РЕШАЕМ МАТЕМАТИКУ ВМЕСТЕ!
 
СТУДЕНТАМ:    Учебники     Решебники    Шпаргалки    Контрольные работы   Видео уроки

ШКОЛЬНИКАМ:  ГДЗ - 1 класс  2 класс  3 класс  4 класс  5 класс  6 класс  7 класс  8 класс  9 класс  10 класс  11 класс

Главная » Файлы » Учебные материалы » История математики
Хрестоматия по истории математики (под ред. А. П. Юшкевича). Часть II.

14.01.2012, 15:44
Хрестоматия составлена из подбора оригинальных текстов трудов математиков из области арифметики, алгебры, теории чисел и геометрии. В своей совокупности эти тексты покрывают почти 4000 лет: первые относятся примерно к XX в. до нашего летосчисления, к древнему Египту и Вавилону, заключительные же—к XIX и XX вв. Значительная часть текстов переведена на русский язык впервые. Тексты снабжены историческими и математическими комментариями. В книге имеется именной указатель и список литературы.

Хрестоматия сможет быть полезной как слушателям курсов истории математики, так и всем желающим изучать историю математики самостоятельно. Учитель найдет в ней немало интересного для внеклассного чтения учащихся, пытливым читателям она поможет глубже проникнуть в процесс математического творчества и становления ряда важнейших идей нашей науки.

Содержание

Предисловие

Часть I. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

1. Инфинитезимальные методы в древности 11
а. Квадратура параболы при помощи неделимых и теорем статики (Архимед) 11
б. Потенциальная бесконечность (Анаксагор, Аристотель)  16
в. Аксиома измерения и общая теория отношений (Евклид)  19
г. Основная лемма метода исчерпывания (Евклид)  22
д. Квадратура параболы при помощи геометрической прогрессии по методу исчерпывания (Архимед)  23
е. Квадратура спирали Архимеда при помощи интегральных сумм  27

2. Бесконечные ряды в теории конфигурации качеств (Н. Орем) 32
а. Геометрические прогрессии и бесконечно малые величины  32
б. Расходимость гармонического ряда  33
в. Неограниченно протяженная фигура конечной площади  34

3. Предыстория исчисления бесконечно малых в XVII в  37
а. Введение логарифмов (Дж. Непер) 37
б. Измерение круга с помощью неделимых (И. Кеплер) 44
в. Закон равномерно-ускоренного движения (Г. Галилей) 46
г. Степенные суммы неделимых линий (Б. Кавальери)   49
д. Объем бесконечно длинного тела (Э. Торичелли)    52
е. Арифметизация метода неделимых (Дж. Валлис) 54
ж. Интегрирование степенной функции (П. Ферма) 57
з. Характеристический треугольник и интегрирование синуса (Б. Паскаль) 61
и. Алгебраический метод касательных (Р. Декарт) 65
к. Дифференциальный метод экстремумов и касательных (П. Ферма) 68
л. Связь между квадратурами кривых и построением касательных (И. Барроу) 72

4. Определения понятия функции в XVII —XIX вв. 74
а. Введение термина «функция» (Г. В. Лейбниц) 74
б. Функция как аналитическое выражение (И. Бернулли, Л. Эйлер) 75
в. Функция и степенной ряд (Л. Эйлер) 77
г. «Неправильные» кривые и функции (Л. Эйлер) 77
д. Функция и тригонометрический ряд (Д. Бернулли)   78
е. Общее определение функции в классическом анализе (Л. Эйлер, Н. И. Лобачевский, П. Лежен-Дирихле, Г. Ганкель, Э. Борель)  79

5. Метод флюксий и бесконечных рядов И. Ньютона 85
а. Открытке биномиального ряда 85
б. Дифференцирование и интегрирование степенной функции 89
в. Бесконечный ряд для показательной функции 91
г. Метод флюксии и бесконечных рядов  94
д. Набросок алгоритма вычисления флюксий  98
е. Метод первых и последних отношений  101
ж. Момент произведения  107

