РЕШАЕМ МАТЕМАТИКУ ВМЕСТЕ!
 
СТУДЕНТАМ:    Учебники     Решебники    Шпаргалки    Контрольные работы   Видео уроки

ШКОЛЬНИКАМ:  ГДЗ - 1 класс  2 класс  3 класс  4 класс  5 класс  6 класс  7 класс  8 класс  9 класс  10 класс  11 класс

Главная » Файлы » Учебные материалы » История математики
Глейзер Г. И. История математики в школе (пособие для учителей).

12.01.2012, 02:48
Предлагаемая книга составлена на основе имеющейся историко-математической литературы и тридцатилетнего личного опыта работы автора в средней и высшей школе. Цель этого пособия — оказать конкретную помощь учи­телю в использовании исторических материалов по математике при изучении со школьниками определенной темы программы. При составлении книги автор стремился к тому, чтобы она в известной мере была доступна пониманию и самих учащихся.

Настоящая книга предназначена для восьмилетней школы. Она состоит из «Введения» и трех глав. «Введение» кратко освещает цели и формы ознакомления школьников с историей математики на уроках и на внеклассных занятиях. Первая глава посвящена арифметике, вторая — алгебре, третья — геометрии. В каждой главе два раздела. Первый содержит 40—50 коротких «бесед», которые рекомендуется проводить на уроках математики попутно с изучением программного материала. Они расположены по темам программы V—VIII классов. В среднем на каждые 6 уроков приходится одна «беседа».

Содержание

 Предисловие   5
 Введение   6

Глава I. АРИФМЕТИКА

История арифметики на уроках

V класс
 1. Натуральные числа   11
О происхождении арифметики. Счет и десятичная система счисления
О происхождении и развитии письменной нумерации. Цифры разных времен
О счетных приборах. Русские счеты. Вычислительные машины
О натуральном ряде. «Исчисление песчинок» Архимеда. Современная запись больших чисел
О простых числах. Евклид и Эратосфен. Чебышев
О задаче Гольдбаха. Нерешенные задачи теории чисел
Возникновение и совершенствование мер длины. О метрической системе мер
 2. Обыкновенные дроби   30
О происхождении дробей. Дроби в древнем Риме
Дроби в древнем Египте
Вавилонская нумерация. Шестидесятеричные дроби
Нумерация и дроби в древней Греции
Древнекитайские задачи с дробями
Староиндийская задача с цветами и пчелами
Задачи с дробями у древних армян
Нумерация и дроби на Руси
Ал-Хорезми и его «Арифметика»
Абацисты и алгоритмики в средневековой Европе
«Арифметика» Магницкого. Задачи с дробями
 3. Десятичные дроби   49
Происхождение десятичных дробей
От шестидесятеричных к десятичным дробям. Ал-Каши
«Десятая» Симона Стевина
Распространение десятичных дробей, их значение в жизни современного общества
Фигурные числа
Треугольные числа
Квадратные числа. Формула Диофанта
Магические квадраты
Магический квадрат А.Дюрера. Гравюра «Меланхолия»
Развитие понятия о числе. От натуральных к дробным числам
 4. Совместные действия над обыкновенными и десятичными дробями. Отношение величин. Измерение величин   60
О периодических дробях
Древнеегипетская задача с дробями
Из истории нуля
Об измерении земного меридиана Эратосфеном
От эмпирической к теоретической арифметике

VI класс
 5. Приближенные вычисления   64
О происхождении приближенных чисел
«Правило А. Н. Крылова»
 6. Проценты    65
Проценты в прошлом и в настоящее время
Арифметические знаки и обозначения. Знак процента
Об арифметических таблицах
 7. Пропорции   69
Число и отношение
Пропорции в древней Греции
Как записывали пропорции в прошлом
О тройном правиле
Задача на пропорциональное деление из «Арифметики» Л. Ф. Магницкого
О том, как дошли люди до настоящей арифметики

