РЕШАЕМ МАТЕМАТИКУ ВМЕСТЕ!
 
СТУДЕНТАМ:    Учебники     Решебники    Шпаргалки    Контрольные работы   Видео уроки

ШКОЛЬНИКАМ:  ГДЗ - 1 класс  2 класс  3 класс  4 класс  5 класс  6 класс  7 класс  8 класс  9 класс  10 класс  11 класс


Главная » Файлы » Учебные материалы » История математики
Стиллвелл Д. Математика и ее история.

14.01.2012, 12:35
От автора: Цель этой книги заключается в том, чтобы дать единый взгляд на студенческую математику, подойдя к предмету с точки зрения его истории. Поскольку читатели должны иметь некоторый математический опыт, принимаются некоторые основы, и математика не излагается формально, как в стандартном тексте. С другой стороны, мы придерживаемся математики более тщательно, чем в большинстве общих историй математики, потому что математика — наша основная цель, а история лишь средство приближения к ней.

Предполагается, что читатели знают основы исчисления, алгебры и геометрии, чтобы понять язык теории множеств, и знакомы с некоторыми более современными темами, такими как теория групп, топология и дифференциальные уравнения. Я пытался отобрать доминирующие темы этой области математики, и сплести их воедино настолько крепко, насколько возможно, проследив их историческое развитие.