6.  Исчисление бесконечно малых Г. В. Лейбница 110
а. Первый мемуар по дифференциальному исчислению   110
б. Интеграл 116
1)Появление понятия интеграла в печати 116
2)Постоянная интегрирования 118
3)Формула Лейбница—Ньютона 118
в. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью бесконечных рядов 121
г. Принципы исчисления бесконечно малых    123
д. Из первого печатного курса дифференциального исчисления (Г. Ф. Лопиталь) 127
1)Постулаты дифференциального исчисления 127
2)Правило проведения касательных 128
3)Правило И. Бернулли—Лопиталя 128
е. Метод изоклин И. Бернулли 130

7. Бесконечные ряды в XVIII в. 133
а. Ряд Тейлора 133
б.  Разложение показательной функции в ряд; формулы Муавра и Эйлера (Л. Эйлер) 135
в. Определение показательной функции степенным рядом(Ж. А. да-Кунья)   142
г. Суммирование расходящихся рядов (Л. Эйлер) 146

8. Проблемы обоснования анализа в XVIII в  153
а. Критическое выступление Дж. Беркли 153
б. Теория пределов Ж. Даламбера (Ж. Даламбер, де ла Шаппель, С. Люилье, С Е. Гурьев, Л. Карно) 155
в. Теория аналитических функции Лагранжа 160

9. Из истории математического анализа в XIX —XX вв  171
а. Б. Больцано о проблемах обоснования математического анализа  171
1)Анализ, геометрия и механика 171
2)Определение непрерывной функции 174
3)Теорема Больцано—Вейерштрасса 175
4)Критерий сходимости последовательности Больцано—Коши  176
б. Из курсов анализа бесконечно малых О. Коши  178
1)Принципы построения анализа 178
2)Основные понятия анализа 179
3)Бесконечные ряды 180
4)Об исчислении бесконечно малых 181
5)О ряде Тейлора 183
6)Абель о «Курсе анализа» Коши 184
в. Интегральная формула М. В. Остроградского 186
г. Основные понятия дифференциального исчисления по К. Вейерштрассу 188
д. Непрерывность и иррациональные числа (Р. Дедекинд) 193

10. Бесконечные множества и теория функций действительного переменного 195
а. Парадоксальное свойство множества квадратов натуральных чисел (Г. Галилей) 195
б. Несчетность множества действительных чисел (Г. Кантор) 197
в. Понятие мощности множества (Г. Кантор)      199
г. Теорема о С-свойстве измеримых функций (Н. Н. Лузин) 201

Часть II. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

1. Введение понятия математического ожидания (Хр. Гюйгенс) 205

2. Закон больших чисел Я. Бернулли 208

3. Неравенство П. Л. Чебышева и обобщение им закона больших чисел 214

Литература 218

Именной указатель 221




· Скачать удаленно (8.14 Мб)

Категория: История математики | Добавил: tati
Просмотров: 1755 | Загрузок: 342 | Рейтинг: 0.0/0


Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]



ВЫБОР ПО КАТЕГОРИЯМ:

Аналитическая геометрия и алгебра [0]
Высшая алгебра [52]
История математики [55]
Математика для технарей [21]
Математика для экономистов, юристов и т.д.. [5]
Математическая логика и теория алгоритмов [40]
Теория вероятностей и мат. статистика [28]
Теория чисел [33]
Учебники по математике [46]



При полном или частичном использовании материалов
активная ссылка на портал VMATE.RU обязательна


Высшая математика онлайн - всё бесплатно, наш портал создан специально для студентов кому интересна высшая математика. У нас на портале возможно скачать бесплатно учебники по высшей математике, книги по математике или сделать заказ учебных пособий, скачать контрольные по высшей математике, заказать, задачники по высшей математики и решебники. Оставить запрос по предмету - аналитическая геометрия или задать вопрос - справочная по математике Заказать решение и т.д. Высшая математика онлайн - математический портал и здесь собраны шпаргалки по высшей математике и видео уроки. Добро пожаловать! Вход