РЕШАЕМ МАТЕМАТИКУ ВМЕСТЕ!
 
СТУДЕНТАМ:    Учебники     Решебники    Шпаргалки    Контрольные работы   Видео уроки

ШКОЛЬНИКАМ:  ГДЗ - 1 класс  2 класс  3 класс  4 класс  5 класс  6 класс  7 класс  8 класс  9 класс  10 класс  11 класс

Главная » Файлы » Учебные материалы » История математики
Хрестоматия по истории математики (под ред. А. П. Юшкевича). Часть I.

14.01.2012, 14:58
Хрестоматия составлена из подбора оригинальных текстов трудов математиков из области арифметики, алгебры, теории чисел и геометрии. В своей совокупности эти тексты покрывают почти 4000 лет: первые относятся примерно к XX в. до нашего летосчисления, к древнему Египту и Вавилону, заключительные же—к XIX и XX вв. Значительная часть текстов переведена на русский язык впервые. Тексты снабжены историческими и математическими комментариями. В книге имеется именной указатель и список литературы.

Хрестоматия сможет быть полезной как слушателям курсов истории математики, так и всем желающим изучать историю математики самостоятельно. Учитель найдет в ней немало интересного для внеклассного чтения учащихся, пытливым читателям она поможет глубже проникнуть в процесс математического творчества и становления ряда важнейших идей нашей науки.

Содержание

Предисловие 9

ВВЕДЕНИЕ

1. Ф. Энгельс о предмете математики 15

2. В. И. Ленин о трактовке природы математических понятий Аристотелем 15

3. Взаимодействие теории и практики в развитии математики (П. Л. Чебышев) 18

4. Математические проблемы и их источники (Д. Гильберт) 23

Часть I. АРИФМЕТИКА И АЛГЕБРА

1. Элементы алгебры на древнем Востоке 33

а. Исчисление «аха» 33

б. Древневавилонская задача на систему уравнений 2-й степени 34

2. Геометрическая алгебра (Евклид) 37

3. Начало буквенной алгебры (Диофант) 41

4. Системы линейных уравнений и отрицательные числа в древнем Китае 45 

5. Арифметика и алгебра на арабском Востоке и в Индии 49

а. Десятичная позиционная система нумерации (ал-Хорезми)  49

б. Решение квадратного уравнения (ал-Хорезми) 53

в. Вычисление стороны правильного пятиугольника (Абу Камил) 55

г. Графическое построение корней кубических уравнений (Омар Хайям) 57 

д. Квадратные уравнения и отрицательные числа у индийцев (Бхаскара II) 59

6. Алгебра эпохи Возрождения 60

а. Символика немецких алгебраистов (А. Ризе) 60

б. Решение кубических уравнений в радикалах (Дж. Кардано) 61

в. Первое появление мнимых чисел (Дж. Кардано) 65

г. Общие правила действий над мнимыми числами (Р. Бомбелли) 66

д. Введение десятичных дробей в Европе (С. Стевин) 67

7. Начала алгебраического исчисления и новой алгебры 70

а. Символы алгебраических величин; принцип однородности (Ф. Виет) 70 

б. Исчисление отрезков и алгебра Декарта 73

в. Симметрические функции корней. Формулы Виета. Степенные суммы корней (И. Ньютон) 77 

8. Приближенное решение алгебраических уравнений 79

а. Вычисление синуса одного градуса по методу Джемшида ал-Каши (Улугбек) 79

б. Метод Ньютона—Рафсона (И. Ньютон) 83

в. Метод Данделена—Лобачевского—Греффе (Н. И. Лобачевский) 85

9. Основная теорема алгебры 87

а. Первые формулировки теоремы (А. Жирар, Р. Декарт) 87

б. Доказательство Эйлера 88

в. Критика постановки вопроса в доказательстве Эйлера (К. Ф. Гаусс) 95 

10. Разрешимость алгебраических уравнений в радикалах 96

а. Теория уравнений Лагранжа 96

б. Абелевы уравнения 100

в. Теория Галуа 102

11. Комплексные числа и их обобщения 106

а. Геометрическая интерпретация комплексных чисел (К. Ф. Гаусс) 107

б. Кватернионы (У. Гамильтон) 108

12. Определители и квадратичные формы 111

а. Первые ростки теории определителей (Г. В. Лейбниц) 111

б. Закон инерции квадратичных форм (Дж. Сильвестр) 113

13. Первые понятия абстрактной алгебры 114

а. Алгебра Буля 114

б. Абстрактная группа (А. Кэли) 115

в. Алгебра матриц (А. Кэли) 117

г. Понятия поля, модуля и идеала (Р. Дедекинд) 118

14. Эволюция взглядов на алгебру (О. Хайям, И. Ньютон, Дж. Буль, Ж. А. Серре, О. Ю. Шмидт и А. Г. Курош, Н. Бурбаки) 121

