РЕШАЕМ МАТЕМАТИКУ ВМЕСТЕ!
 
СТУДЕНТАМ:    Учебники     Решебники    Шпаргалки    Контрольные работы   Видео уроки

ШКОЛЬНИКАМ:  ГДЗ - 1 класс  2 класс  3 класс  4 класс  5 класс  6 класс  7 класс  8 класс  9 класс  10 класс  11 класс


Главная » Файлы » Учебные материалы » Математическая логика и теория алгоритмов
Аляев Ю.А. Тюрин С.Ф. Дискретная математика и математическая логика.

11.12.2011, 19:31
В этом учебнике рассматриваются основные темы дискретной математики и математической логики: теория множеств, элементы комбинаторики, теория графов, теория переключательных функций и автоматов, теория кодирования, формальная логика, логические исчисления, формальные теории и теория алгоритмов, элементы теории нечетких множеств. Сложные вопросы математики рассматриваются на простых примерах.

Содержание


Предисловие 9
Часть 1. Дискретная математика 11


1. Множества и алгебраические системы. Булевы алгебры  11
1.1 Основные понятия теории множеств  11
1.2 Основные операции над множествами  13
1.3 Декартово произведение множеств  16
1.4 Соответствия и функции
1.5 Отношения и функции  16
1.6 Использование множеств в языке Паскаль

2. Элементы общей алгебры  26
2.1 Операции на множествах  26
2.2 Группа подстановок Галуа  29
2.3 Алгебра множеств (алгебра Кантора)  32
2.4 Алгебраические системы. Решетки  33
2.5 Задание множеств конституентами  36
2.6 Решение управлений в алгебре множеств  37

3. Элементы комбинаторики   39
3.1 Комбинаторные вычисления  39
3.2 Основные понятия комбинаторики  40
3.3 Размещения  42
3.4 Перестановки  45
3.5 Сочетания  47
3.6 Треугольник Паскаля  50
3.7 Бином Ньютона 52
3.8 Решение комбинаторных управлений  54

4. Основные понятия теории графов  57
4.1 Способы задания графов  57
4.2 Характеристики графов  57
4.3 Понятие о задачах на графах  70
4.4 Задача о Ханойской башне  72

5. Переключательные функции и способы их задания  76
5.1 Понятия о переключаемых функциях  76
5.2 Двоичные переключательные функции и способы их задания  78
5.3 Основные бинарные логические операции  82
5.4 Понятие о переключательных схемах и технической реализации переключательных  функций  88
5.5  Использование  логических операций в теории графов  92

6. Элементарные двоичные переключательные функции и функциональная полнота систем переключательных функций  94
6.1 Элементарные переключательные функции одной переменной  94
6.2 Элементарные переключательные функции двух переменных  95
6.3 Функциональная полнота систем переключательных функций  97
6.4 Базисы представления переключательных функций  100
6.5 Пример анализа и определения свойств ПФ, заданой десятичным номером  102

7. Основные законы булевой алгебры и преобразование переключательных функций  105
7.1 Основные законы булевой алгебры и преобразование переключательных функций  105
7.2 Равносильные преобразования. Упрощение формул алгебры переключательных функций  107
7.3 Преобразование форм представления переключательных функций  112

8. Минимизация переключательных функций  118
8.1 цель минимизации переключательных функций  118
8.2 Основные понятия и определения, используемые  при минимизации  120
8.3 Аналитические методы минимизации переключательных функций  123
8.4 Минимизации переключательных функций по картам Карно  129
8.5 Метод поразрядного сравнения рабочих и запрещенных наборов  136
8.6 Минимизации переключательных функций,заданных в базисе 142
8.7 Минимизация систем  переключательных функций  142
8.8 Минимизации переключательных функций методом неопределенных коэффициентов  15

9. Понятие об автомате и его математическом описании  157
9.1 Основные определения теории конечных автоматов  157
9.2 Описание конечных детерминированных автоматов таблицами переходов и графами  159
9.3 понятие о технической интерпретации конечных автоматов  164
9.4 Синтез комбинационных автоматов в заданном базисе   169
9.5 Булева производная  176
9.6 Элементарные автоматы памяти  на основе комбинационного автомата и задержки  179
9.7 Синтез автомата - распознавателя последовательности  186

10. Элементы теории кодирования  193 
10.1 Понятие о кодирование  193
10.2 Система счисления как основа различных кодов  194
10.3 Понятия о помехоустойчивом кодировании  199
10.4 Кодирование по Хэммингу 202
10.5 Кодирование с использованием циклических кодов и математического аппарата умножения и деления полиномов. Сигнатурный анализ  206
10.6 Понятие о криптографической защите информации  212
10.7 Понятие о сжатии информации  213