История арифметики па внеклассных занятиях
 8. Пальцевый счет. Различные приемы умножения   77
 9. Проверка действий с помощью девятки   81
 10. Пифагор и его школа. О дружественных и совершенных числах. Проблемы, ожидающие своего решения   84
 11. Из истории дробей   88
 12. Старые русские, метрические и другие меры. Современная наука и создание международной системы мер   91
 13. Cчет и системы счисления. Устная и письменная нумерация   96
 14. Счетные приборы. Вычислительные машины   106
 15. Как научились люди измерять время. (Из истории календаря). Новое определение секунды   112
 16. О происхождении некоторых числовых суеверий   116
 17. Исторические задачи   120

Глава II. АЛГЕБРА

История алгебры на уроках

VI класс
 1. Алгебраические выражения   129
От арифметики к алгебре
Буквы и знаки. Алгебраические выражения
 2. Рациональные числа. Уравнения   132
Возникновение отрицательных чисел
«Люди не одобряют отрицательных чисел...» От Диофанта до Бхаскары
Путь к признанию
Задача на составление уравнений из «Московского папируса»
 3. Действия над алгебраическими выражениями. Из истории алгебраической символики  136
Начало буквенной символики. Возведение в степень
О коэффициенте
От алгебры риторической к алгебре символической
Формулы умножения. Геометрическая алгебра в древности
Алгебраические сведения в «Арифметике» Л. Ф. Магницкого
«Всеобщая Арифметика» И. Ньютона

VII класс
 4. Уравнения первой степени с одним неизвестным   141
Из истории уравнений. Метод ложного положения в Египте
Решение уравнений в древней Греции и Индии
О происхождении слова «алгебра»
И. Ньютон о языке алгебры
 5. Разложение многочленов на множители   145
Из истории скобок
Об основных законах действий. Распределительный закон у Евклида
Об одной формуле Диофанта
О записи и знаках умножения и деления
«Универсальная Арифметика» Л. Эйлера
 6. Алгебраические дроби   148
И. Ньютон об алгебраической дроби
Обозначение 1/an=a-n
Алгебраические дроби у Диофанта
Одно тождество Эйлера
О буквенных коэффициентах. Задача Ариабхатты
 7. Координаты и графики   151
О координатах
О методе координат и о графиках
 8. Система уравнений первой степени с двумя неизвестными   152
Неопределенные уравнения
Система уравнений первой степени с двумя неизвестными и ее решение в древности
Две задачи ал-Хорезми
Из «Греческой антологии»
Учение об уравнениях и расширение понятия о числе

VIII класс
 9. Счетная линейка   157
О счетной линейке
 10. Квадратный корень и квадратные уравнения   158
Извлечение квадратного корня из положительных чисел
О знаке корня
Квадратные уравнения в древнем Вавилоне
Как составлял и решал Диофант квадратные уравнения
Квадратные уравнения в Индии
Квадратные уравнения у ал-Хорезми
Квадратные уравнения в Европе XIII—XVII вв
О теореме Виета
О знаках равенства и неравенства
Из истории решения системы уравнений, содержащей одно уравнение второй степени и одно линейное
 11. Функции и графики   166
Декартова переменная величина — поворотный пункт в развитии математики
Понятие функции
Дальнейшее развитие понятия функции
О кубическом корне
О приближенном и графическом решении уравнений
Краткий обзор исторического развития алгебры

История алгебры на внеклассных занятиях


 12. Старинные математические развлечения и действия над алгебраическими выражениями   174
 13. Алгебра в древней Индии и Китае   178
 14. О Диофанте и диофантовых уравнениях, «Последняя теорема Ферма»  184
 15. Женщины-математики   192
 16. О термине и понятии «алгоритм»   202
 17. Геометрическая алгебра и решение квадратных уравнений   206
 18. Омар Хайям — математик и поэт   211
 19. Арифметика и алгебра в Европе в XII—XV вв   215
 20. Из истории развития алгебры в XVIв  218
 21. Рене Декарт — великий математик и мыслитель XVIIв  227
 22. О величайшем математике XVIIIв. — Леонарде Эйлере   230
 23. О двух выдающихся русских математиках XIX в. Остроградском и Чебышеве   235
 24. Исторические задачи   242

