РЕШАЕМ МАТЕМАТИКУ ВМЕСТЕ!
 
СТУДЕНТАМ:    Учебники     Решебники    Шпаргалки    Контрольные работы   Видео уроки

ШКОЛЬНИКАМ:  ГДЗ - 1 класс  2 класс  3 класс  4 класс  5 класс  6 класс  7 класс  8 класс  9 класс  10 класс  11 класс

Главная » Файлы » Учебные материалы » Математика для технарей
Зарубин B.C., Иванова Е.Е., Кувыркин Г.Н. Интегральное исчисление функций одного переменного

12.01.2012, 00:00
Книга является шестым выпуском комплекса учебников "Математика в техническом университете". Знакомит читателя с понятиями неопределенного и определенного интегралов и методами их вычисления. Уделено внимание приложениям определенного интеграла, приведены примеры и задачи физического, механического и технического содержания.
Содержание учебника соответствует курсу лекций, который авторы читают в МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Для студентов технических вузов. Может быть полезен преподавателям и аспирантам.
 
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 5
Основные обозначения 10
1. Неопределенный интеграл 13
1.1. Вводные замечания 13
1.2. Понятия первообразной и неопределенного интеграла 14
1.3. Свойства неопределенного интеграла 19
1.4. Основные неопределенные интегралы 25
1.5. Интегрирование подстановкой и заменой переменного 29
1.6. Интегрирование по частям 38
Д. 1.1. Первообразная непрерывной функции 44
Вопросы и задачи 51
2. Интегрирование рациональных дробей 54
2.1. Дробно-рациональные подынтегральные функции 54
2.2. Интегралы от простейших рациональных дробей 56
2.3. Разложение правильной рациональной дроби на простейшие 63
2.4. Интегрирование дробно-рациональных функций 73
Д.2.1. Метод Остроградского 81
Д.2.2. Интегрирование рациональных функций, содержащих биномы 93
Вопросы и задачи 97
3. Интегрирование иррациональных выражении 99
3.1. Рациональные функции от радикалов 99
3.2. Интегрирование функций, содержащих радикалы от дробно-линейной функции 101
3.3. Подстановки Эйлера 104
3.4. Другие приемы интегрирования 108
3.5. Тригонометрические и гиперболические подстановки 121
3.6. Интегралы от дифференциального бинома 125
Д.3.1. Геометрический смысл подстановок Эйлера 133
Д.3.2. Об интегрировании функций вида R(x, у/Рп(х)) 136
Вопросы и задачи 145
4. Интегралы от некоторых трансцендентных функций 148
4.1. Рациональные функции синуса и косинуса 148
4.2. Рациональные степени синуса и косинуса 159
4.3. Экспоненциальные и гиперболические функции 163
4.4. Различные трансцендентные выражения 171
Вопросы и задачи 177
5. Интеграл Ньютона 180
5.1. Понятие определенного интеграла Ньютона 180
5.2. Формула Ньютона — Лейбница 181
5.3. Свойства интеграла Ньютона 185
5.4. Теорема о среднем значении и ее следствия 187
5.5. Интеграл Ньютона с переменными пределами 193
5.6. Геометрическая и механическая интерпретации интеграла Ньютона 196
5.7. Способы вычисления интеграла Ньютона 202
Вопросы и задачи 208
6. Определенный интеграл 211
6.1. Интегральная сумма и ее предел 211
6.2. Интеграл Римана 214
6.3. Суммы и интегралы Дарбу 217
6.4. Критерий существования определенного интеграла 222
6.5. Классы интегрируемых функций 227
6.6. Свойства интегрируемых функций 228
6.7. Основные свойства определенного интеграла 231
6.8. Теоремы о среднем значении для определенного интеграла 241
6.9. Определенный интеграл с переменным пределом 245
6.10. Вычисление определенного интеграла 250
Д.6.1. Доказательство теорем о классах интегрируемых функций 260
Д.6.2. Доказательство теорем 6.19 и 6.20 263
Д.6.3. Связь интегралов Ньютона и Римана 267
Д.6.4. Обобщение теорем о среднем значении 269
