РЕШАЕМ МАТЕМАТИКУ ВМЕСТЕ!
 
СТУДЕНТАМ:    Учебники     Решебники    Шпаргалки    Контрольные работы   Видео уроки

ШКОЛЬНИКАМ:  ГДЗ - 1 класс  2 класс  3 класс  4 класс  5 класс  6 класс  7 класс  8 класс  9 класс  10 класс  11 класс

Главная » Файлы » Лекции » Лекции
Босс В. Лекции по математике. Т. 6: От Диофанта до Тьюринга

09.12.2011, 19:43

Босс В. Лекции по математике. Т. 6: От Диофанта до Тьюринга. - М.: КомКнига, 2006. - 208 с.

Книга посвящена основаниям математики, проблемам вычислимости и доказуемости. Машины Тьюринга, рекурсивные функции, логика, теория моделей, неразрешимость и неаксиоматизируемость арифметики, десятая проблема Гильберта — вот рассматриваемый круг вопросов. Изложение отличается краткостью и прозрачностью. Значительное внимание уделяется мотивации результатов и прикладным аспектам. Классическая проблематика в значительной мере переосмыслена и представлена в удобном для восприятия виде. Для студентов, преподавателей, инженеров и научных работников.



ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие к «Лекциям» 7

Предисловие к шестому тому 9

Глава 1. Алгоритмы и вычислимость 10

1.1. Универсальные вычисления 10

1.2. Что такое алгоритм 11

1.3. Вычислимость 12

1.4. Примеры и комментарии 16

1.5. Проблема неопределенности 18

1.6. Перечислимые множества 20

1:7. Эффективные процедуры 23

1.8. Машины Тьюринга 23

1.9. О «внутренней кухне» 26

1.10. Рекурсивные функции 29

1.11. Диофантовы множества 32

1.12. Комментарии и дополнения 36

Глава 2. Неполнота арифметики 40

2.1. Теоремы Гёделя 40

2.2. Неформализуемость истины 43

2.3. Непротиворечивость 44

2.4. Неразрешимые уравнения 45

2.5. Об арифметических истинах 47

2.6. Можно ли помочь арифметике извне? 48

2.7. Доказательство второй теоремы Гёделя 49

2.8. Лингвистические парадоксы 51

Глава 3. Универсальные функции и нумерации 53

3.1. Универсальные функции 53

3.2. Универсальные множества 57

3.3. Изоморфизм гёделевских нумераций 57

3.4. Теорема о неподвижной точке 58

3.5. Теорема Раиса 59

3.6. Нумерации и гёделизация 61

Глава 4. Доказуемость 64

4.1. Конфликт с определением истины 64

4.2. HSI-проблема Тарского 67

4.3. Нормальные алгоритмы Маркова 71

4.4. Системы Поста 73

4.5. Проблема эквивалентности слов 76

4.6. Таг-проблемы 79

4.7. Формальные грамматики 80

4.8. Теория и практика 81

Глава 5. Математическая логика 85

5.1. В чем состоит миссия 85

5.2. Переменные, связки и функции 86

5.3. Булева алгебра 89

5.4. Формулы, высказывания, предикаты 92

5.5. Синтаксис и семантика 96

5.6. Исчисление высказываний 99

5.7. Языки первого уровня 100

5.8. Интерпретации и модели 102

5.9. Язык арифметики 106

5.10. Арифметичность вычислимых функций 108

5.11. Запрещенные средства 112

5.12. Комментарии 113

Глава 6. Диофантов язык и десятая проблема Гильберта 115

6.1. Диофантовы множества и функции 115

6.2. Неразрешимые проблемы 117

6.3. Универсальный многочлен 121

6.4. Технические результаты 123

6.5. Дополнения 133

Глава 7. Конструктивная математика 134

7.1. Конструктивные числа 134

7.2. Последовательность Шпеккера 136

7.3. Конфликт с аксиомой выбора 138

7.4. Актуальная бесконечность 139

7.5. Инструмент или реальность 142

Глава 8. Аксиоматические теории 145

8.1. Арифметика Пеано 145

8.2. Парадокс категоричности 148

8.3. Аксиоматика Цермело—Френкеля 150

8.4. Неевклидова геометрия 153

8.5. Гипотеза континуума 160

Глава 9. Теория моделей 161

9.1. Логический аспект 161

9.2. Что стоит за результатами Генцена 163

9.3. Парадокс Сколема 164

9.4. Модели булевых структур 166

9.5. Как модель разрушает схему 167

9.6. Абстрактные и конкретные модели 169

9.7. В чем состоит общая идея 171

9.8. Конечные базисы 172

Глава 10. Степени неразрешимости 175

10.1. Сводимость 175

10.2. Продуктивность и креативность 177

10.3. Иммунные множества 178

10.4. Вычисления с оракулом 179

10.5. Тьюринговы степени 180

10.6. Иерархия степеней 182

Глава 11. Сводка определений и результатов 183

11.1. Алгоритмы и вычислимость 183

11.2. Неполнота арифметики 185

11.3. Универсальные функции и нумерации 186

11.4. Доказуемость 187

11.5. Математическая логика 189

11.6. Диофантов язык и десятая проблема Гильберта 194

11.7. Конструктивная математика 195

11.8. Аксиоматические теории 195

11.9. Теория моделей 196

11.10. Степени неразрешимости 197


Сокращения и обозначения 198

Литература 200

Предметный указатель 202





Размер файла: (2.02Mb)

Категория: Лекции | Добавил: Andrey
Просмотров: 2000 | Загрузок: 301 | Рейтинг: 0.0/0


Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]



ВЫБОР ПО КАТЕГОРИЯМ:

Алгебра [10]
Аналитическая геометрия [3]
Лекции [5]



При полном или частичном использовании материалов
активная ссылка на портал VMATE.RU обязательна


Высшая математика онлайн - всё бесплатно, наш портал создан специально для студентов кому интересна высшая математика. У нас на портале возможно скачать бесплатно учебники по высшей математике, книги по математике или сделать заказ учебных пособий, скачать контрольные по высшей математике, заказать, задачники по высшей математики и решебники. Оставить запрос по предмету - аналитическая геометрия или задать вопрос - справочная по математике Заказать решение и т.д. Высшая математика онлайн - математический портал и здесь собраны шпаргалки по высшей математике и видео уроки. Добро пожаловать! Вход