РЕШАЕМ МАТЕМАТИКУ ВМЕСТЕ!
 
СТУДЕНТАМ:    Учебники     Решебники    Шпаргалки    Контрольные работы   Видео уроки

ШКОЛЬНИКАМ:  ГДЗ - 1 класс  2 класс  3 класс  4 класс  5 класс  6 класс  7 класс  8 класс  9 класс  10 класс  11 класс

Главная » Файлы » Учебные материалы » История математики
Математика XIX века. Геометрия.Теория аналитических функций.

13.01.2012, 11:07

Книга состоит из двух больших разделов. В первом рассмотрено развитие главных направлений в геометрии от начала XIX в. до 80-х годов XIX в.: аналитической и дифференциальной геометрии, проективной геометрии, алгебраической геометрии, а также геометрической алгебры, неевклидовой геометрии, многомерной геометрии и топологии. Второй раздел посвящен истории теории аналитических функций от времен Коши до Вейерштрасса и его школы (наряду с историей общей теории, исследуется развитие теории эллиптических, абелевых и автоморфных функций).

Содержание

ОТ РЕДАКЦИИ 7 

Глава первая

ГЕОМЕТРИЯ (Б. Л. Лаптев и В. А. Ровенфельд) 9

Введение 9

1. Аналитическая и дифференциальная геометрия  10

Аналитическая геометрия (10). Дифференциальная геометрия учеников Мотка (12).
«Общие исследования о кривых поверхностях» Гаусса (14). Миндинг и разработка проблем внутренней геометрии (19). Французская дифференциально-геометрическая школа (23). Дифференциальная геометрия в начале второй половины XIX в. (27). Дифференциальная геометрия в России (30). Теория прямолинейных конгруэнции (31) 

2. Проективная геометрия 33

Возникновение проективной геометрии (33). «Траитат о проективных свойствах фигур» Понселе (34). Аналитическая проективная геометрия Мёбиуса и Плюккера (37). Синтетическая проективная геометрия Штейнера и Шаля (41). Штаудт и обоснование проективной геометрии (55). Проективная геометрия Кэли (57) 

3. Алгебраическая геометрия и геометрическая алгебра 49

Алгебраические кривые (59). Алгебраические поверхности (60). Геометрические исчисления, связанные с алгебраической геометрией (61). «Учение о линейном протяжении» Грассмана (62). Векторы Гамильтона (65)

4. Неевклидова геометрия 57

Николай Иванович Лобачевский и открытие неевклидовой геометрии (57). Исследования Гаусса по веевклидовой геометрии (59). Янош Бояи (60). Геометрия Лобачевского (61). «Абсолютная геометрия» Я. Бояи (64). Непротиворечивость геометрии Лобачевского (65). Распространение идей геометрии Лобачевского (67). Интерпретация Бельтрами (69). Интерпретация Кэли (71). Интерпретация Клейна (73). Эллиптическая геометрия (74) 

5. Многомерная геометрия 76

Формулы многомерной геометрии у Якоби (76). Аналитическая геометрия п измерений Кэли (77). Многомерная геометрия Грассмана (78). «Новая геометрия пространства» Плювкера (79). «Теории многократной континуальности» Шлефли (79). Многомерная геометрия Клейна и Жордана (82). Риманова геометрия (83). Идея Римана о комплексных параметрах евклидовых движений (87). Идеи Римана о физическом пространстве (88). Работы Кристоффеля, Липшица и Суворова по римановой геометрии (89). Многомерная теория кривых (90). Многомерная теория поверхностей (94). Многомерная проективная геометрия (95), Терминология многомерной геометрии (95) 

6. Топология 96

Топология Гаусса (96). Обобщения теоремы Эйлера о многогранниках в начале XIX в. (97). «Предварительные исследования по топологии» Листинга (98). «Теория элементарного сродства» Мёбиуса (100). Топология поверхностей в «Теории абелевых функций» Римана (100). Многомерная топология Римана—Бетти (102). Топологические теоремы Жордана (103). «Бутылка Клейна» (103) 

7. Геометрические преобразования 105

Геометрические преобразования у Мёбиуса (105). Статья Гельмгольца «О фактах, лежащих в основании геометрии» (105). «Эрлангенская программа» Клейна (107). Принципы перенесения (109). Кремоиовы преобразования (111) 

Заключение 112

Глава вторая

ТЕОРИЯ АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИИ (А. И. Маркушееич) 115 

Итоги развития теории аналитических функций в XVIII в. (115). Развитие концепции комплексного числа (117). Комплексное интегрирование (120). Интегральная теорема Копти. Вычеты (123). Эллиптические функции в работах Гаусса (127). Гипергеометрические функции (133). Первый подход к модулярным функциям (138). Степенные ряды. Исчисление пределов (141). Эллиптические функции у Абеля (146). К. Г. Я. Якоби. «Новые основания эллиптических функций» (150). Тета-функции Якоби (154). Эллиптические функции у Эйзенштейна и Лиувилля. Первые учебники (157). Абелевы интегралы. Теорема Абеля (164). Четырехкратно-периодические функции (168). Итоги развития основ теории аналитических функций за первую половину XIX в. (173). В. Пюизё. Алгебраические функции (179). Бернгард Риман (188). Докторская диссертация Римана. Принцип Дирихле (190). Конформные отображения (202). Карл Вейерштрасс (207). Теория аналитических функций в России. Ю. В. Сохоцкий и теорема Сохоцкого—Казорати—Вейерштрасса (214). Целые и мероморфные функции. Теорема Пикара (222). Абелевы функции (230). Абелевы функции (продолжение) (234). Автоморфные функции. Униформизация (242). Последовательности и ряды аналитических функций (247). Заключение (254) 

ЛИТЕРАТУРА (Ф.А.Медведев) . 256

УКАЗАТЕЛЬ ИМЕН (А. Ф. Лапко) 262






Размер файла: (4.62Mb)

Категория: История математики | Добавил: tati
Просмотров: 2036 | Загрузок: 235 | Рейтинг: 0.0/0


Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]



ВЫБОР ПО КАТЕГОРИЯМ:

Аналитическая геометрия и алгебра [0]
Высшая алгебра [52]
История математики [55]
Математика для технарей [21]
Математика для экономистов, юристов и т.д.. [5]
Математическая логика и теория алгоритмов [40]
Теория вероятностей и мат. статистика [28]
Теория чисел [33]
Учебники по математике [46]



При полном или частичном использовании материалов
активная ссылка на портал VMATE.RU обязательна


Высшая математика онлайн - всё бесплатно, наш портал создан специально для студентов кому интересна высшая математика. У нас на портале возможно скачать бесплатно учебники по высшей математике, книги по математике или сделать заказ учебных пособий, скачать контрольные по высшей математике, заказать, задачники по высшей математики и решебники. Оставить запрос по предмету - аналитическая геометрия или задать вопрос - справочная по математике Заказать решение и т.д. Высшая математика онлайн - математический портал и здесь собраны шпаргалки по высшей математике и видео уроки. Добро пожаловать! Вход