РЕШАЕМ МАТЕМАТИКУ ВМЕСТЕ!
 
СТУДЕНТАМ:    Учебники     Решебники    Шпаргалки    Контрольные работы   Видео уроки

ШКОЛЬНИКАМ:  ГДЗ - 1 класс  2 класс  3 класс  4 класс  5 класс  6 класс  7 класс  8 класс  9 класс  10 класс  11 класс

Главная » Файлы » Учебные материалы » История математики
Березкина Э. Математика Древнего Китая.

11.01.2012, 15:41

Книга написана на основе изучения подлинников, часть которых уже была опубликована автором данной книги в качестве первых переводов древних источников на современный язык. Каждая часть независима от другой и посвящена наиболее характерным проблемам математики древнего Китая: технике вычислений на счетной доске и выработке позиционной арифметики; развитию понятия числа и созданию аппарата дробей как пар; алгебраическим вопросам решения систем уравнений табличным методом и уравнений высших степеней численным методом с изобретением отрицательных чисел впервые в истории математики, а также некоторым вопросам геометрии и приложения алгебраических методов к геометрическим задачам.

Книга рассчитана на историков математики, синологов и читателей, интересующихся историей науки.

Оглавление

Предисловие  3

Часть первая

ИСТОЧНИКИ

Глава первая

1.  Обзор литературы  6

2.     2.  Развитие математики в Китае  8

Глава вторая

ДРЕВНЕЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ «ДЕСЯТИКНИЖЬЕ»

3.  Классическая «Математика в девяти книгах»  27

4.  Сочинение Лю Хуэя по практической геометрии  34

5.  Метрологический трактат Сунь-цзы  36

6.  Математический трактат Чжан Цю-цзяня  41

7.  Практическое руководство для чиновников пяти ведомств  47

8.  Арифметическое пособие Сяхоу Яна  52

9.  Два трактата Чжэнь Луаня  55

10. Трактат Ван Сяо-туна об уравнениях третьей степени  62

11. Трактат о гномоне  65

   

Часть вторая

ТЕХНИКА ВЫЧИСЛЕНИЙ

Глава первая

СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ

1. Как считают китайцы?  72

2. О месте китайского счета в общей истории современной системы счисления  74

3. Чей же нуль?  77

4. Узелки и зарубки  78

5. Становление китайский системы счета  79

6. Большие числа  82

Глава вторая

АРИФМЕТИКА ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ

7. Счетная доска  85

8. Позиционный принцип  88

9. Арифметические операции  88

10. Таблицы  93

11. Счеты 95

Глава третья

ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ

12. Роль китайских десятичных дробей в истории науки  98

13. Метрологические дроби  99

14. Переход к абстрактной дроби  102

15. Основное свойство. Операции  104

16. Древнекитайское понятие десятичной дроби  108

17. Метрология и происхождение десятичных дробей  110

18. Метрологические таблицы Сунь-цзы  112

19. Роль счетной доски в преобразовании метрологии  114

Часть третья

ПОНЯТИЕ ЧИСЛА.

АРИФМЕТИЧЕСКИЕ И ТЕОРЕТИКО-ЧИСЛОВЫЕ ПРОБЛЕМЫ

Глава первая

ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ

1. Дроби в «Десятикнижье» 117

2. Натуральные дроби  118

3. Дробь как мера или именованное число  121

4. Приведение дробей к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное  123