Вопросы и задачи 273
7. Несобственные интегралы 275
7.1. Интегралы по бесконечному промежутку 275
7.2. Основные свойства сходящихся несобственных интегралов по бесконечному промежутку 283
7.3. Признаки сходимости интегралов по бесконечному промежутку 287
7.4. Интегралы от неограниченных функций 296
7.5. Сходимость интегралов от неограниченных функций 302
7.6. Абсолютная и условная сходимость несобственных интегралов 305
7.7. Другие признаки сходимости несобственных интегралов 310
7.8. Примеры исследования несобственных интегралов на сходимость 318
7.9. Преобразование несобственных интегралов 324
7.10. Главные значения несобственных интегралов 330 Вопросы и задачи 333
8. Интегралы, зависящие от параметра 336
8.1. Определенные интегралы, зависящие от параметра 336
8.2. Дифференцирование интегралов по параметру 341
8.3. Интегрирование по параметру 345
8.4. Равномерная сходимость несобственных интегралов 347
8.5. Признаки равномерной сходимости несобственных интегралов 351
8.6. Непрерывность и дифференцируемость несобственных интегралов по параметру 356
8.7. Интегрирование несобственных интегралов по параметру 361
8.8. Эйлеровы интегралы 364
Вопросы и задачи 371
9. Приложения определенного интеграла 373
9.1. Общая схема применения интеграла 373
9.2. Длина кривой 374
9.3. Площадь плоской фигуры 384
9.4. Объем тела 400
9.5. Площадь поверхности 410
9.6. Вычисление масс и моментов инерции 419
9.7. Статические моменты и координаты центра масс 427
9.8. Работа, энергия, сила давления 434
Д.9.1. Движение материальной точки в центральном поле тяготения 445
Вопросы и задачи 450
10. Численное интегрирование 455
10.1. Существо подхода к численному интегрированию 455
10.2. Формула трапеции 459
10.3. Формула парабол 462
10.4. Формулы прямоугольников 467
10.5. Приближение многочленами высших степеней 471
10.6. Квадратурная формула Гаусса 476
10.7. Практическая оценка погрешности численного интегрирования 482
10.8. Учет особенностей поведения подынтегральной функции 488
10.9. Приближенное вычисление несобственных интегралов 492
10.10. Особенности вычисления неопределенных интегралов 497
Вопросы и задачи 499
Приложение. Таблица неопределенных интегралов 500
Интегралы от алгебраических функций 500
Интегралы от трансцендентных функций 510
Список рекомендуемой литературы 516
Предметный указатель 519




Размер файла: (5.91Mb)

Категория: Математика для технарей | Добавил: AsterBlue
Просмотров: 2574 | Загрузок: 371 | Рейтинг: 0.0/0


Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]



ВЫБОР ПО КАТЕГОРИЯМ:

Аналитическая геометрия и алгебра [0]
Высшая алгебра [52]
История математики [55]
Математика для технарей [21]
Математика для экономистов, юристов и т.д.. [5]
Математическая логика и теория алгоритмов [40]
Теория вероятностей и мат. статистика [28]
Теория чисел [33]
Учебники по математике [46]



При полном или частичном использовании материалов
активная ссылка на портал VMATE.RU обязательна


Высшая математика онлайн - всё бесплатно, наш портал создан специально для студентов кому интересна высшая математика. У нас на портале возможно скачать бесплатно учебники по высшей математике, книги по математике или сделать заказ учебных пособий, скачать контрольные по высшей математике, заказать, задачники по высшей математики и решебники. Оставить запрос по предмету - аналитическая геометрия или задать вопрос - справочная по математике Заказать решение и т.д. Высшая математика онлайн - математический портал и здесь собраны шпаргалки по высшей математике и видео уроки. Добро пожаловать! Вход