Содержание

Предисловие ко второму изданию 10
Предисловие к первому изданию 12
ГЛАВА 1. Теорема Пифагора 15
1.1. Арифметика и геометрия 15
1.2. Пифагоровы тройки 16
1.3. Рациональные точки на круге 19
1.4. Прямоугольные треугольники 21
1.5. Иррациональные числа 22
1.6. Определение расстояния 25
1.7. Биографические заметки: Пифагор 27
ГЛАВА 2. Греческая геометрия 29
2.8. Дедуктивный метод 29
2.9. Правильные многогранники 32
2.10. Построения с помощью линейки и циркуля 36
2.11. Конические сечения 39
2.12. Кривые более высокой степени 41
2.13. Биографические заметки: Евклид 45
ГЛАВА 3. Греческая теория чисел 47
3.14. Роль теории чисел 47
3.15. Многоугольные, простые и совершенные числа 48
3.16. Евклидов алгоритм 50
3.17. Уравнение Пелля 53
3.18. Методы хорд и касательных 57
3.19. Биографические заметки: Диофант 59
ГЛАВА 4. Бесконечность в греческой математике 61
4.20. Страх перед бесконечностью 61
4.21. Теория пропорций Евдокса 63
4.22. Метод исчерпывания 66
4.23. Площадь параболического сегмента 70
4.24. Биографические заметки: Архимед 72
ГЛАВА 5. Теория чисел в Азии 74
5.25. Евклидов алгоритм 74
5.26. Китайская теорема об остатках 75
5.27. Линейные диофантовы уравнения 78
5.28. Уравнение Пелля у Брахмагупты 80
5.29. Уравнение Пелля у Бхаскары II 83
5.30. Рациональные треугольники 86
5.31. Биографические заметки: Брахмагупта и Бхаскара   89 
ГЛАВА 6. Полиномиальные уравнения 91
6.32. Алгебра 91
6.33. Линейные уравнения и исключение 93
6.34. Квадратные уравнения 96
6.35. Квадратные иррациональные числа 99
6.36. Решение кубических уравнений 101
6.37. Деление углов 104
6.38. Уравнения более высокой степени 106
6.39. Биографические заметки: Тарталья, Кардано и Виет  108 
ГЛАВА 7. Аналитическая геометрия 113
7.40. Шаги к аналитической геометрии 113
7.41. Ферма и Декарт 114
7.42. Алгебраические кривые 116
7.43. Классификация кубических кривых Ньютона 118
7.44. Построение уравнений и теорема Безу 120
7.45. Арифметизация геометрии 123
7.46. Биографические заметки: Декарт 125
ГЛАВА 8. Проективная геометрия 128
8.47. Перспектива 128
8.48. Анаморфоза 130
8.49. Проективная геометрия Дезарга 131
8.50. Проективный вид кривых 134
8.51. Однородные координаты 137
8.52. Снова теорема Безу 140
8.53. Теорема Паскаля 142
8.54. Биографические заметки: Дезарг и Паскаль 144
ГЛАВА 9. Исчисление 148
9.55. Что такое исчисление? 148
9.56. Ранние результаты о площадях и объемах 150
9.57. Максимумы, минимумы и касательные 152
9.58. Arithmetica Infinitorum Валлиса 154
9.59. Исчисление ряда Ньютона 158
9.60. Исчисление Лейбница 162
9.61. Биографические заметки: Валлис, Ньютон и Лейбниц  164 
ГЛАВА 10. Бесконечные ряды 171
10.62. Ранние результаты 171 
10.63. Степенные ряды 174 
10.64. Интерполяция на интерполяции 177 
10.65. Суммирование рядов 178 
10.66. Дробно-степенные ряды 181 
10.67. Производящие функции 183 
10.68. Дзета-функция 186 
10.69. Биографические заметки: Грегори и Эйлер 188 
ГЛАВА 11. Возрождение теории чисел 193
11.70. Oт Диофанта до Ферма 193 
11.71. Малая теорема Ферма 196 
11.72. Последняя теорема Ферма 199 
11.73. Рациональные прямоугольные треугольники 201 
11.74. Рациональные точки на кубических кривых 0-го рода   205 
11.75. Рациональные точки на кубических кривых 1-го рода   207 
11.76. Биографические заметки: Ферма 211 
ГЛАВА 12. Эллиптические функции 214
12.77. Эллиптические и круговые функции 214 
12.78. Параметризация кубических кривых 214 
12.79. Эллиптические интегралы 216 
12.80. Удвоение дуги лемнискаты 219 
12.81. Общие теоремы сложения 221 
12.82. Эллиптические функции 223 
12.83. Постскриптум о лемнискате 226 
12.84. Биографические заметки: Абель и Якоби 226 
ГЛАВА 13. Механика 232
13.85. Механика до исчисления 232 
13.86. Небесная механика 235 
13.87. Механические кривые 237 
13.88. Колеблющаяся струна 241 
13.89. Гидродинамика 246 
13.90Биографические заметки: семья Бернулли 249
ГЛАВА 14. Комплексные числа в алгебре 256
14.91. Невозможные числа 256 
14.92. Квадратные уравнения 257 
14.93. Кубические уравнения 257 
14.94. Попытка Валлиса при геометрическом представлении  259 
14.95. Деление угла 261 
14.96. Основная теорема алгебры 265 
14.97. Доказательства Даламбера и Гаусса 267 