Часть 2. Математическая логика и теория алгоритмов  214

11. Понятие об алгоритмах. Схемы алгоритмов  214
11.1 Понятие об алгоритме и теории алгоритмов  214
11.2 Схемы алгоритмов  216
11.3 Рекурсивные функции 219
11.4 Машина Тьюринга  224
11.5 Машина Поста  231
11.6 Нормальные алгоритмы А.А. Маркова  233
11.7 Универсальная абстрактная машина  234
11.8 Разрешимость в теории алгоритмов. Проблема самоприменимости  236
11.9 Сложность алгоритма  239
11.10 Представление схемы алгоритма микропрограммой с двумя типами микрокоманд  252

12. Элементы формальной логики   255
12.1 Предмет формальной логики  255
12.2 Понятие и его виды  257
12.3 Отношения между понятиями  258
12.4  Операции над понятиями  260
12.5 Суждение и его характеристика  261

13. Умозаключение  268
13.1 Виды умозаключения  268
13.2 Непосредственное умозаключение 269
13.3 Опосредованное дедуктивное умозаключение. Фигуры силлогизма  275
13.4 Дополнительные виды силлогизмов  277
13.5 Индуктивные умозаключения. математическая индукция  278

14. Логика высказываний  279
14.1 Семантика логики высказываний  279
14.2 Синтаксис логики высказываний. Формулы логики высказываний  281
14.3 Формализация высказываний  282
14.4 Интерпретации, разрешимость, выполнимость, общезначимость   282
14.5 Логическая равносильность. Законы логики   283
14.6 Формы представления формул логики высказываний  285
14.7 Проблема дедукции в логике высказываний  286

15. Проверка правильности логических выводов. Метод резолюций  287
15.1 Закон контрапоциции  287
15.2 Логическое следование. Проверка правильности логических выводов  288
15.3 Силлогизмы в логике высказываний  288
15.4 Получение следствий из данных посылок  291
15.5 Метод резолюций  292

16. Синтаксис и семантика языка логики предикатов  293
16.1 Понятие предиката  293
16.2 Кванторы и связанные переменные  294
16.3 Синтаксис языка логики предикатов. Формулы логики предикатов и формализация суждений  295
16.4 Семантика формул логики предикатов 296

17. Тождественные преобразования формул логики предикатов  297
17.1 Операции над предикатами  297
17.2 Основные равносильности логики предикатов  299
17.3 Тождественные преобразования формул  302
17.4 Универсум Эрбрана  305

18. Использование метода резолюций в логике предикатов  308
18.1 Подстановка и унификация  308
18.2 Резольвенция и факторизация  309
18.4 Принцип логического программирования  312

19. Логические исчисления 315
19.1 Понятия о формальных теориях  315
19.2 Исчисление высказываний 319
19.3 Исчисление предикатов  322
19.4 Система натурного вывода  325
19.5 Понятие о математической лингвистике  327
19.6 Формальный язык  328
19.7  Формальные грамматики и их свойства  330
19.8 Теоремы Гёделя  339

20. Неклассические логики  340
20.1 Современные модальные логики  340
20.2 Понятие о теории неопределенности  347
20.3 Элементы теории нечетких множеств и нечеткая логика  348
20.4 Нечеткие алгоритмы  354

Литература  355
Приложение 1 .  Варианты контрольных заданий по дисциплине "Дискретная математика "  358
Приложение 2. Варианты контрольных заданий по дисциплине "Математическая логика"  361




Размер файла: (2.08Mb)

Категория: Математическая логика и теория алгоритмов | Добавил: nikka | Теги: дискретная математика, Математическая логика, математика
Просмотров: 4930 | Загрузок: 1364 | Рейтинг: 5.0/1


Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]



ВЫБОР ПО КАТЕГОРИЯМ:

Аналитическая геометрия и алгебра [0]
Высшая алгебра [52]
История математики [55]
Математика для технарей [21]
Математика для экономистов, юристов и т.д.. [5]
Математическая логика и теория алгоритмов [40]
Теория вероятностей и мат. статистика [28]
Теория чисел [33]
Учебники по математике [46]



При полном или частичном использовании материалов
активная ссылка на портал VMATE.RU обязательна


Высшая математика онлайн - всё бесплатно, наш портал создан специально для студентов кому интересна высшая математика. У нас на портале возможно скачать бесплатно учебники по высшей математике, книги по математике или сделать заказ учебных пособий, скачать контрольные по высшей математике, заказать, задачники по высшей математики и решебники. Оставить запрос по предмету - аналитическая геометрия или задать вопрос - справочная по математике Заказать решение и т.д. Высшая математика онлайн - математический портал и здесь собраны шпаргалки по высшей математике и видео уроки. миэмп Добро пожаловать! Вход