РЕШАЕМ МАТЕМАТИКУ ВМЕСТЕ!
 
СТУДЕНТАМ:    Учебники     Решебники    Шпаргалки    Контрольные работы   Видео уроки

ШКОЛЬНИКАМ:  ГДЗ - 1 класс  2 класс  3 класс  4 класс  5 класс  6 класс  7 класс  8 класс  9 класс  10 класс  11 класс

Главная » Файлы » Учебные материалы » Математическая логика и теория алгоритмов
Клини С.К. Математическая логика

14.12.2011, 12:42
Имя одного из крупнейших современных специалистов в области математической логики С. К. Клини знакомо по русскому переводу его фундаментального труда «Введение в метаматематику» (ИЛ, 1957), ставшего настольной книгой для всех, кто занимается математической логикой, рекурсивными, функциями и основаниями математики. Данная книга представляет собой существенно усовершенствованный, расширенный и приближенный к нуждам университетского преподавания вариант «чисто логической» части этой всемирно известной монографии. Тщательно продуманные иллюстративные упражнения помогают читателю усвоить излагаемый, материал.Книга может быть использована,как учебное пособие по курсу математической логики в университетах и пединститутах; таким образом, она адресована прежде всего преподавателям, аспирантам и студентам.

Оглавление

Предисловие к русскому изданию 5

Предисловие 7

Часть 1. Элементарная математическая логика

Глава 1. Исчисление высказываний 11 (3)

§ 1. Лингвистические соображения; формулы 11 (3)

§ 2. Теория моделей; таблицы истинности, общезначимость 17 (8)

§ 3. Теория моделей; Правило подстановки, совокупность общезначимых формул  23 (13)

§ 4. Теория моделей; импликация и эквивалентность 28 (17)

§ 5. Теория  моделей; цепи эквивалентностей 31 (20)

§ 6. Теория моделей; двойственность  34 (22)

§ 7. Теория моделей; отношение следования 37 (25)

§ 8. Теория моделей; сокращенные таблицы истинности 41 (28)

§ 9. Теория доказательств; доказуемость и выводимость 46 (33)

§ 10. Теория доказательств; теорема о дедукции  54 (39)

§ 11. Теория доказательств; непротиворечивость, правила введения и удаления 58 (43)

§ 12. Теория доказательств ; полнота 61 (45)

§ 13. Теория доказательств; употребление выводимых правил 67(50)

§ 14. Применения к естественному языку; анализ рассуждений 76(58)

§ 15. Применение к естественному языку; неполные рассуждения 86 (67)

Глава 2. Исчисление предикатов 93 (74)

§ 16. Лингвистические соображения; формулы; свободные и связанные вхождения переменных 93 (74)

§ 17. Теория моделей; предметные области, общезначимость 104 (83)

§ 18. Теория моделей; основные результаты об общезначимости 106 (93)

§ 19. Теория моделей; дальнейшие результаты об общезначимости 120 (96)

§ 20. Теория моделей; следование 126 (101)

§ 21. Теория доказательств; доказуемость и выводимость 132 (107)

§ 22. Теория доказательств; теорема о дедукции138 (112)

§ 23. Теория доказательств; непротиворечивость, правила введения и удаления 143 (116)

§ 24. Теория доказательств; замена, цепи эквивалентностей 148(121)

§ 25. Теория доказательств; изменения кванторов, предваренная форма 153 (125)

§ 26. Применения к естественному языку; множества, аристотелевские категорические силлогизмы 162(134)

§ 27. Применение к естественному языку; еще о переводе слов символами 170 (140)

Глава 3. Исчисление предикатов с равенством 177(148)

§ 28. Функции, термы 177 (148)

§ 29. Равенство 180 (151)

§ 30. Равенство как эквивалентность; экстенсиональность 188(157)

§ 31. Описательные определения 199(167)

Часть 2. Математическая логика и основания математики

Глава 4. Основания математики 206 (175)

§ 32. Счетные множества 206 (175)

§ 33. Канторовский диагональный метод 212 (180)

§ 34. Абстрактные множества 216 (183)

§ 35. Парадоксы 221(186)

§ 36. Математика аксиоматическая и математика интуитивная 228(191)

§ 37. Формальные системы, математика 237(198)

§ 38. Формальная арифметика 242 (201)

§ 39. Некоторые другие формальные системы 259 (215)

Глава 5. Вычислимость и разрешимость 270(223)

§ 40. Разрешающие и вычислительные процедуры 270 (233)

§ 41. Машина Тьюринга, тезис Чёрча 280(232)

§ 42. Теорема Чёрча (в терминах машин Тьюринга) 291 (242)

§ 43. Применение к формальной арифметике; неразрешимость(теорема Чёрча) и неполнота (теорема Гёделя) 297(247)

 § 44. Применение к формальной арифметике; доказательства непротиворечивости (вторая теорема Гёделя) 306(254)

 § 45. Применение к исчислению предикатов (Чёрч, Тьюринг) 312(260)

§ 46. Степени неразрешимости (Пост), иерархии (Клини, Мостовский) 318(265)

§ 47. Теоремы о неразрешимости и неполноте, использующие лишь простую непротиворечивость (Россер) 327(273)

Глава 6. Исчисление предикатов (дополнительные разделы) 339 (283)

§ 48. Теорема Гёделя о полноте; введение  339(283)

§ 49. Теорема Гёделя о полноте; основной результат 353(295)

§ 50. Теорема Гёделя о полноте для формальных систем генценовского типа; теорема Лёвенгейма – Скулема для исчисления предикатов с равенством 376 (315)

§ 51. Теорема Гёделя о полноте для формальных систем гильбертовского типа 373 (312)

§ 52. Теорема Гёделя о полноте и теорема Лёвенгейма – Скулема для исчисления предикатов с равенством  376(315)

§ 53. Парадокс Скулема и нестандартные модели арифметики 383(321)

§ 54. Теорема Генцена 394(331)

§ 55. Перестановочность; теорема Эрбрана 404(338)

§ 56. Интерполяционная теорема Крейга 418(349)

§ 57. Теорема Бета об определимости; теорема Робинсона о непротиворечивости 432(361)

Приложения. Г. Е. Минц

Приложение 1. Нормализация доказательств 442

Приложение 2. Функциональная форма. Теорема Эрбрана для непредваренных формул 448

Список литературы 451

Список теорем и лемм 466

Авторский и предметный указатель 470

 

 

 






Размер файла: (6.16Mb)

Категория: Математическая логика и теория алгоритмов | Добавил: nikka
Просмотров: 2985 | Загрузок: 438 | Рейтинг: 5.0/1


Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]



ВЫБОР ПО КАТЕГОРИЯМ:

Аналитическая геометрия и алгебра [0]
Высшая алгебра [52]
История математики [55]
Математика для технарей [21]
Математика для экономистов, юристов и т.д.. [5]
Математическая логика и теория алгоритмов [40]
Теория вероятностей и мат. статистика [28]
Теория чисел [33]
Учебники по математике [46]



При полном или частичном использовании материалов
активная ссылка на портал VMATE.RU обязательна


Высшая математика онлайн - всё бесплатно, наш портал создан специально для студентов кому интересна высшая математика. У нас на портале возможно скачать бесплатно учебники по высшей математике, книги по математике или сделать заказ учебных пособий, скачать контрольные по высшей математике, заказать, задачники по высшей математики и решебники. Оставить запрос по предмету - аналитическая геометрия или задать вопрос - справочная по математике Заказать решение и т.д. Высшая математика онлайн - математический портал и здесь собраны шпаргалки по высшей математике и видео уроки. Добро пожаловать! Вход