РЕШАЕМ МАТЕМАТИКУ ВМЕСТЕ!
 
СТУДЕНТАМ:    Учебники     Решебники    Шпаргалки    Контрольные работы   Видео уроки

ШКОЛЬНИКАМ:  ГДЗ - 1 класс  2 класс  3 класс  4 класс  5 класс  6 класс  7 класс  8 класс  9 класс  10 класс  11 класс

Главная » Файлы » Контрольные » Разные
Контрольное задание № 7 по разделу "Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных"

13.10.2011, 15:13

Контрольное задание № 7

по разделу "Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных"

Дана функция  

1.     Исследовать функцию  на экстремум. Найти экстремальные значения функции.

Решение:

Найдем частные производные первого порядка:

Решим систему, приравняв их нулю:

Итак, точка (6;-8) является подозрительной на экстремум.

Итак, в точке (6;-8) экстремум есть. Так как , то в данной точке минимум.

2.     Найти наибольшее и наименьшее значения функции  в заданной области D=Четырёхугольник с вершинами О(0,0), С(-1,1), А(0,1), В(1,0).

Решение:

Очевидно, что точка экстремума не принадлежит данной области. Тогда наибольшее и наименьшее значения функция может принимать только на границах области. Составим уравнения сторон четырехугольника:

ОС: ;АС: ;АВ: ;ОВ: .

На отрезке ОС функция  принимает вид:

Критические точки:

Точка не принадлежит отрезку. Тогда наибольшее и наименьшее значение функция принимает на концах отрезка:

На отрезке АС функция  принимает вид:

Критические точки:

Точка не принадлежит отрезку. Тогда наибольшее и наименьшее значение функция принимает на концах отрезка:

На отрезке АВ функция  принимает вид:

Критические точки:

Точка не принадлежит отрезку. Тогда наибольшее и наименьшее значение функция принимает на концах отрезка:

На отрезке ОВ функция  принимает вид:

Критические точки:

Точка не принадлежит отрезку. Тогда наибольшее и наименьшее значение функция принимает на концах отрезка:

Итак, наибольшее значение равно 30, наименьшее -11.

 3.     Составить уравнение касательной плоскости к поверхности  в точке, где  

Решение:

Уравнение касательной плоскости в точке для поверхности, заданной явно, определяется формулой:

Найдем частные производные в точке (4;7) и значение функции в ней же:

Итак, уравнение касательной плоскости в точке (4;7) имеет вид:

4.     Найти величину наибольшей скорости возрастания функции  в точке М111)=(2;-5).

Решение:

Наибольшая скорость возрастания функции в точке равна модулю вектора градиента функции в этой точке.

Наибольшая скорость:.

5.     Вычислить производную функции  в точке М111) в направлении вектора  Каков характер изменения функции? Почему? (M2=(4;-6))

Решение:

Тогда функция в данном направлении убывает.

6.     Найти угол между градиентами функции  в точках  М111) и М222). Построить векторы и указать угол.





Размер файла: (135.0Kb)

Категория: Разные | Добавил: admin
Просмотров: 7437 | Загрузок: 753 | Рейтинг: 3.5/4


Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]



ВЫБОР ПО КАТЕГОРИЯМ:

Алгебра [6]
Аналитическая геометрия [2]
Разные [3]



При полном или частичном использовании материалов
активная ссылка на портал VMATE.RU обязательна


Высшая математика онлайн - всё бесплатно, наш портал создан специально для студентов кому интересна высшая математика. У нас на портале возможно скачать бесплатно учебники по высшей математике, книги по математике или сделать заказ учебных пособий, скачать контрольные по высшей математике, заказать, задачники по высшей математики и решебники. Оставить запрос по предмету - аналитическая геометрия или задать вопрос - справочная по математике Заказать решение и т.д. Высшая математика онлайн - математический портал и здесь собраны шпаргалки по высшей математике и видео уроки. Добро пожаловать! Вход