачать контрольные по высшей математике, заказать, задачники по высшей математики и решебники. Оставить запрос по предмету - аналитическая геометрия или задать вопрос - справочная по математике Заказать решение и т.д. Высшая математика онлайн - математический портал и здесь собраны шпаргалки по высшей математике и видео уроки. миэмп Добро пожаловать! Вход