14.98. Биографические заметки: Даламбер 270 
ГЛАВА 15. Комплексные числа и кривые 273
15.99. Корни и пересечения 273 
15.100. Комплексная проективная линия 275 
15.101. Точки ветвления 278 
15.102. Топология комплексных проективных кривых 280 
15.103. Биографические заметки: Риман 282 
ГЛАВА 16. Комплексные числа и функции 287
16.104. Комплексные функции 287 
16.105. Конформное отображение 291 
16.106. Теорема Коши 293 
16.107. Двойная периодичность эллиптических функций 296 
16.108. Эллиптические кривые 299 
16.109. Униформизация 304 
16.110. Биографические заметки: Лагранж и Коши 305 
ГЛАВА 17. Дифференциальная геометрия 309
17.111. Трансцендентные кривые 309 
17.112. Кривизна плоских кривых 312 
17.113. Кривизна поверхностей 315 
17.114. Поверхности постоянной кривизны 316 
17.115. Геодезические линии 318 
17.116. Жеорема Гаусса-Бонне 319 
17.117. Биографические заметки: Гарриот и Гаусс 322 
ГЛАВА 18. Неевклидова геометрия 328 
18.118. Аксиома о параллельных 328 
18.119. Сферическая геометрия 330 
18.120. Геометрия Бойяи и Лобачевского 332 
18.121. Проективная модель Бельтрами 333 
18.122. Конформные модели Бельтрами 336 
18.123. Сомплексные интерпретации 340 
18.124. Биографические заметки: Бойяи и Лобачевский 342 
ГЛАВА 19. Теория групп 346
19.125. Понятие группы 346 
19.126. Перестановки и теория уравнений 349 
19.127. Группы подстановок 352 
19.128. Группы многогранников 354 
19.129. Группы и геометрии 356 
19.130. Комбинаторная теория групп 358 
19.131. Биографические заметки: Галуа 361 
ГЛАВА 20. Гиперкомплексные числа 366
20.132. 3згляд на прошлое комплексных чисел 366 
20.133. Арифметика пар 367 
20.134. Свойства + и х  370 
20.135. Арифметические тройки и четверки 371 
20.136. Кватернионы, геометрия и физика 376 
20.137. Октонионы 379 
20.138. Почему С, Н и О особенные 382 
20.139. Биографические заметки: Гамильтон 384 
ГЛАВА 21. Алгебраическая теория чисел 389 
21.140. Алгебраические числа 389 
21.141. Гауссовы целые числа 391 
21.142. Алгебраические целые числа 394 
21.143. Идеалы 398 
21.144. Разложение идеала 402 
21.145. Вновь суммы квадратов 404 
21.146. Кольца и поля 408 
21.147. Биографические заметки: Дедекинд, Гильберт и Н'етер 410 
ГЛАВА 22. Топология 417 
22.148. Геометрия и топология 417 
22.149. Формулы многогранника Декарта и Эйлера 418 
22.150. Классификация поверхностей 421 
22.151. Декарт и Гаусс-Бонне 423 
22.152. Эйлерова характеристика и кривизна 425 
22.153. Поверхности и плоскости 428 
22.154. Фундаментальная группа 430 
22.155. Биографические заметки: Пуанкаре 432 
ГЛАВА 23. Множества, логика и вычисление 436 
23.156. Объяснение 436 
23.157. Множества 437 
23.158. Мера 442 
23.159. Аксиома о выборе и большие кардинальные числа  445 
23.160. Диагональная аргументация 448 
23.161. Вычислимость 450 
23.162. Логика и теорема Г"еделя 453 
23.163. Доказуемость и истина 458 
23.164. Биографические заметки: Г"едель 460 
Литература 464
Индекс 505






Размер файла: (2.88Mb)

Категория: История математики | Добавил: tati
Просмотров: 1852 | Загрузок: 213 | Рейтинг: 0.0/0


Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]



ВЫБОР ПО КАТЕГОРИЯМ:

Аналитическая геометрия и алгебра [0]
Высшая алгебра [52]
История математики [55]
Математика для технарей [21]
Математика для экономистов, юристов и т.д.. [5]
Математическая логика и теория алгоритмов [40]
Теория вероятностей и мат. статистика [28]
Теория чисел [33]
Учебники по математике [46]



При полном или частичном использовании материалов
активная ссылка на портал VMATE.RU обязательна


Высшая математика онлайн - всё бесплатно, наш портал создан специально для студентов кому интересна высшая математика. У нас на портале возможно скачать бесплатно учебники по высшей математике, книги по математике или сделать заказ учебных пособий, скачать контрольные по высшей математике, заказать, задачники по высшей математики и решебники. Оставить запрос по предмету - аналитическая геометрия или задать вопрос - справочная по математике Заказать решение и т.д. Высшая математика онлайн - математический портал и здесь собраны шпаргалки по высшей математике и видео уроки. миэмп Добро пожаловать! Вход