5. Общий наибольший делитель. Алгоритм Евклида. Основное свойство дроби  130

6. Деление дробей. Задачи на распределение  132

7. Дробь как пара чисел  136

Глава вторая

ПРОПОРЦИИ И ПРОГРЕССИИ

8. Пропорциональное деление  139

9. Пропорции. Коэффициент пропорциональности. Подобие  145

10. Тройное правило. Проценты  148

11. Прогрессии в «Десятикнижье»и у Цинь Цзю-шао  150

Глава третья

ПРОБЛЕМА ДЕЛЕНИЯ С ОСТАТКОМ

12. Еще раз о делении  161

13. Деление с остатком  163

14. Системы сравнений первой степени. Задачи Сунь-цзы и Цинь Цзю-шао 166

Часть четвертая

АЛГЕБРА. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

Глава первая

ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ

1. Тождественные преобразования  174

2.  Китайская «символика»  177

3.  Классы задач и алгоритмы  181

4.  Линейные системы. Метод Гаусса  181

5.  Китайская матрица  183

6.  Решение системы  186

7.  Усовершенствование метода  188

8.  Неопределенная система  193

9.  Отрицательные числа. Приведение уравнений к каноническому виду  193

10.  Второй матричный метод. Правило двух ложных положений  196

11.  О происхождении матричного метода. Частные приемы 200

12.  Линейные системы в книге Цинь Цзю-шао204

Глава вторая

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ВЫСШИХ СТЕПЕНЕЙ ЧИСЛЕННЫМ МЕТОДОМ

13.  Извлечение квадратных и кубических корней в трактатах математического «Десятикнижья»  207

14.   Квадратные уравнения в «Десятикнижье»  214

15.  Задачи, приводящие к квадратным уравнениям, в сочинении Цинь Цзю-шао «Десять книг по математике»  219

16.  Ван Сяо-тун. Кубические уравнения  227

17.  Численный метод решения уравнений у Цинь Цзю-шао, Ли Е и Чжу Ши-цзе  232

Часть пятая

ГЕОМЕТРИЯ ПРИМЕНЕНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ МЕТОДОВ К ГЕОМЕТРИЧЕСКИМ ЗАДАЧАМ

Глава первая

ИЗМЕРЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ И ОБЪЕМОВ

1.  «Измерение полей». Древняя классификация фигур  240

2.  Вычислительные задачи. Приближения  244

3.  Объемы  246

4.  Площади  249

5.  Древние понятия площади и объема  250

Глава вторая

ТЕОРЕМА ПИФАГОРА

6.  Древняя формулировка теоремы. Доказательство Чжао Цзюнь-цина 252

7.  «Метод гоу-гу»  256

8. Тройки пифагоровых чисел  261

Глава третья

ИЗМЕРЕНИЕ КРУГА И ШАРА

9.  Древние значения числа π. Эталон мер Ван Мана  263

10.  Метод Лю Хуэя и его понятие предела  266

Глава четвертая

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАССТОЯНИЙ ДО НЕДОСТУПНЫХ ПРЕДМЕТОВ

11.  Три классические задачи древней «Математики в десяти книгах»  271

12.  «Метод чжун-ча» у Лю Хуэя. Подобие треугольников  272

13.  Задачи на измерение расстояний в других трактатах «Десятикнижья»  278

14.  «Измерения и наблюдения» у Цинь Цзю-шао  280

ЗАКЛЮЧЕНИЕ  286

ЛИТЕРАТУРА  288

Приложение

СПИСОК ДРЕВНЕМАТИМАТИЧЕСКИХ ТЕРМИНОВ, ИСПОЛЬЗУЕМЫХ В КНИГЕ 295

УКАЗАТЕЛЬ ИМЕН  305






Размер файла: (6.16Mb) · Скачать удаленно (6,1 Мб)

Категория: История математики | Добавил: tati
Просмотров: 1995 | Загрузок: 602 | Рейтинг: 0.0/0


Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]



ВЫБОР ПО КАТЕГОРИЯМ:

Аналитическая геометрия и алгебра [0]
Высшая алгебра [52]
История математики [55]
Математика для технарей [21]
Математика для экономистов, юристов и т.д.. [5]
Математическая логика и теория алгоритмов [40]
Теория вероятностей и мат. статистика [28]
Теория чисел [33]
Учебники по математике [46]



При полном или частичном использовании материалов
активная ссылка на портал VMATE.RU обязательна


Высшая математика онлайн - всё бесплатно, наш портал создан специально для студентов кому интересна высшая математика. У нас на портале возможно скачать бесплатно учебники по высшей математике, книги по математике или сделать заказ учебных пособий, скачать контрольные по высшей математике, заказать, задачники по высшей математики и решебники. Оставить запрос по предмету - аналитическая геометрия или задать вопрос - справочная по математике Заказать решение и т.д. Высшая математика онлайн - математический портал и здесь собраны шпаргалки по высшей математике и видео уроки. Добро пожаловать! Вход