Часть II. ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ

1. Элементы теории чисел в античности (Евклид) 127

а. Единица и число. Простые и составные числа  127

б. Свойства операции умножения 129

в. Теория делимости 130

г. Бесконечность числа простых чисел 133

2. Диофантовы уравнения 134

3. Великая теорема Ферма 137

а. Формулировка Ферма 137

б. Метод спуска (П. Ферма) 139

в. Доказательство теоремы Ферма для n = 4 (П. Ферма) 140

г. Доказательство теоремы Ферма для n = 3 (Л. Эйлер) 141

4. Уравнение Пелля (П. Ферма) 145

5. Малая теорема Ферма и существование первообразных корней  146

а. Формулировка П. Ферма  146

б. Доказательство малой теоремы Ферма (Л. Эйлер) 147

в. Элементы теории групп у Эйлера 153

г. Доказательство существования первообразного корня (К. Ф. Гаусс) 154 

6. Теория сравнений Гаусса 156

7. Целые комплексные числа у Гаусса 158

8. Из истории аналитической теории чисел 163

а. О распределении простых чисел (П. Л. Чебышев) 163

б. Дзета-функция (Б. Риман) 168

9. Из истории диофантова анализа (А. Пуанкаре) 170

10. Трансцендентные и алгебраические числа 172

(Д. Гильберт, А. О. Гельфонд) 172

Часть III. ГЕОМЕТРИЯ

1. Измерение объемов в древнем Египте 179

2. Определения и аксиомы Евклида 181

3. Приближенная квадратура круга  184

а. Квадратура многоугольника (Евклид)  184

б. Измерение круга (Архимед) 185

4. Начальные этапы развития тригонометрии 192

а. Древнекитайский прием измерения высоты недоступного предмета  192

б. Вычисления таблицы хорд круга (Кл. Птолемей) 193

в. Солнечные часы и сферические теоремы косинусов и синусов (Сабит ибн Корра) 199 

г. Тригонометрическое измерение высоты недоступного предмета (Ал-Бируни) 204 

д. Основные случаи решения плоских треугольников (Ф. Виет) 206

5. Элементы высшей геометрии в древности и в средние века  209

а. Античная теория конических сечений (Аполлоний)  209

б. Вопросы проективной геометрии (Папп) 216

в. Астролябия и стереографическая проекция (Ал-Фергани)  221

6» Аналитическая геометрия 225

а. Уравнения прямой и гиперболы (П. Ферма)  225

б. Уравнения и классификация алгебраических кривых (Р. Декарт) 229

в. Кривые третьего порядка (И. Ньютон) 234

г. Афинные преобразования (Л. Эйлер) 241

д. Поверхности второго порядка; эллиптический и гиперболический параболоиды (Л. Эйлер) 244

7. Создание проективной геометрии 247

а. Бесконечно удаленный фокус параболы (И. Кеплер) 247

б. Инволюция (Ж. Дезарг) 250

в. Теорема Паскаля 253

г. Метод проекций начертательной геометрии (Г. Монж) 255

д. Проективные свойства фигур (В. Понселе) 257

8. Дифференциальная геометрия поверхностей 260

а. Теорема Эйлера 260

б. Гауссова кривизна и изгибание поверхностей 263

9. Неевклидова геометрия и основания геометрии 266

а. Три гипотезы о сумме углов треугольника (О. Хайям)  266

б. Ламберт о гипотезе острого угла 271

в. Неевклидова геометрия Лобачевского 277

г. Система аксиом Гильберта 281

д. Аксиоматика Г. Вейля 286

10. Абстрактные пространства, топология 290

а. Многомерная геометрия Грассмана

б. Риманова кривизна 295

в. Абстрактные метрические пространства Фреше 304

г. Эйлерова характеристика и числа Бетти (А. Пуанкаре) 306

Литература 310

Именной указатель 314




· Скачать удаленно (10,05 Мб)

Категория: История математики | Добавил: tati
Просмотров: 2352 | Загрузок: 388 | Рейтинг: 0.0/0


Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]



ВЫБОР ПО КАТЕГОРИЯМ:

Аналитическая геометрия и алгебра [0]
Высшая алгебра [52]
История математики [55]
Математика для технарей [21]
Математика для экономистов, юристов и т.д.. [5]
Математическая логика и теория алгоритмов [40]
Теория вероятностей и мат. статистика [28]
Теория чисел [33]
Учебники по математике [46]



При полном или частичном использовании материалов
активная ссылка на портал VMATE.RU обязательна


Высшая математика онлайн - всё бесплатно, наш портал создан специально для студентов кому интересна высшая математика. У нас на портале возможно скачать бесплатно учебники по высшей математике, книги по математике или сделать заказ учебных пособий, скачать контрольные по высшей математике, заказать, задачники по высшей математики и решебники. Оставить запрос по предмету - аналитическая геометрия или задать вопрос - справочная по математике Заказать решение и т.д. Высшая математика онлайн - математический портал и здесь собраны шпаргалки по высшей математике и видео уроки. Добро пожаловать! Вход