РЕШАЕМ МАТЕМАТИКУ ВМЕСТЕ!
 
СТУДЕНТАМ:    Учебники     Решебники    Шпаргалки    Контрольные работы   Видео уроки

ШКОЛЬНИКАМ:  ГДЗ - 1 класс  2 класс  3 класс  4 класс  5 класс  6 класс  7 класс  8 класс  9 класс  10 класс  11 класс


Главная » Файлы » Учебные материалы » История математики
Чебышевское направление в теории функций. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Вариационное исчисление. Теория конечных разностей.

13.01.2012, 12:00
Настоящее издание продолжает серию книг по истории математикиXIX—XX вв., издаваемых Институтом истории естествознания и техники АН СССР под общей редакцией А. Н. Колмогорова и А. П. Юшкевича. В настоящей книге анализируется развитие в XIX в.конструктивной теории функций, теории обыкновенных
дифференциальных уравнений, вариационного исчисления и теории конечных разностей.

Книга рассчитана на специалистов-математиков, историков науки и студентов математических специальностей университетов и педагогических институтов.

Содержание

ПРЕДИСЛОВИЕ 7

Часть первая

ЧЕБЫШЕВСКОЕ НАПРАВЛЕНИЕ В ТЕОРИИ ФУНКЦИЙ (Я. И. Ахиезер) 9

Введение 9

1. Теория функций, наименее уклоняющихся от нуля 12

1.1. Лекции А. А. Маркова 12

1.2. Задачи Е. И. Золотарёва, неравенство В. А. Маркова 21

1.3. Чебышевская задача построения географических карт 36

2. О непрерывных дробях 39

2.1. Специальные системы ортогональных многочленов 49

2.2. Зависимость от параметров корней многочленов, получаемых при обращении рядов в непрерывные дроби 50

2.3. Исследования о предельных величинах интегралов 54

Заключение 72

Часть вторая

ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ (С. С. Демидов при участии С. С. Петровой и Н. И. Симонова) 80

1. Итоги развития теории обыкновенных дифференциальных уравнений в XVIII в.  80

2. Проблема существования и единственности 83

2.1. Работы Коши 83

Первый метод (83). Второй метод (85)

2.2. Развитие метода мажорант 88

2.3. Метод Коши—Липшица 89

2.4. Метод последовательных приближений 91

3. Интегрирование уравнений в квадратурах 94

3.1. Лиувилль и уравнение Риккати 94

3.2. Новые классы интегрируемых уравнений 98

Уравнения Якоби (98). Исследования Миндинга (98). Уравнение Дарбу (99). Метод последнего множителя Якоби (100). Уравнение Пфаффа (101)

3.3. Софус Ли и проблема интегрируемости дифференциальных уравнений в квадратурах 104

3.4. Особые решения 109

Феномен «особого решения» (109). Теория Лагранжа (110). Примеры Коши и Курно (111). Дарбу и его полемика с Каталаном (112). Дальнейшее развитие теории особых решений (113)

4. Линейные дифференциальные уравнения 113

4.1. Общая теория 114

Методы понижения порядка (114). Линейная независимость решений. Определитель Вронского (115). Символическое исчисление (116). Уравнения с постоянными коэффициентами. Методы Бриссона и Коши (120). Уравнения с постоянными коэффициентами. Методы Грегори и Буля (122). Уравнения с переменными коэффициентами. Работы Буля (123). Исчисление Хевисайда (125). Аналогия с алгебраическими уравнениями (128). Системы линейных уравнений с постоянными коэффициентами (130)

4.2. Краевые задачи. Теория Штурма—Лиувилля 132

Работы Штурма (134). Работы Лиувилля (136). Дальнейшее развитие теории  Штурма— Лиувилля (137)

4.3. Решение уравнений в виде рядов и специальные функции 139

Уравнение цилиндрических функций (139). Исследования Сонина по теории цилиндрических функций (141). Уравнение сферических функций (142). Гипергеометрическое уравнение (145). Другие уравнения, определяющие специальные функции (147)