Глава III. ГЕОМЕТРИЯ

История геометрии на уроках

VI класс
 1. Основные понятия   251
О происхождении геометрии
О геометрических фигурах. Вычисление отрезков
О происхождении некоторых терминов и понятий
 2. Треугольники   256
О треугольниках
О симметрии
О равнобедренном треугольнике. Фалес Милетский
О признаках равенства треугольников
О прямоугольном треугольнике
 3. Параллельность   260
О параллельных прямых
О построении прямой, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой. Аксиома параллельности
О сумме углов треугольника
Геометрические инструменты
Об одном старинном способе определения недоступных расстояний

VII класс
 4. Четырехугольники   266
О параллелограмме
О трапеции
О задачах на построение
 5. Площадь многоугольника. Поверхность и объем призмы   268
Вычисление площадей в древности
О теореме Пифагора. Геометрия в древней Индии
Измерение площадей в древней Греции. Герон Александрийский
О призме и параллелепипеде
Измерение объемов
 6. Окружность   274
Об окружности и ее радиусе
О касательных к окружности. Архит Тарентский
О вписанных углах. Гиппократ Хиосский
О длине окружности и площади круга. Архимед
О числе p
О цилиндре, его поверхности и объеме
Об одной ошибке древних египтян

VIII класс
 7. Пропорциональные отрезки. Подобие фигур  280
Отношение и пропорциональность отрезков
О делении отрезка в данном отношении
О подобии
«Деление в данном отношении» Аполлония
О построении подобных фигур. Пропорциональный циркуль. Галилей
 8. Тригонометрические функции острого угла   285
О происхождении тригонометрии
О тригонометрических таблицах
О тригонометрических функциях и о развитии тригонометрии
 9. Вписанные и описанные многоугольники   289
«Замечательные» точки треугольника. Геометрия треугольника
О правильных многоугольниках
 10. Вычисление площадей и объемов геометрических тел   291
О пирамиде и ее объеме
О конусе
О шаре
Краткий обзор развития геометрии

История геометрии на внеклассных занятиях
 11. Практическая геометрия у разных народов  298
 12. О развитии геометрии в древней Греции до Евклида   304
 13. Александрийская эпоха. Евклид   309
 14. Архимед   312
 15. Три знаменитых задачи древности   318
 16. Сто доказательств. (Из истории теоремы Пифагора.)   325
 17. Теорема Птолемея и составление тригонометрических таблиц   330
 18. Деление площадей и преобразования равновеликих фигур   332
 19. Приборы и инструменты в измерениях и геометрических построениях. Измерение меридиана   334
 20. О развитии геометрии. Геометрия Лобачевского   342
 21. Исторические задачи   350

Ответы, указания и решения   352
Литература   357
Именной указатель  363



· Скачать удаленно (9 Мб)

Категория: История математики | Добавил: tati
Просмотров: 4647 | Загрузок: 536 | Рейтинг: 0.0/0


Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]



ВЫБОР ПО КАТЕГОРИЯМ:

Аналитическая геометрия и алгебра [0]
Высшая алгебра [52]
История математики [55]
Математика для технарей [21]
Математика для экономистов, юристов и т.д.. [5]
Математическая логика и теория алгоритмов [40]
Теория вероятностей и мат. статистика [28]
Теория чисел [33]
Учебники по математике [46]



При полном или частичном использовании материалов
активная ссылка на портал VMATE.RU обязательна


Высшая математика онлайн - всё бесплатно, наш портал создан специально для студентов кому интересна высшая математика. У нас на портале возможно скачать бесплатно учебники по высшей математике, книги по математике или сделать заказ учебных пособий, скачать контрольные по высшей математике, заказать, задачники по высшей математики и решебники. Оставить запрос по предмету - аналитическая геометрия или задать вопрос - справочная по математике Заказать решение и т.д. Высшая математика онлайн - математический портал и здесь собраны шпаргалки по высшей математике и видео уроки. Добро пожаловать! Вход