5. Аналитическая теория дифференциальных уравнений 149

5.1. Начало теории Коши. Работы Брио и Буке 149

5.2. Б. Риман 151

5.3. Л. Фукс 154

5.4. А. Пуанкаре 157

5.5. Нелинейные уравнения 158

5.6. Исследования русских математиков 160

5.7. П. Пенлеве 161

6. Качественная теория дифференциальных уравнений 162

6.1. Качественная теория Пуанкаре 162

Начало качественной теории (162). Мемуар Пуанкаре 1881—1886 гг. (165). Последующие результаты Пуанкаре по качественной теории дифференциальных уравнений (171)

6.2. Теория устойчивости Ляпунова 172

А. М. Ляпунов (172). Исследования по теории устойчивости систем с конечным числом степеней свободы до Пуанкаре и Ляпунова (173). «Общая задача об устойчивости движения» Ляпунова (175). Первый метод (175). Второй метод (177). Правильные системы (179)

6.3. Дальнейшее развитие качественной теории дифференциальных уравнений 180

Заключение 180

Часть третья

ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ (А. В. Дорофеева) 184

Введение 184

1. Вариационное исчисление в первой половине XIX в 185

1.1. Теория экстремумов кратных интегралов 187

1.2. Теория Гамильтона—Якоби 191

1.3. Достаточные условия слабого экстремума 193

2. Вариационное исчисление во второй половине XIX в 202

2.1. Доказательства критерия Якоби и его уточнения. Проблема различения слабого и сильного экстремумов 203

2.2. Вариационное исчисление Вейерштрасса 207

2.3. Теория простейшей вариационной задачи во второй половине XIX в.  212

2.4. Создание теории поля 216

2.5. Изопериметрическая задача 223

2.6. Задача Лагранжа. Проблемы Майера и Больца 227

Заключение.  О некоторых направлениях в развитии вариационного исчисления на рубеже XIX и XX вв. 234

Часть четвертая

ИСЧИСЛЕНИЕ КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ (С. С. Петрова, А. Д. Соловьев) 240

1. Интерполяция 240

1.1. Конечная интерполяция 240

1.2. Интерполяционные ряды Лапласа 243

1.3. Интерполяционные ряды Абеля 246

1.4. Оценка остаточного члена в интерполяционной формуле Лагранжа  250

1.5. Аналитические методы в теории интерполяции 255

Вычеты у Коши и интерполяционная задача (255). Исследования Фробениуса сходимости интерполяционных рядов (257). Интерполяционная задача с кратными узлами у Эрмита (259). Дальнейшие исследования интерполяционных рядов (261)

2. Формула суммирования Эйлера—Маклорена 263

2.1. Задача суммирования 263

2.2. Полусходящиеся ряды. Исследования Лежандра 267

2.3. Вывод Пуассоном формулы суммирования с остаточным членом  269

2.4. Вывод Абеля 272

2.5. Вывод Якоби. Условия обвертываемости 273

2.6. Формула суммирования у Остроградского 275

3. Уравнения в конечных разностях 276

3.1. Постановка задачи. Итоги развития теории в XVIII в 276

3.2. Методы Лапласа 278

3.3. Исследования Пуанкаре 283

Заключение 283

БИБЛИОГРАФИЯ (Ф. А. Медведев) 286

УКАЗАТЕЛЬ ИМЕН (А. Ф. Лапко) 312







Размер файла: (4.48Mb)

Категория: История математики | Добавил: tati
Просмотров: 1612 | Загрузок: 220 | Рейтинг: 0.0/0


Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]



ВЫБОР ПО КАТЕГОРИЯМ:

Аналитическая геометрия и алгебра [0]
Высшая алгебра [52]
История математики [55]
Математика для технарей [21]
Математика для экономистов, юристов и т.д.. [5]
Математическая логика и теория алгоритмов [40]
Теория вероятностей и мат. статистика [28]
Теория чисел [33]
Учебники по математике [46]



При полном или частичном использовании материалов
активная ссылка на портал VMATE.RU обязательна


Высшая математика онлайн - всё бесплатно, наш портал создан специально для студентов кому интересна высшая математика. У нас на портале возможно скачать бесплатно учебники по высшей математике, книги по математике или сделать заказ учебных пособий, скачать контрольные по высшей математике, заказать, задачники по высшей математики и решебники. Оставить запрос по предмету - аналитическая геометрия или задать вопрос - справочная по математике Заказать решение и т.д. Высшая математика онлайн - математический портал и здесь собраны шпаргалки по высшей математике и видео уроки. миэмп Добро пожаловать! Вход